广西南宁市第三十六中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（含答案解析）

这是一份广西南宁市第三十六中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 一条直线过点和，则该直线的倾斜角为（ ）
2. 抛物线的准线方程为
3. 在等差数列中，若 ，则 的值等于（ ）
4. 条件，条件方程表示的曲线是椭圆，则是（ ）
5. 已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（ ）
6. 曲线：在点处的切线方程为
7. 如图，在平行六面体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
8. 已知双曲线，点在上，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，若，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知数列是首项为1，公比为3的等比数列，则（ ）
10. 关于直线与圆，下列说法正确的是（ ）
11. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆.椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的面积为，点在椭圆上，且点与椭圆左､右顶点连线的斜率之积为，记在椭圆的两个焦点分别为，则的值可能为（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 数列满足，，则____．
13. 两条平行直线与间的距离是________.
14. 记抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，，直线与拋物线另一交点为B，则________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知的顶点.
(1)求边的中垂线所在直线的方程；
(2)求的面积.
16. 已知为各项都为正数的等比数列，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为．
17. 如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，，，，分别为棱，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与直线所成角的正弦值.
18. 已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．
19. 已知圆和圆，动圆与圆、圆都外切或都内切，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，设点，，其中，，
①若，求直线斜率的取值范围；
②过点作直线的垂线，垂足为，若直线与轴交于点，证明：直线过定点，并求出该定点．
广西南宁市第三十六中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、数列、集合与常用逻辑用语、函数与导数、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．10
C．13
D．26
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．18
B．54
C．162
D．486
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是等差数列
B．是等差数列
C．是等比数列
D．是等比数列
A．对任意实数，直线恒过定点
B．直线与直线垂直
C．直线与圆相切
D．圆与圆相交
A．4
B．7
C．10
D．14
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
直线的倾斜角；斜率与倾斜角的变化关系；已知两点求斜率
2
0.94
根据抛物线方程求焦点或准线
3
0.65
求等差数列前n项和；利用等差数列的性质计算
4
0.85
判断命题的必要不充分条件；根据方程表示椭圆求参数的范围
5
0.85
利用等比数列的通项公式求数列中的项；等比数列通项公式的基本量计算；等比数列前n项和的基本量计算
6
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
7
0.85
异面直线夹角的向量求法
8
0.85
已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；求点到直线的距离
二、多选题
9
0.65
判断等差数列；由定义判定等比数列；写出等比数列的通项公式
10
0.65
判断圆与圆的位置关系；由斜率判断两条直线垂直；判断直线与圆的位置关系
11
0.65
根据椭圆的有界性求范围或最值；根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的定值问题
三、填空题
12
0.85
根据数列递推公式写出数列的项
13
0.85
已知直线平行求参数；求平行线间的距离
14
0.85
直线与抛物线交点相关问题；抛物线的焦半径公式；根据定义求抛物线的标准方程
四、解答题
15
0.85
直线的点斜式方程及辨析；求平面两点间的距离；由两条直线垂直求方程；求点到直线的距离
16
0.65
写出等比数列的通项公式；错位相减法求和；等比数列通项公式的基本量计算
17
0.65
证明线面垂直；线面角的向量求法
18
0.65
讨论椭圆与直线的位置关系
19
0.65
利用双曲线定义求方程；求直线与双曲线的交点坐标；直线过定点问题
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,2,4,8,10,11,13,14,15,18,19
2
数列
3,5,9,12,16
3
集合与常用逻辑用语
4
4
函数与导数
6
5
空间向量与立体几何
7,17