2023-2025年高考物理真题分类汇编（全国通用版）专题05 万有引力定律

这是一份2023-2025年高考物理真题分类汇编（全国通用版）专题05 万有引力定律，共51页。
1．（2025•选择性）我国计划于 2028 年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约 3750km，轨道周期约 2h。引力常量 G 取 6.67× 10﹣11N•m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（ ）
A．质量B．体积C．逃逸速度 D．自转周期
2．（2025•河南）2024 年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星 Gliese12b，它绕其母恒星的运
动可视为匀速圆周运动。已知 Gliese12b 轨道半径约为日地距离的
1
，其母恒星质量约为太阳质量
14
2
的，则 Gliese12b 绕其母恒星的运动周期约为（）
7
A．13 天B．27 天C．64 天D．128 天
行星名称
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
R/AU
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
3．（2023•浙江）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表：
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（）
A．火星 365 天B．火星 800 天
C．天王星 365 天D．天王星 800 天
4．（2023•新课标）2023 年 5 月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约 5800kg 的物资进入距离地面约 400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
5．（2023•河北）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是月球和太阳对海水的引力变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。月球对海水的引潮力大小与月球质量成正比、与月地距离的 3 次方成反比，方向如图 1。随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天 2 次的潮涨潮落。太阳对海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的 0.45 倍。每月 2 次大潮（引潮力最大）和 2 次小潮（引潮力最小）是太阳与月球引潮力共同作用的结果。结合图 2，下列说法正确的是（ ）
A．月球在位置 1 时会出现大潮
B．月球在位置 2 时会出现大潮 C．涨潮总出现在白天，退潮总出现在夜晚 D．月球引潮力和太阳引潮力的合力一定大于月球引潮力
6．（2023•浙江）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从 O 处行走到 B 处的照片。轨迹 OA 段是直线，
AB 段是曲线，巡视器质量为 135kg，则巡视器（）
A．受到月球的引力为 1350N
B．在 AB 段运动时一定有加速度
C．OA 段与 AB 段的平均速度方向相同 D．从 O 到 B 的位移大小等于 OAB 轨迹长度
7．（2023•全国）一月球探测器绕月球做周期为 T 的圆周运动，轨道距月球表面的高度为 H。已知月球半径为 R，引力常量为 G，则月球的平均密度为（）
3?
?3
?2
?3
A．??2（1 + ?）B．2（1 + ?）
3 ?
C．（1 +
2??
3D． 3?
?
（1 + 3
2??2?）4??2?）
8．（2024•广西）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中
a、b 和 c 处单位质量的海水受月球引力大小在（）
A．a 处最大B．b 处最大
C．c 处最大D．a、c 处相等，b 处最小
9．（2024•浙江）如图所示，2023 年 12 月 9 日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约 500km 的轨道。取地球质量 6.0×1024kg，地球半径 6.4×103km，引力常量 6.67
×10﹣11N•m2/kg2。下列说法正确的是（） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 8.4m/s2 C．卫星运行的周期约 12h D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
10．（2025•湖北）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是（）
A．甲运动的周期比乙的小 B．甲运动的线速度比乙的小 C．甲运动的角速度比乙的小D．甲运动的向心加速度比乙的小
11．（2025•海南）载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（ ）
A．火箭加速升空失重 B．宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
12．（2023•山东）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球
??
与月球）的引力具有相同的性质，且都满足 F∝ ?2 。已知地月之间的距离 r 大约是地球半径的 60
?
?
?
?
倍，地球表面的重力加速度为 g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（）
?
?
A．30π
B．30π
C．120π
D．120π
?
?
13．（2023•湖南）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的 1～8 倍将坍缩成白矮星，质量为
太阳质量的 10～20 倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其它物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的 2倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
14．（2023•北京）2022 年 10 月 9 日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为 720km，运行一圈所用时间约为 100 分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”。下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为 1° B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于 7.9km/s
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
15．（2025•北京）2024 年 6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道 1 上绕月球飞行，在 A 点变轨后进入椭圆轨道 2，B 为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道 2 上从 A 向 B 运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道 2 上从 A 向 B 运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道 2 上机械能与在轨道 1 上相等 D．利用引力常量和轨道 1 的周期，可求出月球的质量
16．（2025•广东）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的 5 倍和 7 倍。关于该小行星，下列说法正确的是（）
A．公转周期约为 6 年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
1
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的25
17．（2025•重庆）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为 d 的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为 L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（ ）
?
A．轨道半径之比为?
B．周期之比为3 ( ?+? )2
?
?+?
?
C．线速度大小之比为
D．向心加速度大小之比为( ? )2
?+?
