上海市徐汇中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市徐汇中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. 已知空间向量，若，则___________.
2. 抛物线上一点到点的距离最小值为_____
3. 已知向量为直线的一个法向量，则_____
4. 一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了_____件产品．
5. 在等差数列中，，是数列的前项和，若，则的取值范围是_____
6. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则_____
7. 已知复数满足，则的值为______．
8. 抛物线的准线与圆相切，将圆绕直径所在直线旋转一周形成一个几何体，则该几何体的表面积为______________．
9. 已知点为双曲线右支上的一点，点，分别为双曲线的左、右焦点，若M为的内心，且，则双曲线的离心率为________．
10. 平面直角坐标系中的点集，则集合中任意一点到坐标原点距离的最小值为______.
11. 房屋的天花板上点处有一光源，在地面上的射影为，在地面上放置正棱锥，底面接触地面．已知正四棱锥的高为，底面的边长为，与正方形的中心的距离为，又长为，则棱锥影子（不包括底面）的面积的最大值为________．
12. 机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于______．
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13. 如果是独立事件，分别是的对立事件，那么以下等式不一定成立的是（ ）.
14. 如图，在平行六面体中，点在对角线上，点在对角线上，，，以下命题正确的是（ ）
15. 有一四边形，对于其四边，按顺序分别抛掷一枚质量均匀的硬币：如硬币正面朝上，则将其擦去；如硬币反面朝上，则不擦去．最后，以A为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达C点的概率为（ ）．
16. 已知、、是单位圆上的三个点，若，则的最大值为（ ）.
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 已知是公差为2的等差数列，其前5项和为是公比为实数的等比数列，.
(1)求和的通项公式；
(2)设，计算.
18. 如图，是一块正四棱台形铁料，上、下底面的边长分别为cm和cm，高cm．

(1)求正四棱台的侧面与底面所成二面角的大小；
(2)现削去部分铁料（不计损耗），将原正四棱台打磨为一个圆台，使得该圆台的上、下底面分别为原正四棱台上、下底面正方形的内切圆及其内部．求削去部分与原正四棱台的体积之比．
19. 如图所示，、分别为椭圆的左、右顶点，直线l的方程为．过原点O作直线l的平行线与椭圆Γ交于M、N两点．
(1)求证：直线l与椭圆Γ有且仅有一个公共点，并求该公共点的坐标；
(2)记（1）中的公共点为P，求证：P、M、、N四个点在同一圆C上，并求圆C的一般方程．
20. 甲乙是两个体育社团的小组.如下是两组组员身高的茎叶图（单位：厘米），以身高的百位数和十位数作为“茎”排列在中间，个位数作为“叶”分列在两边
(1)分别求甲、乙两组组员身高的第60百分位数；
(2)从甲、乙两组各选取一个组员，求两人身高均在170厘米以上的概率；
(3)为使两组人数相同，从甲组中调派一个队员到乙组.是否存在甲组的一个组员，将他调
派到乙组后，甲乙两组的平均身高都增大？
21. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上一点．
(1)求双曲线的离心率；
(2)设过点和的直线与双曲线的右支有另一交点为，求的取值范围；
(3)过点分别作双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、两点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
上海市徐汇中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面向量、平面解析几何、数列、计数原理与概率统计、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．、、三点共线
C．与是异面直线
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.94
利用向量垂直求参数
2
0.94
抛物线的焦半径公式
3
0.85
求直线的方向向量
4
0.94
等差中项的应用；抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
5
0.65
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
6
0.85
由茎叶图计算中位数；由茎叶图计算平均数
7
0.65
求复数的模；与复数模相关的轨迹（图形）问题；复数的向量表示
8
0.85
球的表面积的有关计算；根据抛物线方程求焦点或准线；由直线与圆的位置关系求参数
9
0.65
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；双曲线定义的理解
10
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求点到直线的距离
11
0.65
中心投影及其有关计算
12
0.65
余弦定理解三角形；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；求椭圆的长轴、短轴
二、单选题
13
0.85
独立事件的判断；独立事件的乘法公式
14
0.65
空间向量共线的判定；用空间基底表示向量；空间向量的加减运算；空间向量的数乘运算
15
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；计算古典概型问题的概率
16
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；数量积的坐标表示
三、解答题
17
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和；等比数列通项公式的基本量计算
18
0.65
台体体积的有关计算；求二面角；棱台的结构特征和分类
19
0.65
求圆的一般方程；求直线与椭圆的交点坐标；判断点与圆的位置关系
20
0.65
独立事件的乘法公式；总体百分位数的估计；由茎叶图计算平均数；实际问题中的组合计数问题
21
0.65
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；双曲线中存在定点满足某条件问题；已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,16
2
平面解析几何
2,3,8,9,10,12,19,21
3
数列
4,5,17
4
计数原理与概率统计
4,6,13,15,20
5
复数
7
6
空间向量与立体几何
8,11,14,18
7
三角函数与解三角形
10,12,16