重庆市第八中学2025届高三下学期5月适应性月考(七)数学试卷（含答案解析）

这是一份重庆市第八中学2025届高三下学期5月适应性月考(七)数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 设集合，则（ ）
2. 已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则（ ）
3. 下列椭圆的形状更接近于圆的是（ ）
4. 已知四面体，所有棱长均为2，点分别为棱的中点，则（ ）
5. 已知函数有唯一零点，则实数（ ）
6. 设，若恒成立，则（ ）
7. 用代表红球、代表蓝球、代表黑球、由加法原理及乘法原理、从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如:“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球、而“”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从4个无区别的红球、5个无区别的蓝球、6个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）
8. 将正整数的最佳分解定义为两个正整数，使得最小.记，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 公差为的等差数列与公比为的等比数列首项相同且为正数，则（ ）
10. 已知圆和点，点是圆上的动点，若线段的中垂线交直线于点，关于点轨迹叙述正确的是（ ）
11. 已知，满足，且，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 点为直线上的一动点，，则点到直线的距离为_____．
13. 设正整数数列满足，则_____．
14. 已知满足，且，则的值域为_____
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 某社区100名居民参加国庆活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按分组，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求的值，并估计该社区参加国庆活动的居民的年龄中位数；
(2)现从年龄在，的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用表示参与座谈的居民的年龄在的人数，求的分布列和数学期望.
16. 在如图所示的几何体中，平面是的中点，．
(1)求证:平面；
(2)求二面角的正弦值．
17. 在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为，过点且斜率为的直线与轨迹从左到右的三个公共点分别为．
(1)求的取值范围；
(2)点关于原点对称，若，求的面积．
18. 已知函数，为的导函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)若函数在处取极小值，求的值.
19. 点是直线外一点，点在直线上(点与点任一点不重合).若点在线段上，记;若点在线段外，记.记.记的内角的对边分别为为中点，为射线上的点，为的平分线.
(1)若，求；
(2)射线上的点满足，
(i)求的最小值;
(ii)若，记，求证:数列的前项和.
重庆市第八中学2025届高三下学期5月适应性月考(七)数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面解析几何、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、竞赛知识点、数列、等式与不等式、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则为递减数列
B．若，则为递减数列
C．若，则为递增数列
D．若，则为递增数列
A．当时，点的轨迹为圆
B．当时，点的轨迹为抛物线
C．当时，点的轨迹为椭圆
D．当时，点的轨迹为双曲线
A．
B．
C．的最大值为2
D．的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
10
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算
2
0.94
复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算；复数的坐标表示
3
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系
4
0.85
求空间向量的数量积
5
0.65
利用导数研究函数的零点
6
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；辅助角公式；三角函数的化简、求值——诱导公式
7
0.85
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
8
0.65
数列求和；求等比数列前n项和
二、多选题
9
0.85
等差数列的单调性；等比数列的单调性；判断数列的增减性
10
0.65
求平面轨迹方程；轨迹问题——圆；轨迹问题——椭圆；求双曲线的轨迹方程
11
0.65
解不含参数的一元二次不等式；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
三、填空题
12
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；求点到直线的距离
13
0.65
由递推数列研究数列的有关性质；数列周期性的应用
14
0.65
基本不等式求和的最小值；抽象函数的值域
四、解答题
15
0.65
由频率分布直方图估计中位数；写出简单离散型随机变量分布列；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；超几何分布的分布列
16
0.85
证明线面垂直；面面角的向量求法
17
0.65
求平面轨迹方程；抛物线中的三角形或四边形面积问题；利用抛物线定义求动点轨迹
18
0.15
已知函数最值求参数；含参分类讨论求函数的单调区间；利用导数求函数的单调区间（不含参）；根据极值点求参数
19
0.15
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角恒等变换的化简问题；裂项相消法求和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面解析几何
3,10,12,17
4
空间向量与立体几何
4,16
5
函数与导数
5,14,18
6
三角函数与解三角形
6,19
7
计数原理与概率统计
7,15
8
竞赛知识点
8
9
数列
8,9,13,19
10
等式与不等式
11,14
11
平面向量
12