18．（2025•甘肃）如图，一小星球与某恒星中心距离为 R 时，小星球的速度大小为 v，方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为 M，引力常量为 G。下列说法正确的是（）
A．若 v =??，小星球做匀速圆周运动
?
B．若 ??＜v＜ 2??，小星球做抛物线运动
??
C．若 v =2??，小星球做椭圆运动
?
D．若 v＞ 2??，小星球可能与恒星相撞
?
19．（2023•湖北）2022 年 12 月 8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星 与地球的公转轨道半径之比约为 3：2，如图所示。根据以上信息可以得出（） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 27：8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 9：4
D．下一次“火星冲日”将出现在 2023 年 12 月 8 日之前
20．（2023•江苏）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是（）
A．质量B．向心力大小
C．向心加速度大小D．受到地球的万有引力大小
21．（2023•浙江）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为 1：2：4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径 r 的n 倍。月球绕地球公转周期为 T0，则（）
B
r
??
A．木卫一轨道半径为
C
?．木卫二轨道半径为
162
3
?02 3
．周期 T 与 T0 之比为?2D．木星质量与地球质量之比为?2 ?
?3
?3
22．（2024•山东）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其 24 小时椭圆轨道的半长轴为 a。已知地球同步卫星的轨道半径为 r，则月球与地球质量之比可表示为（）
?3
?3
A．
B．
?3
C． 3D．
?3
3
??
23．（2024•湖北）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运 动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在 P 点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（）
A．空间站变轨前、后在 P 点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在 P 点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
24．（2024•海南）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为 T，轨道高度与月球半径之比为 k，引力常量为
G，则月球的平均密度为（）
A
3?(1+?)3
3?
B
．2 3．2
?? ?
?(1+?)
C． 3??2?
??
3?
D．??2
(1 + ?)3
25．（2024•贵州）土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分
别为 r1、r2，且 r1≠r2，向心加速度大小分别为 a1、a2，则（）
?1
?2
?1
?2
A．?1 = ?2B．?2 = ?2
12
C．a1r1＝a2r2D．a1?2 = a2?2
12
26．（2024•安徽）2024 年 3 月 20 日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为 51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为 9900km，周期约为 24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为 144h B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
27．（2024•甲卷）2024 年 5 月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自
1
由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的
6
。下列说法正确的是（）
A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
28．（2024•浙江）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为 R，小行星甲的远日点到 太阳的距离为 R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为 R2，则（）
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
?3
1
?3
2
?1
C．小行星甲与乙的运行周期之比≈
?2
(?1+?)3 (?2+?)3
?1
D．甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比?2 ≈
29．（2024•选择性）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点 O，竖直向上为正方向建立 x 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运
动的图像如（b）所示（不考虑自转影响）。设地球、该天体的平均密度分别为 ρ1 和 ρ2，地球半
?1
径是该天体的 n 倍。?2的值为（）
?21
A．2nB．2C．D．
?2?
30．（2024•重庆）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设 a、b 两个天体的质量均为 M，相距为 2r，其连线的中点为 O，另一天体（图中未画出）质量为 m
（m≪M），若 c 处于 a、b 连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c 可视为绕 O 点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响，引力常量为 G。则（）
A．c 的线速度大小为 a 的 3倍
B．c 的向心加速度大小为 b 的一半
C．c 在一个周期内的路程为 2πr
??
