湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量.若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（ ）.
2. 已知直线l和平面，若，，则过点P且平行于l的直线（ ）．
3. 圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积比V球∶V柱为（ ）
4. 下列各组数的方差从小到大排序是（ ）
（1）（2）；
（3）；（4）．
5. 从这9个数字中随机选择一个数，则这个数平方的个位数字为1的概率是（ ）
6. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币反面向上”，事件“第二枚硬币正面向上”，下列结论中正确的是（ ）
7. 如图，在平行六面体中，与的交点为．设，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
8. 已知分别为三个内角的对边，且则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 若复数 ，则（ ）
10. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现点数为6的是（ ）
11. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，其中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在夹角为的坐标系中的坐标，记为，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 在复数范围内方程的解是______．
13. 过所在平面外一点，作，垂足为，连接，，，若，则点是的______心.
14. 在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你，“我们公司的收入水平很高”“去年，在名员工中，最高年收入达到了万，员工年收入的平均数是万”，而你的预期是获得万元年薪，下列判断中，正确的判断的个数是___________个．
（1）年薪为万元的员工在这家公司算高收入者；
（2）如果招聘员继续告诉你，“员工年收入的变化范围是从万到万”，那么这个信息能使你作出自己是否受聘的决定；
（3）如果招聘员继续给你提供了如下信息，员工收入的第一四分位数为万，第三四分位数为万，则这条信息能使你作出自己是否受聘的决定；
（4）根据（3）中招聘员提供的信息，估计平均数比中位数高．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 假设有5个条件类似的女孩（把她们分别记为A，B，C，D， E）应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5个人中只有2人能被录用.如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率；
（1）女孩A得到一个职位；
（2）女孩A和B各得到一个职位；
（3）女孩A或B得到一个职位.
16. 如图，四棱锥的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，，且侧面底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
(1)求证：平面EAC；
(2)求三棱锥的体积．
17. 如图，在中，已知边上的两条中线相交于点．

(1)求中线的长；
(2)求的余弦值；
18. 某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩 作为样本进行统计． 将成绩进行整理后，分为五组 ， ，，， ，其中第一组的频数的平方为第二组和第四组频数的乘积.请根据下面的频率分布直方图，解决以下问题．
(1)若根据这次成绩，学校准备淘汰 70% 的同学，仅保留 30% 的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？(四舍五入精确到 1 分)
(2)从样本数据在 两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取 6 名同学，再从这 6 名同学中随机选出 2 人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率；
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了 10 名同学的分数： ，已知这 10 个分数的平均数 ． 方差 ，若剔除其中的最高分 98 和最低分 86，求剩余 8 个分数的平均数与方差．
19. 如图，在棱长为3的正方体中.
(1)求证：平面；
(2)若平面，求证：点E为的中心；
(3)若点P是平面内一个动点，且，求直线与平面所成角大小.
湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、复数、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．一定为
B．高于
C．低于
D．约为
A．只有一条，不在平面内
B．只有一条，且在平面内
C．有无数条，一定在平面内
D．有无数条，不一定在平面内
A．1∶2
B．2∶3
C．3∶4
D．1∶3
A．（1）（2）（3）（4）
B．（4）（3）（2）（1）
C．（3）（1）（2）（4）
D．（2）（1）（3）（4）
A．
B．
C．
D．
A．与为互斥事件
B．
C．与为相互独立事件
D．与互为对立事件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．在复平面内对应的点位于第四象限
C．
D．复数满足，则的最大值为
A．平均数为3，中位数为2
B．中位数为3，众数为2
C．平均数为2，方差为2.4
D．中位数为3，极差为3
A．若，则
B．若，则
C．若对任意的最小值为，则
D．若对任意的，都有恒成立，则实数
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用平均数的代表意义解决实际问题
2
0.85
平面的基本性质及辨析
3
0.94
柱体体积的有关计算；球的体积的有关计算
4
0.85
计算几个数据的极差、方差、标准差
5
0.94
计算古典概型问题的概率
6
0.65
利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的判断；互斥事件与对立事件关系的辨析
7
0.85
用空间基底表示向量
8
0.65
正弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用；辅助角公式
二、多选题
9
0.85
与复数模相关的轨迹（图形）问题；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
10
0.65
计算几个数的众数；计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
11
0.65
用定义求向量的数量积；数量积的运算律；已知数量积求模；向量夹角的计算
三、填空题
12
0.85
复数范围内方程的根
13
0.85
棱锥的结构特征和分类；证明线面垂直
14
0.65
总体百分位数的估计；计算几个数的众数；计算几个数的中位数；计算几个数的平均数
四、解答题
15
0.65
计算古典概型问题的概率
16
0.94
证明线面平行；面面垂直证线面垂直；锥体体积的有关计算
17
0.85
向量夹角的计算；已知数量积求模
18
0.65
计算古典概型问题的概率；总体百分位数的估计；补全频率分布直方图；计算几个数据的极差、方差、标准差
19
0.65
证明线面垂直；求线面角；几何图形中的计算；线面垂直证明线线垂直
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,4,5,6,10,14,15,18
2
空间向量与立体几何
2,3,7,13,16,19
3
三角函数与解三角形
8,19
4
复数
9,12
5
平面向量
11,17