广东省香山中学、高要一中、广信中学2024-2025学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份广东省香山中学、高要一中、广信中学2024-2025学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 设函数在上可导，且，则等于（ ）
2. 函数的单调递增区间是
3. 化简式子，得（ ）
4. 如图，雪花形状图形的作法是:从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为，，，，则（ ）
5. 若函数在处有极大值，则实数的值为（ ）
6. 已知函数是减函数，则正数（ ）
7. 已知数列满足，，若为数列的前项和，则（ ）
8. 记定义域为的函数的导函数为，且对任意的都有，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列函数的求导运算正确的是（ ）
10. 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是（ ）
11. 已知函数定义域为R，且.
当时，.若函数在上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，则k的可能取值为（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知等比数列满足的等差中项为18，则_________
13. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上收长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为_____________.

14. 已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数的取值范围为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在数列中，点在直线上；在等比数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
16. 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．
17. 已知数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前项的积为，且，求的最大值.
18. 若数列的首项，且满足，令．
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求的前n项和；
(3)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在互不相同的3项，，（m，k，，且）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
19. 已知函数，.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若，证明：；
(3)当时，恒成立，求的取值范围.
广东省香山中学、高要一中、广信中学2024-2025学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．或
C．
D．
A．9
B．
C．3
D．
A．624
B．625
C．626
D．650
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的最小值是
B．在区间上单调
C．是函数的极值点
D．曲线在附近比在附近上升得更缓慢
A．0
B．1
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
导数定义中极限的简单计算
2
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）
3
0.94
裂项相消法求和
4
0.85
写出等比数列的通项公式；等比数列的简单应用
5
0.65
根据极值点求参数
6
0.65
由函数在区间上的单调性求参数
7
0.85
求等差数列前n项和；分组（并项）法求和；求等比数列前n项和
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
9
0.85
基本初等函数的导数公式；简单复合函数的导数；导数的运算法则
10
0.85
由导数求函数的最值（不含参）；函数极值点的辨析；求曲线切线的斜率（倾斜角）；函数与导函数图象之间的关系
11
0.65
求函数零点或方程根的个数；函数图象的应用；判断等差数列
三、填空题
12
0.85
等比数列下标和性质及应用；等差中项的应用
13
0.65
求等差数列前n项和；等差数列的简单应用
14
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数的零点；根据函数零点的个数求参数范围；函数与方程的综合应用
四、解答题
15
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；分组（并项）法求和
16
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据极值点求参数
17
0.85
二次函数法求等差数列前n项和的最值；利用an与sn关系求通项或项；求等差数列前n项和；写出等比数列的通项公式
18
0.65
利用定义求等差数列通项公式；错位相减法求和；由递推关系证明等比数列；求等比数列前n项和
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,2,5,6,8,9,10,11,14,16,19
2
数列
3,4,7,11,12,13,15,17,18