广东省江门市鹤山第一中学2024-2025学年高一下学期第一阶段考试数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省江门市鹤山第一中学2024-2025学年高一下学期第一阶段考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 若，则（ ）
2. 下列命题中，正确的是（ ）
3. 设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
4. 如图，已知，，，，则（ ）
5. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）
6. 已知向量，，满足，，且在上的投影向量为，则（ ）
7. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高约为（ ）（单位：米，）
8. 已知，，且，则的最大值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 若复数满足，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知，则（ ）
11. 已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 设z为复数，若=1，则的最大值为__________.
13. 某地一天时的气温y（单位：）与时间t（单位：h）的关系满足函数，则这一天的最低气温是______.
14. 已知点M是边长为2的正方形内部（包括边界）的一动点，点P是边的中点，则的最大值是_______；的最小值是________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 求下列各式的值：
(1)
(2)
(3)
16. 在中，角所对的边分别为，已知．
(1)求角的大小．
(2)若，的面积为，求的周长．
(3)若为锐角三角形，求的取值范围．
17. 设，是不共线的两个非零向量．
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值，并指出与反向共线时的取值．
18. 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)若，求；
(2)若，求面积的最大值．
19. 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，记，

(1)请用来表示平行四边形的面积；
(2)若.
①求平行四边形面积的最大值，以及面积最大时角的值；
②记（其中），求的取值范围.
广东省江门市鹤山第一中学2024-2025学年高一下学期第一阶段考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、平面向量、复数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．1
B．2
C．3
D．1或3
A．
B．
C．
D．
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
A．
B．
C．
D．
A．30.42
B．42.42
C．50.42
D．60.42
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．在复平面内对应的点位于第三象限
D．若复数，且，则在复平面内对应点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆
A．
B．
C．
D．
A．
B．若，则
C．的图象关于直线对称
D．的图象与的图象在内有4个交点
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
已知两角的正、余弦，求和、差角的正切
2
0.85
平面向量的概念与表示；向量的模；零向量与单位向量；相等向量
3
0.85
已知复数的类型求参数
4
0.85
用基底表示向量；向量加法的法则；向量减法的法则
5
0.85
正弦定理判定三角形解的个数
6
0.85
向量夹角的计算；求投影向量
7
0.85
高度测量问题
8
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；用和、差角的正切公式化简、求值；基本不等式求和的最小值
二、多选题
9
0.85
求复数的模；与复数模相关的轨迹（图形）问题；共轭复数的概念及计算；判断复数对应的点所在的象限
10
0.65
正、余弦齐次式的计算；用和、差角的正弦公式化简、求值；已知正（余）弦求余（正）弦
11
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；三角恒等变换的化简问题；结合三角函数的图象变换求三角函数的性质
三、填空题
12
0.65
求复数的模
13
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值；三角函数在生活中的应用
14
0.65
向量加法法则的几何应用；向量与几何最值
四、解答题
15
0.85
二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；二倍角的正切公式
16
0.65
辅助角公式；正弦定理边角互化的应用；求含sinx(型)函数的值域和最值；余弦定理解三角形
17
0.65
平面向量共线定理证明点共线问题；利用平面向量基本定理求参数；已知向量共线（平行）求参数
18
0.65
正弦定理边角互化的应用；基本不等式求积的最大值；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
19
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；三角恒等变换的化简问题
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,5,7,8,10,11,13,15,16,18,19
2
平面向量
2,4,6,14,17
3
复数
3,9,12
4
等式与不等式
8,18