山东省潍坊市四县市2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省潍坊市四县市2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. （ ）
2. 在内，使成立的的取值范围为（ ）
3. 已知圆心角为的扇形面积是，则这个圆心角所对的弦长为（ ）
4. 已知向量满足，则（ ）
5. 函数的一个对称中心为（ ）
6. 已知函数，，且的最小值为，则（ ）
7. 在四边形中，，设.若，则（ ）
8. 当时，曲线与的交点个数为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知，，则（ ）
10. 已知向量，，在正方形网格中的位置如图，若网格纸上小正方形的边长为1，则（ ）

11. 已知函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 与向量方向相反的单位向量为_____．
13. 已知，若，则________.
14. 函数在上的零点从小到大依次为，则的值为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知向量，.
(1)若向量，求实数的值；
(2)若向量满足，求的值.
16. 已知，为第三象限角，求：
(1)；
(2)；
(3).
17. 如图，平行四边形中，为上一点，，设，，为平行四边形内一点，且.
(1)证明：，，三点共线；
(2)延长交于，用，表示出并求出.
18. 已知函数的部分图象如图所示：

(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)当时，方程有两个不相等的实数根，且，求的值.
19. 已知函数的最小正周期为，若将的图象向左平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，且为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)设，求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的值；
(3)若函数在上有三个不相等的实根，求实数的取值范围.
山东省潍坊市四县市2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、平面向量、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．1
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4或
D．2或
A．
B．
C．
D．2
A．8
B．6
C．4
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是的一个周期
B．当时，的最大值为
C．在上有零点
D．对于定义域内任意的，都有
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
5
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
特殊角的三角函数值；诱导公式一
2
0.94
正弦函数图象的应用；余弦函数图象的应用
3
0.85
扇形面积的有关计算
4
0.85
已知数量积求模
5
0.85
求csx（型）函数的对称轴及对称中心
6
0.94
求正弦（型）函数的最小正周期；由正弦（型）函数的周期性求值
7
0.85
向量的线性运算的几何应用
8
0.85
正弦函数图象的应用；余弦函数图象的应用
二、多选题
9
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
10
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；向量模的坐标表示
11
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期；求函数的零点
三、填空题
12
0.94
零向量与单位向量
13
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；诱导公式二、三、四
14
0.65
余弦函数图象的应用；根据零点求函数解析式中的参数
四、解答题
15
0.85
由向量线性运算结果求参数；由向量共线（平行）求参数
16
0.85
正、余弦齐次式的计算；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
17
0.65
向量的线性运算的几何应用；平面向量共线定理的推论；平面向量基本定理的应用
18
0.65
正弦函数图象的应用；正弦函数对称性的其他应用；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求sinx型三角函数的单调性
19
0.4
根据二次函数零点的分布求参数的范围；求图象变化前（后）的解析式；由正弦（型）函数的周期性求值；求含sinx（型）的二次式的最值
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,2,3,5,6,8,9,11,13,14,16,18,19
2
平面向量
4,7,10,12,15,17
3
函数与导数
11,14,19