云南省大理白族自治州2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（含答案解析）

这是一份云南省大理白族自治州2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 复数在复平面内所对应的点位于（ ）
2. 某工厂生产A，B两种型号的零件共10000件，其中A型号的零件6000件．质检员为了解这两种型号的零件的合格率，采用分层抽样的方法从这批零件中抽取500件进行质检，则B型号的零件被抽到的数量是（ ）
3. “”是“”的（ ）
4. 若是关于的方程的一个根，则（ ）
5. 在正四棱锥中，是棱PC的中点，，则异面直线PD与BE所成角的余弦值是（ ）
6. 已知为钝角，且，则（ ）
7. 设是定义在上的奇函数，且．若在上单调递减，则不等式的解集是（ ）
8. 已知点在所在平面内，且，若，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 我国在2024年的全国发电装机容量为33.5亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下列说法错误的是（ ）
10. 已知，且，则（ ）
11. 如图1，某广场上放置了一些这样的石凳供大家休息，石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有边长均相同.如图2，设，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知向量，若，则____________．
13. 小华为测量旗杆的高度OP，在与旗杆底部同一水平面上选取相距20米的A，B（在线段OB上）两处作为测量点，在A处测得旗杆顶部的仰角为，在处测得旗杆顶部的仰角为，则旗杆的高度____________米．
14. 已知函数在上恰有5个零点，则的取值范围是___________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 在中，内角的对边分别是，且．
(1)求的值；
(2)若，求面积的最大值．
16. 已知某校组织了一次安全知识竞赛，所有参赛学生的得分（满分100分）都在［70，100］内．为了解参赛学生的得分情况，现从参赛学生中随机抽取100名学生，统计其竞赛得分，按分成6组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中的值；
(2)估计这100名学生竞赛得分的第75百分位数；
(3)估计这100名学生竞赛得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
17. 如图，在直四棱柱中，四边形ABCD是矩形，是棱BC的中点．
(1)证明：平面．
(2)求点到平面的距离．
18. 已知定义在上的奇函数．
(1)求实数a，b的值．
(2)用定义法证明：在上单调递增．
(3)若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
19. 如图1，在等腰梯形ABCD中，，将沿边AC翻折，使点翻折到点，连接PB，得到三棱锥，如图2，其中．
(1)证明：平面PAC．
(2)若，求三棱锥的体积．
(3)若，试问在侧棱PC上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出CE的长度；若不存在，请说明理由．
云南省大理白族自治州2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数、平面向量、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．240
B．200
C．300
D．100
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．9
C．10
D．11
A．2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角小于
B．2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦
C．2024年我国火电发电装机容量超过新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量
D．若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的，则还要再建设的核电的发电装机容量为3.35亿千瓦
A．
B．
C．
D．
A．该多面体的表面积为
B．过A，Q，G三点的平面截该多面体所得的截面面积为
C．设O为平面截该多面体所得截面多边形内一点（包括边界），则的取值范围为
D．该多面体外接球的体积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数代数形式的乘法运算；判断复数对应的点所在的象限
2
0.65
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
3
0.85
判断命题的必要不充分条件
4
0.65
复数范围内方程的根
5
0.65
求异面直线所成的角；余弦定理解三角形
6
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的正弦公式化简、求值
7
0.65
由函数奇偶性解不等式；函数基本性质的综合应用；根据函数的单调性解不等式
8
0.65
平面向量数量积的几何意义；数量积的运算律；用基底表示向量
二、多选题
9
0.94
根据扇形统计图解决实际问题
10
0.4
条件等式求最值；基本不等式求和的最小值；基本不等式“1”的妙用求最值
11
0.65
数量积的坐标表示；判断正方体的截面形状；球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
三、填空题
12
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；空间向量垂直的坐标表示
13
0.85
高度测量问题
14
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；余弦函数图象的应用
四、解答题
15
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；基本不等式求积的最大值；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用
16
0.65
由频率分布直方图估计平均数；总体百分位数的估计；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
17
0.65
证明线面平行；求点面距离；锥体体积的有关计算
18
0.4
由奇偶性求参数；函数不等式恒成立问题；定义法判断或证明函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
19
0.65
面面垂直证线面垂直；由二面角大小求线段长度或距离；锥体体积的有关计算；证明线面垂直
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,4
2
计数原理与概率统计
2,9,16
3
集合与常用逻辑用语
3
4
空间向量与立体几何
5,11,12,17,19
5
三角函数与解三角形
5,6,13,14,15
6
函数与导数
7,14,18
7
平面向量
8,11,12
8
等式与不等式
10,15