8?3
D．c 的角速度大小为
31．（2024•全国）在俄乌冲突爆发后，太空服务公司 SpaceX 透过在距离地表 500 到 600 公里间运行之低轨卫星群所组成的“星链”（Starlink），补足了地面网络覆盖性、移动性不足或遭受破坏的问题，为乌克兰提供不受地理条件限制的网络服务，让全世界看见低轨卫星通讯的重要性。下列有关低轨卫星与距地表约 36000 公里的同步卫星之性质比较，何者错误？（） A．低轨卫星受地球重力产生的加速度较大
B．低轨卫星的通讯传输时间较短 C．在正常运作条件下，每颗低轨卫星覆盖的地表通讯面积较小 D．低轨卫星每天可绕地球运行多次 E．低轨卫星对地球的脱离速度较小
32．（2024•新课标）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星 GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的 0.07 倍，周期约为 0.06 年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（）
A．0.001 倍B．0.1 倍C．10 倍D．1000 倍
33．（2025•四川）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T 为地球自转
周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为 M，万有引力常量为 G。则该卫星轨道半径为（）
A．3 ???2
36?2
B．3 ???2
16?2
C．3 ???2
4?2
D．3 9???2
4?2
34．（2025•湖南）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径 R 和质量 M。为探测某自转周期为 T0 的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为 h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为 T1。已知引力常量为 G，不考
虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到? =
2
?3
2
2ℎ，? =
4?2?3
??2 。下列选项正确的是
?3−?3
（）
A．a 为 T1，b 为 T0，c 为 T1B．a 为 T1，b 为 T0，c 为 T0
C．a 为 T0，b 为 T1，c 为 T1D．a 为 T0，b 为 T1，c 为 T0
行星
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径 R/AU
0.39
0.72
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
35．（2025•云南）国际编号为 192391 的小行星绕太阳公转的周期约为 5.8 年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为 1AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（ ）
A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间
36．（2025•浙江）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从 a 运行到 b、从 c 运行到 d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为 S1 和 S1，且 S1＞S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的 0.6 倍，则彗星（ ）
A．在近日点的速度小于地球的速度
B．从 b 运行到 c 的过程中动能先增大后减小
C．从 a 运行到 b 的时间大于从 c 运行到 d 的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的 0.36 倍
37．（2023•天津）运行周期为 24h 的“北斗”卫星比运行周期为 12h 的（）
A．加速度大B．角速度大C．周期小D．线速度小
38．（2023•广东）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星 P 绕恒星 Q 做匀速圆周运动。由于 P 的遮 挡，探测器探测到 Q 的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与 P 的公转周期相同。已知 Q 的质量为 M，引力常量为 G。关于 P 的公转，下列说法正确的是（）
A．周期为 2t1﹣t0
B．半径为3 ??(?1−?0)2
4?2
?
C．角速度的大小为?1−?0
D．加速度的大小为3 2???
?1−?0
39．（2023•辽宁）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为 T1，地球绕太阳运动的周期为 T2，地球半径是月球半径的 k 倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（ ）
k3
?1）2B．k3
?2）2
（
?2
（
?1
．
C 1 ?1）2D． 1
?2）2
3
3
（
??2
（
??1
40．（2025•河北）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为 R0，表面重力加速度为 g0。质量为 m 的飞行器与星球中心距离为 r 时，引力
势能为?? ?2( 1 −1)(?⩾? )。要使飞行器在距星球表面高度为 R
的轨道上做匀速圆周运动，则
0 0 ?0 ?00
发射初速度为（）
?0?0
​
​
D．
3?0?0
2
2?0?0
3?0?0
二．多选题（共 11 小题）
（多选）41．（2025•安徽）2025 年 4 月，我国已成功构建国际首个基于 DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO 具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从 DRO 变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为 a 和 b，卫星的运行周期为 T；卫星乙从 DRO 变轨进入半径为 r 的环月圆形轨道，周期也为 T。月球的质量为 M，半径为 R，引力常量为 G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（ ）
A．? =
?+?+?
2B．? =
4?2?3
?+?
2 +?
4?2?3
C．? = ??2D．? = ??2
（多选）42．（2023•海南）如图所示，1、2 轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（ ）
飞船从 1 轨道变到 2 轨道要点火加速
飞船在 1 轨道周期大于 2 轨道周期
飞船在 1 轨道速度大于 2 轨道
飞船在 1 轨道加速度大于 2 轨道
（多选）43．（2023•福建）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日 L2 点附近，L2 点的位置如图所示。在 L2 点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点 O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为 M和 m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为 R，万有引力常数为 G，L2点到地心的距离记为 r（r＜R），在 L2 点的航天器绕 O 点转动的角速度大小记为 ω。下列关系式
正确的是（）
1
可能用到的近似
1?
2 ≈ 2（1﹣2）]
(?+?)??
?(?+?) 1?(?+?) 1
A．ω＝[2?3]2B．ω＝[?3]2
3?1?1
C．r＝[3?+?]3RD．r＝[3?+?]3R
（多选）44．（2023•重庆）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期 T 的
3
，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。t0 时刻，卫星恰好经过地球赤道上 P 点正上方。地
10
球的质量为 M，半径为 R，引力常量为 G。则（）
A．卫星距地面的高度为(
???2 1
4?2 )3−?
51
2
B．卫星与位于 P 点处物体的向心加速度大小比值为9??(180???? )3
C．从 t0 时刻到下一次卫星经过 P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 20π D．每次经最短时间实现卫星距 P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多 7π
（多选）45．（2024•湖南）2024 年 5 月 3 日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱
1
绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月
6
1
球半径约为地球半径的
4
。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 2倍
3
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 3倍
2
（多选）46．（2024•天津）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为 R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为 r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（ ）
A．角速度之比为 1：1
?
