天津市南开区美达菲津英中学2024-2025学年高一下学期5月期中阶段性质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份天津市南开区美达菲津英中学2024-2025学年高一下学期5月期中阶段性质量检测数学试题（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1. 下列命题中，正确的是（ ）
2. 下列命题中正确的是（ ）
3. 若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（ ）
4. 若向量满足条件与共线，则的值为（ ）
5. 正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的面积是（ ）

6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列命题正确的是（ ）
7. 正四面体A-BCD中，M为棱AD的中点，则直线AB与CM所成角的余弦值为（ ）
8. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中有唯一解的是（ ）
9. 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（ ）
10. 已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
11. 已知为虚数单位，则______．
12. 已知正四棱柱的体积为24，底面边长为2，则该正四棱柱的外接球的表面积为___________.
13. 已知向量，，，若，则向量在向量上的投影向量的坐标为______.
14. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且的面积为，则______．
15. 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
16. 若复数，当实数m为何值时
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）z对应的点在第二象限
17. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为，且．
(1)求角；
(2)若，的面积为，求b．
18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面分别是中点.
(1)求证：平面；
(2)若为中点，求证：平面平面.
19. 已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线．
(1)求实数的值；
(2)若，，求的坐标；
(3)已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．
20. 如图，在三棱锥中，，分别是，的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
天津市南开区美达菲津英中学2024-2025学年高一下学期5月期中阶段性质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面向量、空间向量与立体几何、复数、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．直角三角形绕其一边旋转得到的旋转体是圆锥
B．过圆锥轴线的截面在所有过该圆锥顶点的截面中面积最大
C．棱锥的侧棱长不一定相等
D．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．
A．
B．；
C．
D．.
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
平面向量的概念与表示；向量的模；零向量与单位向量；相等向量
2
0.85
棱锥的结构特征和分类；判断几何体是否为棱台；圆锥中截面的有关计算；由平面图形旋转得旋转体
3
0.94
复数加减法的代数运算；判断复数对应的点所在的象限
4
0.85
已知向量共线（平行）求参数；由向量共线（平行）求参数
5
0.65
由直观图还原几何图形；斜二测画法中有关量的计算
6
0.65
判断线面平行；判断面面平行；面面平行证明线面平行；线面平行的性质
7
0.85
求异面直线所成的角
8
0.65
正弦定理判定三角形解的个数
9
0.85
柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算；三角形面积公式及其应用
10
0.4
由向量线性运算解决最值和范围问题；平面向量线性运算的坐标表示
二、填空题
11
0.94
复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算
12
0.85
正棱柱及其有关计算；柱体体积的有关计算；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
13
0.65
求投影向量；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模；利用向量垂直求参数
14
0.65
三角形面积公式；正、余弦定理在几何中的应用
15
0.4
已知向量共线（平行）求参数；用定义求向量的数量积；数量积的坐标表示
三、解答题
16
0.94
复数的基本概念；已知复数的类型求参数；根据复数对应坐标的特点求参数
17
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
18
0.65
证明线面平行；证明面面平行
19
0.94
平面向量线性运算的坐标表示；已知向量共线（平行）求参数；由向量共线（平行）求参数
20
0.65
求异面直线所成的角；证明线面垂直
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,4,10,13,15,19
2
空间向量与立体几何
2,5,6,7,9,12,18,20
3
复数
3,11,16
4
三角函数与解三角形
8,9,14,17