河南省安阳市滑县第一高级中学2024--2025学年高二下学期第二次考试数学试卷（含答案解析）

这是一份河南省安阳市滑县第一高级中学2024--2025学年高二下学期第二次考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 已知数列中，，，则的值为（ ）
2. 已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为A，，则直线的倾斜角等于
3. 下列结论错误的是（ ）
4. 已知经过点，法向量为的平面方程为，现给出平面的方程为，平面的方程为，则平面、成角的余弦值为（ ）
5. 若函数有极大值点，则实数c的取值范围为（ ）
6. 现将20个完全相同的乒乓球放入标号为1，2，3的三个盒子中，记第个盒子内的乒乓球数为，要求，则不同的放法种数为（ ）．
7. 已知椭圆的离心率为，若椭圆上的点到直线的最短距离不小于，则长半轴长的取值范围为（ ）
8. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，直线．如果对任意的，点A到直线l的距离均为定值，则点B关于直线l的对称点的坐标为（ ）．
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中错误的是（ ）
10. 如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（ ）
11. 下列不等式中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知异面直线a，b的方向向量分别为，，则a，b所成角的余弦值为________.
13. 已知直线与抛物线有且只有一个公共点，则实数k的值是__________．
14. 现用6种颜色，给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有________种.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知的圆心在直线上，且过点．
(1)求的方程；
(2)若：，求与公共弦的长度．
16. 已知函数.
(1)当时，求的单调区间与极值；
(2)若不等式在区间上恒成立，求的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，，且，平面底面ABCD，是边长为2的等边三角形，，，Q为AD的中点，M是棱PC上靠近点C的三等分点．

(1)求证：；
(2)求二面角的平面角的余弦值．
18. 已知数列的前项和为，公比为的等比数列的前项和为，并满足，且，，．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．
19. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．求证：直线恒过x轴上一定点.
河南省安阳市滑县第一高级中学2024--2025学年高二下学期第二次考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数列、平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．（，＋∞）
C．
D．
A．120
B．105
C．136
D．190
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是物体从开始到这段时间内的平均速度
B．是物体从到这段时间内的速度
C．是物体在这一时刻的瞬时速度
D．是物体从到这段时间内的平均速度
A．直线与底面所成的角为
B．平面与底面夹角的余弦值为
C．直线与直线的距离为
D．直线与平面的距离为
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据数列递推公式写出数列的项
2
0.85
已知两点求斜率；抛物线的焦半径公式；根据抛物线方程求焦点或准线
3
0.65
组合数的计算；组合数的性质及应用
4
0.65
面面角的向量求法
5
0.85
根据极值点求参数
6
0.85
实际问题中的组合计数问题
7
0.65
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
8
0.65
求点关于直线的对称点；求点到直线的距离
二、多选题
9
0.94
瞬时变化率的概念及辨析
10
0.85
异面直线夹角的向量求法；面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；点到直线距离的向量求法
11
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
三、填空题
12
0.94
异面直线夹角的向量求法
13
0.85
求抛物线的切线方程；直线与抛物线交点相关问题
14
0.65
涂色问题；不相邻排列问题；实际问题中的组合计数问题
四、解答题
15
0.65
由圆心（或半径）求圆的方程；两圆的公共弦长；直线的点斜式方程及辨析；相交圆的公共弦方程
16
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；求已知函数的极值
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法
18
0.65
利用an与sn关系求通项或项；数列不等式恒成立问题
19
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中的直线过定点问题
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,18
2
平面解析几何
2,7,8,13,15,19
3
计数原理与概率统计
3,6,14
4
空间向量与立体几何
4,10,12,17
5
函数与导数
5,9,11,16