B．线速度之比为 ?：
C．向心加速度之比为 R：r D．受到地球的万有引力之比为 R2：r2
（多选）47．（2024•福建）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约 400km 的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约 550km 的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（ ）
A．角速度大小比“哈勃”的小 B．线速度大小比“哈勃”的小 C．运行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大
（多选）48．（2025•福建模拟）我国的北斗系统可提供全球导航服务，在轨工作卫星共 33 颗，包含 5 颗地球静止同步轨道卫星，7 颗倾斜地球同步轨道卫星和 21 颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两颗卫星，分别是中圆地球轨道卫星 A 和地球静止同步轨道卫星 B，卫星 A 环绕方向为顺时针，卫星 B 环绕方向为逆时针。已知地球自转周期为 T0，地球的半径为 R0，卫星 A 和
3
卫星 B 到地球表面的距离分别为
4
?0、6R0，引力常量为 G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角
为 120°，下列说法正确的是（）
A．卫星 B 的动能一定小于卫星 A 的动能
4?2(7?0)3
B．地球的质量? =
0
??2
1
C．卫星 A 围绕地球做圆周运动的周期?? = 7?0
1
D．从图示时刻开始，经过? =
? 时间两卫星第一次相距最近
0
27
（多选）49．（2025•盐山一模）如图所示，木星是太阳系内质量和体积最大的行星，木星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 点为近日点，Q 点为远日点，P 点到太阳的距离为 PQ 距离的四分之一，M、N为轨道短轴的两个端点，木星运行的周期为 T，若只考虑木星和太阳之间的引力作用，下列说法正确的是（ ）
A．木星从 P 到 Q 的加速度越来越小 B．木星与太阳连线和地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等 C．若木星的轨道长轴是地球轨道长轴的 4 倍，则木星绕太阳一圈的周期为 4 年 D．木星经过 P、Q 两点的速度大小之比为 3：1
（多选）50．（2025•广州一模）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星 P 绕恒星 Q 做匀速圆周运动。由于 P 的遮挡，探测器（Q 的同步卫星）探测到 Q 的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期为 P 绕 Q 公转周期的 2 倍。已知 Q 的质量为
M，引力常量为 G。下列说法正确的是（ ）
?1−?0
A．P 的公转周期为 2
B．P 的轨道半径为3 ??(?1−?0)2
4?2
4?
C．P 的公转角速度的大小为?1−?0
D．探测器和 P 的轨道半径之比为 4：1
（多选）51．（2024•河北）2024 年 3 月 20 日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为 24h 的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点 A 距月心约为 2.0×103km，远月点 B 距月心约为 1.8×104km，CD 为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（ ）
A．鹊桥二号从 C 经 B 到 D 的运动时间为 12h
B．鹊桥二号在 A、B 两点的加速度大小之比约为 81：1
C．鹊桥二号在 C、D 两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于 7.9km/s 且小于 11.2km/s
三．填空题（共 1 小题）
52．（2023•上海）假设月球绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，月球到地心的距离为 r，则月球的线速度 v＝ ； 若已知月球的质量为 m， 则地球对月球的引力 F
＝ 。
四．实验题（共 1 小题）
53．（2025•雅安二模）用如图所示装置探究两个互成角度的力的合成规律。
除了弹簧秤、橡皮筋、刻度尺、细绳套之外，以下器材还需选 。
重垂线B.量角器C.三角板
（ 2 ） 测量完成后， 作出力的图示， 以两个分力为邻边， 做出平行四边形， 其对角线
（选填“一定”或“不一定”）与橡皮筋共线。
（3）下列各图中，与本实验所用物理思想方法相同的是 。
甲图：重心概念的提出B.乙图：伽利略理想斜面实验
C.丙图：探究影响向心力大小的因素D.丁图：卡文迪许扭秤实验测量万有引力常量
五．解答题（共 5 小题）
54．（2025•海淀区模拟）2021 年 2 月 10 日 19 时 52 分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测
器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为 T，轨道半径为 r。已知火星的半径为 R，引力常量为 G，不考虑火星的自转。求：
“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小 v；
火星的质量 M；
火星表面的重力加速度的大小 g。
55．（2023•北京）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为 R 的球体内，球体外仅有极小的恒星。球体内物质总质量为 M，可认为均匀分布。球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为 r，引力常量为 G。
