河北省保定市容城县雄安容和第一高级中学2025届高三下学期数学模拟试题（含答案及解析）

这是一份河北省保定市容城县雄安容和第一高级中学2025届高三下学期数学模拟试题（含答案及解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若纯虚数满足（是虚数单位，），则在复平面内表示的点为（ ）
2. 设集合，则（ ）
3. 两数的等比中项是（ ）.
4. 在平面内与点距离为1，与点距离为2的直线共有（ ）
5. 已知向量，与的夹角为，则（ ）
6. 甲、乙等6人去参观民间剪纸艺术展，参观结束后，他们站成一排拍照留念，则甲、乙相邻的不同站法有（ ）
7. 在中，已知，，，则（ ）
8. 已知有两个极值点、，且在区间上有极大值，无极小值，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，，设，则关于的说法正确的是（ ）
10. 设双曲线的左焦点为，右焦点为，点在的右支上，且不与的顶点重合，则下列命题中正确的是（ ）
11. 已知飞船在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度大小的变化服从面积守恒规律，即飞船的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，设椭圆的长轴长、焦距分别为，则下列结论中正确的有（ ）

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知函数（a，b为常数，且）满足，方程有唯一解，则函数的解析式为________________．
13. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96名学生喜欢足球或游泳，60名学生喜欢足球，82名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数为________．
14. 函数为奇函数，则_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知函数．
(1)求函数的对称中心及对称轴方程；
(2)当时，求函数的最大值和最小值．
16. 已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，且，，点M是线段中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）线段上是否存在点P，使得与所成的角恰为？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由.
17. 求满足下列条件的曲线的标准方程：
(1)焦点在x轴上，且经过点和点的椭圆的标准方程；
(2)焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程
18. 小明同学设置手机密码的六位数字，准备将e（）的前6位数字（1，2，2，7，8，8，）按照一定的顺序进行设置．
(1)记事件：相同的数字排在一起，求事件发生的概率；
(2)记事件：只有一组相同的数字排在一起，求事件发生的概率；
(3)记事件：相同数字不相邻且相同数字之间只有一个数字，求事件发生的概率．
19. 把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数、、、（为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为，第二次出现底面朝下的复数记为．
(1)用表示“”这一事件，求事件的概率；
(2)设复数的实部为，求的分布列及数学期望．
河北省保定市容城县雄安容和第一高级中学2025届高三下学期数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、数列、平面解析几何、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．（0，-1）
B．（1，0）
C．（0，1）
D．（0，2）
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
A．3
B．2
C．
D．1
A．120种
B．240种
C．360种
D．480种
A．1
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．最大值为3，最小值为
B．最大值为，无最小值
C．单调递增区间为和，单调递减区间为和
D．单调递增区间为和，单调递减区间为和
A．若且，则双曲线的两条渐近线的方程是
B．若，则的面积等于
C．若点的坐标为，则双曲线的离心率大于3
D．以为直径的圆与以的实轴为直径的圆外切
A．飞船向径的取值范围是
B．飞船在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
C．飞船向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁
D．飞船运行速度的大小，在近地点时最大，在远地点时最小
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
已知复数的类型求参数；复数的坐标表示；复数的除法运算
2
0.85
交并补混合运算；求对数型复合函数的值域；解不含参数的一元二次不等式
3
0.94
确定等比中项
4
0.85
判断圆与圆的位置关系；圆的公切线条数；轨迹问题——圆
5
0.85
数量积的运算律
6
0.65
相邻问题的排列问题；分步乘法计数原理及简单应用
7
0.65
余弦定理解三角形
8
0.65
根据极值点求参数
二、多选题
9
0.65
分段函数的单调性；分段函数的值域或最值；分段函数的性质及应用
10
0.65
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；已知方程求双曲线的渐近线
11
0.85
椭圆上点到焦点的距离及最值；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆定义及辨析
三、填空题
12
0.65
已知函数类型求解析式；求解析式中的参数值
13
0.85
容斥原理的应用
14
0.94
由余弦（型）函数的奇偶性求参数
四、解答题
15
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；辅助角公式；半角公式
16
0.65
已知线线角求其他量；面面角的向量求法；反三角函数；空间位置关系的向量证明
17
0.85
根据a、b、c求椭圆标准方程；根据离心率求双曲线的标准方程
18
0.65
排列组合综合；相邻问题的排列问题；实际问题中的组合计数问题
19
0.65
计算古典概型问题的概率；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,13
3
函数与导数
2,8,9,12
4
等式与不等式
2
5
数列
3
6
平面解析几何
4,10,11,17
7
平面向量
5
8
计数原理与概率统计
6,18,19
9
三角函数与解三角形
7,14,15,16
10
空间向量与立体几何
16