天津市耀华中学2024-2025学年高二下学期数学统练试卷（含答案解析）

这是一份天津市耀华中学2024-2025学年高二下学期数学统练试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分)
1. 甲乙丙丁在内的6位同学站成一排，则甲不站排头，乙不站排尾，丙丁相邻站位概率为（ ）
2. 由3名医生和6名护士组成的一支医疗小队下乡送医扶助新农村建设，他们要全部分配到三个农村医疗点，每个医疗点分到1名医生和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一个医疗点，则不同的分配方法有（ ）种
3. 将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数为（ ）
4. 二项式的展开式中的常数项为（ ）
5. 关于二项式，若展开式中含的项的系数为21，则（ ）
6. 已知，则（ ）
7. 从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中不放回地抽取两次，每次抽取1张，则在第一次抽到的卡片所标数字为奇数的条件下，第二次抽到的卡片所标数字仍为奇数的概率为（ ）
8. 甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出两球，则取出的两球都是红球的概率为（ ）
9. 设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各车间的次品率依次为5%，4%，2%.现从待出厂的产品中检查出一个次品，那么它是由甲车间生产的概率约为（ ）
10. 为迎接中秋佳节，某公司开展抽奖活动，规则如下：在不透明的容器中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，每位员工从中摸出2个小球.若摸到一红球一白球，可获得价值百元代金券；摸到两白球，可获得价值百元代金券；摸到两红球，可获得价值百元代金券（均为整数）.已知每位员工平均可得5.4百元代金券，则运气最好者获得至多（ ）百元代金券
11. 已知甲参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则的概率为（ ）
12. 若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
13. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）
14. 已知在区间内存在2个极值点，则实数a的取值范围为（ ）．
15. 用四种不同的颜色给如图所示的六块区域涂色，要求相邻区域涂不同颜色，则涂色方法的总数是（ ）
二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
16. 若展开式的二项式系数和为64，则展开式中系数为___________.
17. 在的二项式展开式中的系数为90，则______.
18. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．
19. 甲、乙、丙、丁四位同学到三个社区进行社会活动，要求每位同学只能去一个社区，每个社区至少有一位同学，若甲、乙都不去社区，则一共有_______种安排方法.
20. 甲、乙两选手进行围棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，采用三局两胜制，则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了两局的概率为________．
21. 同一种产品由甲､乙､丙三个厂商供应.由长期的经验知，三家产品的正品率分别为0.95､0.90､0.80，甲､乙､丙三家产品数占比例为，将三家产品混合在一起.从中任取一件，求此产品为正品的概率___________.
22. 假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为__________.
23. 若函数有两个极值点，且，则的取值范围为__________.
天津市耀华中学2024-2025学年高二下学期数学统练试卷
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、等式与不等式、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．540
B．684
C．756
D．792
A．6
B．7
C．15
D．90
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．3
D．-1
A．364
B．365
C．728
D．730
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0.0125
B．0.362
C．0.468
D．0.0345
A．5.4
B．9
C．12
D．18
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．e
D．
A．
B．
C．
D．
A．120
B．144
C．264
D．96
题型
数量
单选题
15
填空题
8
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
16
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题；计算古典概型问题的概率；排列组合综合
2
0.65
分组分配问题；排列组合综合；判断事件计数的原理；全排列问题
3
0.65
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用；实际问题中的组合计数问题；排列组合综合
4
0.85
求指定项的系数
5
0.65
两个二项式乘积展开式的系数问题
6
0.94
奇次项与偶次项的系数和
7
0.65
计算条件概率；计算古典概型问题的概率
8
0.85
利用全概率公式求概率
9
0.85
利用全概率公式求概率；利用贝叶斯公式求概率
10
0.65
基本不等式求积的最大值；求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列
11
0.85
计算古典概型问题的概率；超几何分布的分布列
12
0.65
求过一点的切线方程；利用导数研究函数图象及性质
13
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由函数在区间上的单调性求参数；利用导数研究不等式恒成立问题
14
0.65
利用导数研究函数的零点；根据极值点求参数
15
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；涂色问题
二、填空题
16
0.65
二项式的系数和；求指定项的系数
17
0.65
由项的系数确定参数；三项展开式的系数问题
18
0.85
分类加法计数原理；实际问题中的组合计数问题
19
0.65
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
20
0.65
计算条件概率
21
0.65
利用全概率公式求概率
22
0.65
利用全概率公式求概率
23
0.65
函数单调性、极值与最值的综合应用；根据极值点求参数；由导数求函数的最值（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,15,16,17,18,19,20,21,22
2
等式与不等式
10
3
函数与导数
12,13,14,23