求 r＞R 区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小 v 与 r 的关系；
根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求 r≤R 区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小 v 与 r 的关系；
科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小 v 随 r的变化关系图像，如图所示。根据在 r＞R 范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（r＞R）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律。求 r＝nR 内暗物质的质量 M′。
56．（2025•河北模拟）随着科技的飞速进步，人类登陆火星的梦想即将成真。小明满怀憧憬地想象着在火星上生活的场景。已知在地球上，小明的跳高成绩能达到 1.6m，火星到太阳的距离约为
25
AU（地球与太阳的距离为一个 AU，火星半径约为地球半径的
11
，火星质量约为地球质量的 ，
16210
火星的自转周期约为 25 小时，地球表面重力加速度 g 取 10m/s2。
若忽略地球及火星自转的影响，求小明在火星上的跳高成绩；
求一火星年有多少火星天。（结果保留到个位）
57．（2025•海门区二模）2022 年 9 月 17 日，“神舟十四号”航天员乘组圆满完成第二次出舱任务。若“天宫一号”空间站绕地球做匀速圆周运动，宇航员观察到安装在“天宫一号”的太阳能电池 板每经过 t1 时间内的充电后，会在接下来的 t2 时间内停止充电。已知电池板只要受到太阳光的照射就会正常的充电，地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，求：
空间站的运动周期；
空间站离地高度。
58．（2025•文昌模拟）某天体的表面无大气层，其质量为地球质量的 2 倍，其半径为地球半径的 2
倍。已知地球表面附近的重力加速度为 g＝10m/s2，地球的第一宇宙速度为 v＝8×103m/s，求：
该天体表面附近的重力加速度 g′。
靠近该天体表面运行的人造卫星的运行速度 v′。
在该天体表面以 15m/s 初速竖直上抛一个小球，小球在上升过程的最末 1s 内的位移 x。
在距该天体表面高 h＝20m 处，以 v0＝5m/s 初速斜向上抛出 y 一个小球，小球落到该天体表面时速度 v″。
专题 05
万有引力定律
参考答案与试题解析
一．选择题（共 40 小题）
二．多选题（共 11 小题）
一．选择题（共 40 小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
A
B
D
A
B
A
A
B
A
B
题号
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
答案
C
B
A
A
D
D
A
B
C
D
D
题号
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
答案
A
D
D
B
D
D
C
A
E
B
A
题号
34
35
36
37
38
39
40
答案
A
C
C
D
B
D
B
题号
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
答案
BC
ACD
BD
BCD
BD
AC
CD
BD
AD
AC
BD
【专题】定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
解：A、设火星的质量为 M，轨道器的质量为 m，由万有引力提供向心力可得
4?2?3
???
?2=
?⋅4?2?
?2
可得 M = ??2 ，故 A 正确；
B、不知道火星的半径，所以不能求出火星的体积，故 B 错误；
C、不知道火星的半径，所以不能求出轨道器的逃逸速度，故 C 错误；
D、轨道器的周期不等于火星自转周期，由题目中的数据不能求出火星的自转周期，故 D 错误；故选：A。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
解：设太阳和地球质量分别为 M1、m1，地球环绕太阳圆周运动的轨道半径与周期分别为 r1、T1；行星 Gliese12b 与其母恒星质量分别为 m2、M2，行星 Gliese12b 环绕其母恒星圆周运动的轨道半径
与周期分别为 r2、T2，则有：r2 =
12
r1，M2 = 7M1，T1≈365 天。
14
根据万有引力提供向心力得：
?1?1
1
? ?2
?2?2
2
? ?2
4?2
1
= ?1 ?2 ?1
4?2
2
= ?2 ?2 ?2
联立可得：T2 =
11
?1 ≈
× 365天≈13 天
2828
故 A 正确，BCD 错误。故选：A。
【专题】定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
行
解：由开普勒第三定律，其轨道半径 r 的三次方与周期 T 的平方的比值都相等，设地球外另一行星的周期为 T'，则有：
?3
地 =
?2
?3
?′2
??
则两次冲日时间间隔为 t，则− = 1
? ?′
?
可得：t = 1− ?
?′
对火星和地球，代入数据得：t≈800 天 对天王星和地球，代入数据得：t≈369 天故 B 正确，ACD 错误。
故选：B。
【专题】比较思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．解：A、物资在空间站中的质量与静止在地面上的质量相等，故 A 错误；
B、若不考虑地球自转，物资静止在地面时，所受合力为零。物资在空间站中做匀速圆周运动，物资所受的合力为地球对物资的万有引力，则物体在空间站中所受合力比静止在地面上时大，故 B错误；
C、由万有引力公式得：F =
???
?2
物资在空间站中离地球球心的距离大于在地面上时离球心的距离，则所受地球引力比静止在地面上时小，故 C 错误；
D、地球自转角速度等于同步卫星做匀速圆周运动的角速度，同步卫星和物资均绕地球做匀速圆周
???
=2
运动，万有引力等于向心力：
??
