福建省福州市联盟(高中)2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题（含答案解析）

这是一份福建省福州市联盟(高中)2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 函数在处的导数等于（ ）
2. 算盘是中国古代的一项重要发明，迄今已有2600多年的历史.现有一算盘，取其两档（如图一），自右向左分别表示十进制数的个位和十位，中间一道横梁把算珠分为上下两部分，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨一珠记作数字1（如图二算盘表示整数51）.若拨动图1的两枚算珠，则可以表示不同整数的个数为（ ）
3. 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系，则该运动员在时的瞬时速度为（ ）
4. 有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有（ ）
5. 函数的极小值点为（ ）
6. 某5位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来5位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（ ）
7. 已知函数及其导函数的定义域均为，若，且，则不等式的解集为（ ）
8. 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在用7种颜色给5个小区域（，，，，）涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有（ ）

二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 已知，，则满足不等式的的值为（ ）
10. 设函数的导函数为，已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）

11. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记．若在上恒成立，则称在上是“下凸函数”．下列函数中在定义域上是“下凸函数”的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有______种.
13. 已知函数，则______.
14. 设为函数的导函数的图象上一点，为函数的图象上一点，当关于直线对称时，称是一组对称点．若恰有3组对称点，则的取值范围是______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数．
(1)求的值；
(2)求曲线在点处的切线方程．
16. 从这7个数字中取出4个数字，试问：
(1)能组成多少个没有重复数字的四位数？
(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数？
17. 已知函数在处有极小值3．
(1)求的解析式；
(2)求在上的值域．
18. 实施乡村振兴战略，优先发展教育事业.教育既承载着传播知识、塑造文明乡风的功能，更为乡村建设提供了人才支撑，为了补齐落后地区教育发展的短板，解决落后地区优秀教师资源匮乏的问题，某教育局抽调6名优秀教师按照以下要求分配到3所乡村学校去任教.
(1)若三所学校中甲学校1人、乙学校2人、丙学校3人，有多少种分配方法？
(2)若三所学校中一学校4人，另外两校各1人，有多少种分配方法？
(3)若三所学校每所学校至少一人，有多少种分配方法？
19. 若对，且，函数，满足：，则称函数是函数在区间上的级控制函数．
(1)判断函数是否是函数在区间上的1级控制函数，并说明理由；
(2)若函数是函数在区间上的级控制函数，求实数的取值范围；
(3)若函数是函数在区间上的级控制函数，且函数在区间上存在两个零点，，求证：．
福建省福州市联盟(高中)2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．1
C．
D．
A．6
B．8
C．10
D．15
A．
B．
C．
D．
A．24种
B．48种
C．96种
D．144种
A．
B．
C．0
D．1
A．21
B．30
C．42
D．60
A．
B．
C．
D．
A．2520种
B．3360种
C．3570种
D．4410种
A．6
B．3
C．8
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
基本初等函数的导数公式；求某点处的导数值
2
0.85
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
3
0.94
基本初等函数的导数公式；求某点处的导数值；瞬时变化率的概念及辨析
4
0.85
相邻问题的排列问题
5
0.85
求已知函数的极值
6
0.85
其他排列模型
7
0.65
根据函数的单调性解不等式；用导数判断或证明已知函数的单调性
8
0.65
涂色问题；分步乘法计数原理及简单应用
二、多选题
9
0.85
排列数方程和不等式；排列数的计算
10
0.85
函数与导函数图象之间的关系
11
0.65
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则；函数新定义
三、填空题
12
0.94
分步乘法计数原理及简单应用；实际问题中的组合计数问题
13
0.85
简单复合函数的导数；求某点处的导数值
14
0.4
函数对称性的应用；利用导数研究方程的根
四、解答题
15
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求某点处的导数值
16
0.65
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
17
0.65
根据极值求参数；由导数求函数的最值（不含参）
18
0.65
分组分配问题；排列组合综合；分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
19
0.65
利用导数证明不等式；函数新定义；用导数判断或证明已知函数的单调性
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,3,5,7,10,11,13,14,15,17,19
2
计数原理与概率统计
2,4,6,8,9,12,16,18