广西邕衡教育名校联盟2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题

这是一份广西邕衡教育名校联盟2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数z与复平面内的点对应，则（ ）
3. 在中，点M为边BC的中点，点N在AM上，且，则（ ）
4. 函数值域为R的一个充分不必要条件是（ ）
5. 关于随机变量X服从正态分布，其中，下列说法错误的是（ ）
6. 已知，，则（ ）
7. 已知，为双曲线的左右焦点，P为C左支上的一点，，，成等差数列，且，则C的离心率等于（ ）
8. 设等差数列的前项和为，已知，，设，则数列的前n项和为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 7.5 分，共 22.5 分)
9. 在棱长为1的正方体中，M，N分别为棱，的中点，下列选项正确的是（ ）
10. 定义在R上的函数满足，，若，其中k为正整数，则（ ）
11. 下列说法正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 在斜中，已知、是方程的两根，则__________
13. 已知函数满足条件：①当，且时，；②当，且时，.请写出满足条件的一个__________.
14. 已知数列满足，或，记事件“”的概率为，其中，则____________________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10.5 分，共 52.5 分)
15. 已知函数且.
(1)计算，；
(2)求通项公式；
(3)设为数列的前n项和，求；
16. 的内角所对的边分别为，，
(1)求角的大小;
(2)若，的延长线交于点，且，求的面积.
17. 如图平面ABC，，F是线段BC上的动点，E是MC的中点，已知
(1)证明：平面平面
(2)若，，N在线段MB上.
（i）求点C到平面AEB的距离;
（ii）是否存在点N，使得平面NAC与平面AEB夹角的余弦值为若存在，求的值;若不存在，请说明理由.
18. 已知椭圆上一动点P到原点O距离的最小值为，最大值为椭圆E的左顶点为A，过A的两条直线，关于直线对称，，与椭圆的另外一个交点分别为M，N，，与y轴分别交于为S，T.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)求的值;
(3)直线MN是否过定点?如果是，求出定点坐标;如果不是，请说明理由.
19. 已知函数
(1)求在处的切线
(2)若对任意的正整数n恒成立，求整数a的值
(3)某兴趣小组通过尝试发现22，209，1331，8052，91828等均是11的倍数，并发现了能被11整除的数的规律，即若整数的奇数位的数码和减去偶数位的数码和的得数恰是11的倍数，则这个整数能被11整除.更一般的是，若整数的奇数位的数码和减去偶数位的数码和的得数被11除余几，则这个整数被11除余几，例如1347的奇数位数码和减去偶数位数码和为5，此时1347被11除也恰余上述性质在解题中可以直接使用，不必证明现从1，3两个数码中可重复地抽取9个，组成一个9位数，例如设X表示这样的9位数被11除所得余数，求X的分布列.
广西邕衡教育名校联盟2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、复数、平面向量、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若随机变量X服从标准正态分布，则，
B．随机变量X落在之外是一个小概率事件.
C．随机变量X的分布越集中，则越小;随机变量X的分布越分散，则越大.
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．直线平面
B．直线MN与AC所成的角是
C．直线平面ADN
D．直线BN与是异面直线
A．5是的一个周期
B．
C．的图象关于对称
D．
A．设直线系，则存在一个圆与M中所有直线相交
B．设直线系，则用M中直线能围成的任意等边三角形面积都相等
C．如果圆与圆有四条公切线，则实数a的取值范围是
D．设直线系，设圆系，则直线系中存在一条直线可以作为圆系中所有圆的公切线.
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；特殊角的三角函数值；诱导公式二、三、四
2
0.94
复数的除法运算；复数的坐标表示
3
0.85
向量加法的法则；向量的线性运算的几何应用
4
0.65
判断命题的充分不必要条件；根据对数函数的值域求参数值或范围
5
0.85
指定区间的概率；3δ原则；正态曲线的性质
6
0.65
已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦；二倍角的余弦公式；已知正（余）弦求余（正）弦；二倍角的正弦公式
7
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；等差中项的应用；双曲线定义的理解
8
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和；已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦
二、多选题
9
0.65
证明线面平行；判断线面是否垂直；异面直线的判定；求异面直线所成的角
10
0.65
函数周期性的应用；函数对称性的应用；由函数的周期性求函数值
11
0.4
由直线与圆的位置关系求参数；由圆的位置关系确定参数或范围；求点到直线的距离；圆的公切线条数
三、填空题
12
0.85
已知两角的正、余弦，求和、差角的正切；已知三角函数值求角；诱导公式二、三、四
13
0.65
由基本不等式证明不等关系；比较函数值的大小关系；指数幂的运算；求指数函数在区间内的值域
14
0.85
根据数列递推公式写出数列的项；计算古典概型问题的概率
四、解答题
15
0.65
由递推关系式求通项公式；分组（并项）法求和；根据数列递推公式写出数列的项
16
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；用向量解决线段的长度问题
17
0.65
证明线面垂直；已知面面角求其他量；证明面面垂直；点到平面距离的向量求法
18
0.4
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的直线过定点问题；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；写出简单离散型随机变量分布列；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；计算古典概型问题的概率
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,4
2
三角函数与解三角形
1,6,8,12,16
3
复数
2
4
平面向量
3,16
5
函数与导数
4,10,13,19
6
计数原理与概率统计
5,14,19
7
平面解析几何
7,11,18
8
数列
7,8,14,15
9
空间向量与立体几何
9,17
10
等式与不等式
13