?3
解得：ω =
?2
mω r
由题意可知，空间站运动轨道离地面高度小于地球同步卫星与地面的距离，则空间站做圆周运动
的半径小于同步卫星做圆周运动的半径，角速度大于同步卫星的角速度，则空间站做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大，故 D 正确。
故选：D。
【专题】定性思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．解：AB、月球处在地球和太阳之间的位置，为大潮，故 A 正确，B 错误；
C、海水在白天涨落叫做潮，在夜间涨落叫做汐，白天和夜间都有涨落现象，故 C 错误；
D、月球的引潮力和太阳的引潮力可能位于不同的方向甚至相反方向，故合力可能大也可能小，故 D 错误。
故选：A。
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
解：A、地球表面的重力加速度为 10m/s2，则巡航起在地球表面所受引力为 1350N，月球表面重力
1
加速度约为地球表面重力加速度的
6
，则巡航起受到月球的引力一定不为 1350N，故 A 错误；
B、巡航器在 AB 段运动时做曲线运动，合力一定不为零，一定有加速度，故 B 正确；
CD、平均速度的方向与位移的方向相同，位移为由初位置指向末位置的有向线段，位移的大小为有向线段的长度，从 O 到 B 的位移大小不等于 OAB 轨迹长度。位移的方向为由初位置末位置，由图可知，OA 段和 AB 段的位移方向不同，则平均速度方向不同，故 CD 错误；
故选：B。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
??
4?2
解：月球探测器绕月球做匀速圆周运动，月球对探测器的引力提供向心力，有：G
(?+?)
2 = m
?2
（R+H）
解得：M =
4?2(?+?)3
??2
月球的体积为 V = 4πR3
3
?3?(?+?)3
3?
?3
则月球的平均密度 ρ = ? =
故 A 正确，BCD 错误。故选：A。
??2?3= ??2（1 + ?）
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
解：根据万有引力公式 F =
???
?2 可知，图中 a 处与月球距离最小，单位质量的海水受月球引力最
大，故 A 正确，BCD 错误；故选：A。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
解：A、根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推
力，故 A 错误；
??
B、根据万有引力定律提供向心力可知?(?+ℎ)2 = ??，解得卫星的向心加速度大小为 a≈8.4m/s2，故 B 正确；
??
2?
?
C、根据万有引力定律提供向心力可知?(?+ℎ)2 = ?()2(? + ℎ)，卫星运行的周期为 T≈1.6h，
故 C 错误；
D、发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故 D 错误。故选：B。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
???
??22
2?
2
解：由题意可知，r 甲＜r 乙，根据万有引力提供向心力，可得 ?2= ? = ?? ? = ?( ? )
? = ??，可得 T 甲＜T 乙，v 甲＞v 乙，ω 甲＞ω 乙，a 甲＞a 乙，故 A 正确，BCD 错误。故选：A。
【专题】应用题；学科综合题；定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．解：A．火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，火箭处于超重状态，故 A 错误；
??
B．根据万有引力定律? = ? ?2 ，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站的引力距离大，因
此宇航员在空间站中受到的万有引力小于在地表受到万有引力，故 B 正确；
C．同步卫星的角速度等于地球自转的角速度；
???
根据万有引力和向心力公式 ?2
= ??2?
??
?3
可得? =
因此空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故 C
错误；
D．根据牛顿第二定律
??
???
?2= ??
可得? = ?2
因此空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故 D 错误。故选：B。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
? 地?
解：设地球半径为 R，在地球表面，忽略地球自转，万有引力等于重力：G ?2= mg
?地?月
4?2
月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：G
?
?
由题意得：r＝60R联立解得：T＝120π
?2= m 月 ?2 r
故 ABD 错误，C 正确。故选：C。
【专题】定量思想；方程法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
解：A、重力加速度是矢量，再不同地点指向不同，另外考虑恒星自转，两极处万有引力等于重力，而其它地方万有引力的一个分力等于重力，所以同一恒星表面任意位置的重力加速度不一定相同，故 A 错误；
?????
B、根据两极处万有引力等于重力得： ?2 = ??，解得：g = ?2 ，恒星坍缩后质量 M 不变，R
变小，所以表面两极处的重力加速度一定比坍缩前的大，故 B 正确；
???
??
?
?2
C、根据星球表面万有引力提供向心力推导第一宇宙速度，得：
?2 = ? ? ，v =
，质量 M
不变，R 变小，所以恒星坍缩前后的第一宇宙速度变大，故 C 错误；
D、逃逸速度为第一宇宙速度的 2倍，又根据选项 C 可知：逃逸速度的表达式为 v′ =2??，
?
质量 M = ?? =
4
??3
3
联立解得：?′ = 2?
