2024_2025学年河北省张家口市尚义县高三上学期12月月考数学试卷

这是一份2024_2025学年河北省张家口市尚义县高三上学期12月月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了本试卷共150分，请将各题答案填在答题卡上， 已知数列为等差数列，且，等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填在答题卡上.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 ( 为虚数单位)，则（ ）
A. 4B. 4C. 6D. 6
2. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为、，它的母线长为，则这个圆台的体积为 （ ）
A B. C. D.
3. 已知向量与向量夹角为钝角，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
4. 已知等差数列前项和为，若，则使的最小的的值为（ ）
A. 17B. 18C. 19D. 20
5 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若两个等差数列的前项和分别为，满足，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是锐角三角形，角所对边分别为为的面积，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 在直三棱柱中，底面满足，，若三棱柱的体积为，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的有（ ）
A B.
C. D.
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数在上的值域为
C. 函数是奇函数
D. 函数的图象可由上所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移得到
11. 已知数列的前项和为，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. 是等比数列
C. 是递增数列D. 是等比数列
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则 _____.
13. 已知数列中，且，则__________.
14. 在平行六面体中，，若，其中，给出下列四个结论：
①若点为的中点，则；
②若点在平面内，则；
③若，则三棱锥的体积为；
④若点为的中点，则异面直线与垂直.
所有正确结论的序号是__________（把所有正确命题的序号都填在横线上）.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知数列为等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和.
16. 记 内角 的对边分别为 ，且
（1）求角 的大小；
（2）若 为锐角三角形，，求 面积的取值范围.
17. 已知四棱锥中，平面，，，， ，点为上靠近的三等分点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
18. 设数列的前项和为，若对任意的，都有（为非零常数），则称数列为“和等比数列”，其中为和公比.若，且为“和等比数列”.
（1）求的值，并求出的和公比；
（2）若，求数列的前项和；
（3）在（2）的条件下，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
19. 图1是直角梯形，，四边形是边长为2的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.
（1）求证：；
（2）若平面平面，在棱上找一点，使得点到平面的距离为，并求的值；
（3）在（2）的前提下，求直线与平面所成角的正弦值.