河南省开封市2024-2025学年高二上学期1月期末调研考试数学试题

这是一份河南省开封市2024-2025学年高二上学期1月期末调研考试数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知点B是点在坐标平面Oxy内的射影，则（ ）
2. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
3. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆，把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用矩形ABCD截某圆锥得到的椭圆E与该矩形的四边相切，且该矩形的长：宽为，则椭圆E的离心率为（ ）
4. 中，，，C点在y轴上，若AB边上的中线CD也是AB边上的高，则直线CD的方程为（ ）
5. 已知直线与圆相交，且直线被圆所截得的弦长为4，则直线的方程可能是（ ）
6. 已知数列的首项，且满足，则下列是这个数列中的项的是（ ）
7. 如图，在平行六面体中，，，则下列直线与平面垂直的是（ ）
8. 已知等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 已知经过，两点的直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角可能为（ ）
10. 平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上，两点所形成的曲线C可以是（ ）
11. 已知数列满足：，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 圆C的圆心在x轴上，且经过，两点，则圆C的标准方程为_________.
13. 已知等比数列的公比为，前项和为，若，则_________.
14. 已知A，B为双曲线C的左，右顶点，点M在C上，且是顶角为的等腰三角形，写出C的一条渐近线方程_________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
15. 如图，已知正四面体的棱长为1，是棱的中点，是线段的中点，记，，
(1)用，，表示向量
(2)求
16. 已知是等差数列，且，
(1)求的通项公式;
(2)设数列，若，求满足条件的最大整数
17. 已知A，B两点的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是
(1)求点M的轨迹方程;
(2)若经过点的直线l与点M的轨迹相交于C，D两点，，O为坐标原点，求线段CD的长.
18. 如图，在直三棱柱中，，，M是AB的中点，已知平面与平面的夹角为

(1)求的长;
(2)若N是的中点，P是与的交点，Q是线段上一点，且平面
（i）求；
（ii）求直线PQ到平面的距离.
19. 在平面直角坐标系xOy中，利用公式①其中a，b，c，d为常数，将点的坐标变换为点，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a，b，c，d组成的正方形数表唯一确定，我们将，称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母A，B，表示.依据以上信息，处理以下问题：
(1)已知点按照二阶矩阵变换n次得到点，求点的坐标;
(2)如图，将点绕原点O按逆时针旋转角得到点到原点距离不变，求坐标变换公式及对应的二阶矩阵
(3)如图，y轴与直线是函数所对应的曲线C的两条渐近线，判断C是否为双曲线，若是请给予证明，若不是请说明理由.
河南省开封市2024-2025学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、平面解析几何、数列、平面向量、坐标系与参数方程、矩阵与变换
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．5
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．191
B．193
C．1023
D．1025
A．AC
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，C是圆心在原点的圆
B．若，C是焦点在x轴上的椭圆
C．若，C是焦点在x轴上的椭圆
D．若，C是焦点在x轴上的双曲线
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
14
适中
4
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
空间向量模长的坐标表示
2
0.85
判断命题的充分不必要条件；已知直线平行求参数
3
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
4
0.65
已知直线垂直求参数；直线的点斜式方程及辨析
5
0.85
已知圆的弦长求方程或参数；求点到直线的距离
6
0.85
写出等比数列的通项公式；由递推关系证明等比数列；构造法求数列通项
7
0.85
空间位置关系的向量证明
8
0.85
等差数列片段和的性质及应用
二、多选题
9
0.85
斜率与倾斜角的变化关系；已知两点求斜率；直线方向向量的概念及辨析（平面中））
10
0.85
求平面轨迹方程；轨迹问题——圆；轨迹问题——椭圆；判断方程是否表示双曲线
11
0.85
由递推数列研究数列的有关性质
三、填空题
12
0.85
由圆心（或半径）求圆的方程
13
0.85
等比数列前n项和的基本量计算
14
0.85
已知方程求双曲线的渐近线
四、解答题
15
0.85
用基底表示向量；空间向量数量积的应用
16
0.65
利用定义求等差数列通项公式；裂项相消法求和；等差数列通项公式的基本量计算；数列不等式能成立（有解）问题
17
0.65
求抛物线的轨迹方程；直线与抛物线交点相关问题；已知两点求斜率；根据韦达定理求参数
18
0.65
已知面面角求其他量；点到平面距离的向量求法；由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置
19
0.4
平面直角坐标系中的伸缩变换；计算二阶矩阵的乘法；求平面轨迹方程；利用双曲线定义求方程
序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
1,7,15,18
2
集合与常用逻辑用语
2
3
平面解析几何
2,3,4,5,9,10,12,14,17,19
4
数列
6,8,11,13,16
5
平面向量
15
6
坐标系与参数方程
19
7
矩阵与变换
19