= 6 4?3?2??，中子星密度大于白矮星，质量也大于白矮星，所以中子
???
3
3
星的逃逸速度是大于白矮星的逃逸速度，故 D 错误。故选：B。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
解：A、“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，
360°
则“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为 θ = 365 ≈ 1°，故 A 正确；
B、7.9km/s 是第一宇宙速度，是最大的环绕速度，所以“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度小于 7.9km/s，故 B 错误；
C、根据万有引力与向心力和重力的关系有
??????
?2= ma， ?2 = mg
可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故 C 错误； D、“夸父一号”绕地球公转，根据开普勒第三定律无法求出日地间平均距离，故 D 错误；故选：A。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
解：A．根据开普勒第二定律，在轨道 2 上从 A 向 B 运动过程中线速度逐渐减小，则动能逐渐减小，故 A 正确；
???
B．根据 ?2= ma，可知在轨道 2 上从 A 向 B 运动过程中加速度逐渐变小，故 B 错误；
C．从轨道 1 变轨到轨道 2，需要火箭发动机做正功，故在轨道 2 上机械能大于在轨道 1 上机械能，故 C 错误；
D．利用引力常量和轨道 1 的周期，但轨道 1 的半径未知，不可求出月球的质量，故 D 错误。故选：A。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
解：A.设地球与太阳间的距离为 R，则小行星公转轨道的半长轴为? =
5?+7?
2= 6?，由开普勒第
地
(6?)3
?3
2
三定律有
?2
= ?2 ，解得 T＝6 6T 地＝6 6年，故 A 错误；
???
从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律 F =?2 可知，小行星受太阳
引力增大，故 B 错误；
由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度大小逐渐增大，故 C 错误；
由牛顿第二定律有
???
?2= ??，解得? =
??
?2 ，可知小行星在近日点的加速度与地球公转加速度
?行
?21
之比为?地 = (5?)2 =
故选：D。
，故 D 正确。
25
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
解：A.太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知，地球
?地
和金星绕太阳运动的轨道半径之比为?金 =
?+?
4?2?3
??
??
?
? ，故 A 错误；
???
2?
2
?2
BCD.根据万有引力提供向心力有
?2= ?( ? ) ? = ? ? = ??，解得? =
，v =，
??
?地
?+?
?地
? =
2 ，故可得周期之比为?=(
)3，线速度大小之比为?
=
，向心加速度大小之
?
?
?+?
?地?
金?金
比为?金
= ()2，故 BC 错误，D 正确。
?+?
故选：D。
【专题】比较思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
???
?2
解：A、当卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力有：
v =??，这就是卫星做匀速圆周运动的线速度条件，故 A 正确；
?
?2 = m ? ，解得：
B、若 ??＜v＜ 2??，即万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需的向心力，小星球将
??
做离心运动，但此时小星球仍在引力场范围内，其运动轨迹为椭圆，而抛物线运动是在只受重力
（在天体问题中类似只受恒力且力的方向不变等情况）时的运动，在这种中心环绕天体的引力场中，不是抛物线运动，故 B 错误；
C、若 v =2??，这是该恒星的第二宇宙速度，即在该模型下对应从距离中心天体 R 处脱离中心
?
天体引力束缚的速度，此时小星球将摆脱中心恒星的引力束缚，做抛物线运动，而不是椭圆运动，故 C 错误；
D、若 v＞ 2??，小星球已经摆脱了中心恒星的引力束缚，将远离恒星，不可能与恒星相撞，故
?
D 错误。故选：A。
【专题】定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
?3
解：A、根据开普勒第三定律可得?2 = k，火星与地球的公转轨道半径之比约为 3：2，火星与地球
绕太阳运动的周期之比约为 3 3：2 2，故 A 错误；
B、当火星与地球相距最远时，二者的速度方向相反，所以两者的相对速度最大，故 B 正确；
C、根据题中条件无法求解火星与地球表面的自由落体加速度大小之比，故 C 错误；
D、根据 A 选项可知，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 3 3：2 2，已知地球的公转周期为
T1＝1 年，则火星的公转周期为：T2≈1.8 年。
2? 2?
设经过时间 t 出现下一次“火星冲日”，则有：（?1 −?2 ）t＝2π
解得：t＝2.25 年
所以下一次“火星冲日”将出现在 2023 年 12 月 8 日之后，故 D 错误。故选：B。
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．解：卫星受到的万有引力提供向心力，则
???
?2= ??
??
解得：a =
?2
卫星的质量与月球的质量不相等，则向心力和万有引力也不相等，因为运行的轨道半径相等，则卫星和月球的向心加速度一定相等，故 C 正确，ABD 错误；
故选：C。
【专题】定量思想；比例法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
解：设木卫一、木卫二、木卫三的轨道半径分别为 r1、r2、r3，木卫三周期为 T，公转轨道半径 r3＝ nr。
?1
?11
??
