河南省南阳市名校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份河南省南阳市名校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，文件包含九数学docx、答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6小页，3大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上要求直接把答案填写在答题卡上；答在试卷上的答案无效。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．要使二次根式有意义，则x可能取的值是（ ）
A．B．0C．1D．5
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ）
A．B．2C．D．0
5．如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（ ）
A．BC=3DEB．C．△ADE～△ABCD．S△ADE=S△ABC
8．如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ）

A．B．7C．D．8
9．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积比是（ ）

A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
10．如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．学习完“二次根式”后，成成同学画出了如下结构图进行知识梳理，图中处应填 ．

12．试写一个两实数根为相反数的一元二次方程： ．
13．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4 cm，则线段BC= cm
14．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝ 米．
15．如图，在矩形中，点是的中点，点为射线上的一个动点，沿着折叠得到，连接，分别交和于点和，已知，，若与相似，则的长是 ．

三、解答题（共75分）
16．（8分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
17．（8分）解方程
(1)
(2)．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，其中顶点的对应点依次为，且都在格点上．
(1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P；
(2)请在图中画出，使之满足如下条件：
①与关于点P位似，且与的位似比为；
②与位于点P的同侧．
19．（10分）如图（1），在南阳市邓州市大十字街西南方，耸立着一座古老建筑-福胜寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量“福胜寺梵塔”的高度．如图（2），刘明在点C处测得塔顶B的仰角为45°，王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为40°，若高台DE高为5米，点D到点C的水平距离EC为1.3米，且A、C、E三点共线，求该塔AB的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）
20．（8分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
21．（11分）如图，点F是平行四边形的边AD上的一点，直线CF交线段的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，
①求AB的长；
②求的面积．
22．（10分）综合与实践
问题情景：小琴在延时服务剪纸课上发现了奇妙的数学知识，可以利用方程解决剪纸问题中的剩余面积问题．

(1)独立思考：如图1，长方形纸片长为，宽为，按如图方式剪下一个宽为的小长方形，若剩余长方形面积为，则x的值为 ．
(2)实践探究：如图2，M为上一点，N为上一点，且，沿着剪下一个，若剩余部分图形面积为，求x的值．
(3)问题解决：如图3，将长方形纸片剪掉一个宽为的边框，剩余面积能否为，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．
23．（12分）【综合与实践】如图1，若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则称原四边形为“中点矩形”，即如果四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中点矩形”．
(1)如图2，在直角坐标系中，已知．
①请在图中标出格点位置（一点即可），使四边形是中点矩形；
②写出（1）中点的坐标____________；
③通过计算发现中点矩形的两组对边的平方和之间的数量关系是____________．
(2)如图3，以的边为边，向三角形外作正方形及，连接相交于点．判断四边形是否中点矩形？并说明理由；
(3)如图4，在中，分别是的中点，连接．当四边形是中点矩形时，直接写出边的长．