安徽省蚌埠第二中学2024-2025学年高三下学期开学数学试题（含答案及解析）

这是一份安徽省蚌埠第二中学2024-2025学年高三下学期开学数学试题（含答案及解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知全集，集合，则（ ）
2. 若复数满足且，则（ ）
3. 的展开式中的系数为（ ）
4. 已知抛物线：的焦点为F，点P是C上的一点，点，则周长的最小值是（ ）
5. 已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列，则（ ）
6. 已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（ ）
7. 已知三棱锥各个顶点都在半径为的球的球面上，且，，，则球心到平面的距离为（ ）
8. 已知函数的定义域为，且对任意，满足，且则下列结论一定正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，平面，下列说法正确的是（ ）
10. 斜率为2的直线l与双曲线的两条渐近线交于，两点，与双曲线交于C，D两点，P是线段的中点，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知定义域为的偶函数，满足，当时，．则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 设为非零向量与的夹角，定义：．若，，，则______．
13. 若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是______.
14. 若无穷数列满足，则称数列为数列. 若数列为递增数列，则_____；若数列满足，且，则_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知函数在处的切线为.
(1)求的值；
(2)求函数的单调区间与最大值.
16. “九子游戏”是一种传统的儿童游戏，它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目，某小学为丰富同学们的课外活动，举办了“九子游戏”比赛，所有的比赛项目均采用局胜的单败淘汰制，即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一，经过多轮淘汰后，甲、乙二人进入造房子游戏的决赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.
(1)若，，设比赛结束时比赛的局数为，求的分布列与数学期望；
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为，采用5局3胜制时乙获胜的概率为，若，求的取值范围.
17. 如图，四棱锥中，平面平面ABCD是以为斜边的等腰直角三角形，底面为直角梯形其中是的中点，是的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
18. 设抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，且的最小值为4.
(1)求的方程；
(2)设过的另一直线交于两点，且点在直线上.
（i）证明：直线过定点；
（ii）对于（i）中的定点，当的面积为时，求直线的方程.
19. 数列是特殊的函数，可以利用函数工具研究数列性质.比如，为了研究数列的性质，对通项公式取对数得，，则可通过研究函数的性质，得到数列的性质，进而得到的性质.请根据以上材料，解决如下问题：
(1)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围，并证明：；
(2)是否存在常数，使得：有，？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
（注：e为自然对数的底数）
安徽省蚌埠第二中学2024-2025学年高三下学期开学数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、函数与导数、空间向量与立体几何、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．
D．10
A．4
B．6
C．8
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．与所成的角是
B．平面与平面所成的锐二面角余弦值是
C．三棱锥的体积是
D．与平面所成的角的正弦值是
A．是双曲线两条渐近线所构成的“X”形图象的方程
B．P也是线段的中点
C．若l过双曲线的焦点，则直线的斜率是
D．若l过双曲线的焦点，点P的坐标为，则
A．的一个周期为2
B．
C．的解集为（）
D．（）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
补集的概念及运算
2
0.85
求复数的模；复数加减法的代数运算
3
0.85
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
4
0.65
抛物线定义的理解；抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值；根据抛物线方程求焦点或准线
5
0.65
求等差数列前n项和；等比中项的应用；等差数列通项公式的基本量计算
6
0.65
比较零点的大小关系；画出具体函数图象
7
0.85
多面体与球体内切外接问题；求点面距离
8
0.85
求函数值；函数基本性质的综合应用；求等差数列前n项和
二、多选题
9
0.65
线面角的向量求法；面面角的向量求法；锥体体积的有关计算；异面直线夹角的向量求法
10
0.65
已知方程求双曲线的渐近线；由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数；根据韦达定理求参数
11
0.85
函数周期性的应用；函数图象的应用；函数奇偶性的应用；函数对称性的应用
三、填空题
12
0.85
向量夹角的计算；向量新定义
13
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数的零点
14
0.4
判断数列的增减性；由递推数列研究数列的有关性质；由递推关系式求通项公式
四、解答题
15
0.65
已知切线（斜率）求参数；利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）
16
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值
17
0.65
面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；证明线面垂直
18
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；抛物线中的直线过定点问题；与抛物线焦点弦有关的几何性质；直线与抛物线交点相关问题
19
0.15
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
计数原理与概率统计
3,16
4
平面解析几何
4,10,18
5
数列
5,8,14
6
函数与导数
6,8,11,13,15,19
7
空间向量与立体几何
7,9,17
8
平面向量
12