2024_2025学年内蒙古赤峰市高三上学期期中联考数学试卷

这是一份2024_2025学年内蒙古赤峰市高三上学期期中联考数学试卷，共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 已知函数在0,+∞上单调递增， 若点关于直线对称的点为，则， 已知，且，则的最小值为， 已知向量，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导函数，三角函数，平面向量，复数，数列.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C D.
2. 在二十四节气中，冬季的节气有立冬､小雪､大雪､冬至､小寒和大寒，则“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. （ ）
A. B. C. D.
4. 位于某海域处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东且与甲船相距30海里的处的乙船，让乙船也前往救援，则乙船至少需要航行的海里数为（ ）
A. B. C. D.
5. 箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线y=fx的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数在0,+∞上单调递增.则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若点关于直线对称的点为，则（ ）
A. B. 2C. D.
8. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A.
B.
C. 与的图像关于直线对称
D. 与的图像在上有公共点
10. 已知向量，则（ ）
A
B.
C. 数列周期数列
D. 数列的前100项和为200
11. 已知函数的定义域为，其导函数为，且，当时，，则（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 在上单调递增
C. 是的一个极小值点
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 复数的实部与虚部之和为__________.
13. 《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于牲畜买卖的问题.假设一只鸡与一只狗､一只狗与一只羊､一只羊与一头驴的价格之差均相等，一只羊与两只鸡的价格总数为200钱，一头驴的价格为一只狗的2倍.按照这个价格，甲买了一只鸡与一只狗，则甲花费的钱数为__________.
14. 已知函数在上恰有4个零点，则的最大值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的图象经过点，求的最大值.
16. 已知是等比数列，是常数列，且.
（1）求数列通项公式；
（2）求的前项和.
17. 如图，在四边形中，平分.
（1）若，求；
（2）若，求的面积.
18. 已知函数.
（1）若曲线在处的切线的斜率为3，求.
（2）已知恰有两个零点
①求的取值范围；
②证明.
19. 设A为一个非空的二元有序数组的集合，集合为非空数集.若按照某种确定的对应关系，使得A中任意一个元素，在中都有唯一确定的实数与之对应，则称对应关系为定义在A上的二元函数，记作.已知二元函数满足，且.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）已知数列满足，数列的前项和为，证明.