2026届四川省成都市高三摸底考试（零诊）数学试题（含答案及解析）

这是一份2026届四川省成都市高三摸底考试（零诊）数学试题（含答案及解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 双曲线的渐近线方程为（ ）
2. 在等差数列中，，，则（ ）
3. 已知甲、乙两批袋装食盐的质量（单位：g）分别服从正态分布和，其正态曲线如图所示，则（ ）
4. 函数的图象在点处的切线方程为（ ）
5. 已知圆锥的高为1，母线与底面所成角的大小为，则该圆锥的体积为（ ）
6. 记为等比数列的前项和，若，则的公比为（ ）
7. 在连续五天时间里，甲、乙、丙、丁四名同学分别到夕阳红敬老院参加志愿者活动，每天一人，其中甲参加两天，其余三人各参加一天，则甲不在相邻两天的安排方法有（ ）
8. 已知为常数，函数存在极大值，则不等式的解集为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 设函数，则（ ）
10. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……设第层有个球，则（ ）
11. 眼睛是心灵的窗户，保护视力从青少年开始.“近视”（设为事件）和“老花”（设为事件）是影响中老年人学习与生活质量的重要视力因素.设，，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 展开式中的系数为___________.（用数字作答）
13. 若函数在上单调递增，则的取值范围为__________.
14. 袋中装有大小相同的三个小球，其编号分别为1，2，3.每次从袋中随机地摸出一个小球，记下编号后放回袋中，搅拌均匀再进行摸取.设第次摸取小球的编号为（），则在中：圆的个数的均值为__________；有且只有是焦点在轴上的椭圆的概率为_________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
15. 如图，在四棱台中，下底面是边长为的正方形，侧棱与底面垂直，且.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.
16. 以“‘智’在必得”为主题的人工智能知识挑战赛预赛由6道正误判断题组成，每位选手从中随机抽取3道，若能全部回答正确，则通过预赛.已知选手甲会做其中的4道题.
(1)设表示选手甲抽到会做题目的道数，求随机变量的分布列和方差；
(2)假设选手甲会做的题全部答对；不会做的题随机判断，答对的概率为.若各题作答结果互不影响，求他通过预赛的概率.
17. 记为数列的前项和，已知，且.
(1)求，，；
(2)在下列两个结论中，任选一个加以证明；（若两个都证明，以首选计分）
①是等比数列；②是等比数列.
(3)记为数列的前项和，求.
18. 过点作直线与抛物线交于，两点.
(1)设为坐标原点，求的值；
(2)若以线段为直径的圆与轴相切，求的方程；
(3)过点作直线（不同于）与交于，两点，且直线与轴交于点，证明：与的面积相等.
19. 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)证明.
2026届四川省成都市高三摸底考试（零诊）数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、数列、计数原理与概率统计、函数与导数、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．24种
B．36种
C．48种
D．60种
A．
B．
C．
D．
A．在上单调递减
B．时，的值域为
C．有三个零点
D．曲线关于点对称
A．
B．是等差数列
C．为偶数
D．
A．与互为对立
B．与相互独立
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
已知方程求双曲线的渐近线
2
0.85
等差中项的应用
3
0.85
正态曲线的性质
4
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
5
0.85
锥体体积的有关计算；由线面角的大小求长度
6
0.85
等比数列片段和性质及应用
7
0.85
分步乘法计数原理及简单应用；元素（位置）有限制的排列问题；排列组合综合
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据极值求参数；由对数函数的单调性解不等式
二、多选题
9
0.85
判断或证明函数的对称性；利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究函数的零点
10
0.65
累加法求数列通项；求等差数列前n项和；裂项相消法求和
11
0.65
利用对立事件的概率公式求概率；计算条件概率
三、填空题
12
0.85
求指定项的系数
13
0.65
由函数在区间上的单调性求参数
14
0.65
计算古典概型问题的概率；有放回与无放回问题的概率；独立事件的乘法公式；独立重复试验的概率问题
四、解答题
15
0.85
证明线面平行；面面角的向量求法
16
0.65
离散型随机变量的方差与标准差；利用全概率公式求概率；写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率
17
0.65
由递推关系证明等比数列；错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项
18
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；直线与抛物线相交求直线方程；直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数
19
0.4
求已知函数的极值；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数证明不等式
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,18
2
数列
2,6,10,17
3
计数原理与概率统计
3,7,11,12,14,16
4
函数与导数
4,8,9,13,19
5
空间向量与立体几何
5,15