23 2
A、根据开普勒第三定律可得：(? )3 = ( )2 = ( )2，解得：r1 =
，故 A 错误；
3
?2
?4
?22
??
3 4
B、根据开普勒第三定律可得：(? )3 = ( )2 = ( )2，解得：r2 =
，故 B 错误；
3?4
C、由于开普勒第三定律适用于同一个中心天体，不能根据开普勒第三定律计算周期 T 与 T0 之比；由于木星和地球质量关系不知道，无法计算 T 与 T0 之比，故 C 错误；
??木?
4?2
4?2?3?3
D、对于木卫三，根据万有引力提供向心力，则有： (??)2 = mnr ?2 ，解得：M 木 =??2
??地?′
4?2
4?2?3
0
对于月球绕地球做匀速圆周运动时，有：
?2
= m′r
?2 ，解得：M 地 =
0
??2
?木
所以木星质量与地球质量之比为：?地
?02
= ?3，故 D 正确。
?2
故选：D。
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．
??
4?2
解：对地球同步卫星，万有引力提供向心力? ?2 = ?? ?2
?3
??
化简得=
24?2
?
根据开普勒第三定律
?3
2 = ?
?
??
解得? = 4?2
可见，开普勒第三定律中的 k 值与中心天体有关；
4?2?3
地球质量? =
??2
4?2?3
同理对“鹊桥二号”中继星，可得月球质量?月 =
根据题意 T＝T 月＝24h
月
??2
?月?3
因此解得月球与地球质量之比 ? = ?3
综上分析，故 ABC 错误，D 正确。故选：D。
【专题】信息给予题；定性思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；万有引力定律的应用专题；理解能力．
??
解：A.根据万有引力定律? ?2 = ??
??
得? = ?2
由于空间站变轨前、后在 P 点到地球中心的距离相等，因此空间站变轨前、后在 P 点的加速度相
同，故 A 正确；
根据开普勒第三定律
?3
2 = ?
?
变轨后的半长轴 r2＞r1
2
?2
联立得 2 = (
?1
?2
?1
)3＞1
空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故 B 错误；
空间站变轨前后的运动情况如图所示：
根据运动的合成与分解，空间站在 P 点变轨前的速度小于变轨后的速度，即 v1p＜v2p，故 C 错误； D.空间站从 2 轨道进入 3 轨道做向心运动，因此 v2Q＞v3Q
??
?
空间站在 1、3 轨道做匀速圆周运动，根据线速度与轨道半径的关系? =
由于 r1＞r3，因此 v3＞v1，即 v3Q＞v1P
综合分析得 v2Q＞v3Q＞v1P
空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故 D 错误。故选：A。
【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．解：设月球半径为 R，则卫星高度 h＝kR，根据牛顿第二定律
??
4?2
G(?+1)2?2 = m（k+1）R ?2
4
又 M R3
＝ρ•3π
联立解得 ρ =
故选：D。
3?(?+1)3
??2
，故 ABC 错误，D 正确。
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．解：土星的卫星绕土星做匀速圆周运动，土星对卫星的万有引力提供向心力；
??
根据牛顿第二定律? ?2 = ??
??
向心加速度? =
?2
?1?2
2
1
因此加速度之比
?2
= ?2
即?1?2 = ?2?2，故 ABC 错误，D 正确。
12
故选：D。
【专题】定量思想；寻找守恒量法；人造卫星问题；分析综合能力．
解：A.设鹊桥二号在捕获轨道、冻结轨道半长轴分别为 r1、r2，鹊桥二号在捕获轨道、冻结轨道运行的周期分别为 T1、T2；
?
?
33
1 2
根据开普勒第三定律有 2 = 2
?1?2
代入数据解得 T1≈288h，故 A 错误；
B.鹊桥二号在捕获轨道运行时，根据开普勒第二定律可知，鹊桥二号与月球的联线在相等的时间 内扫过的面积相等，因此鹊桥二号在近月点附近，相等的时间内通过的弧长更长，运行的速度大，在远月点点附近，相等的时间内通过的弧长更短，运行的速度小，因此鹊桥二号在近月点的速度 大于远月点的速度，故 B 正确；
C.根据卫星变轨原理可知，鹊桥二号在捕获轨道近月点需要减速才能进入冻结轨道运行，所以鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，故 C 错误；
??
D.在近月点，根据万有引力定律和牛顿第二定律，可得? ?2 = ??
??
则有? = ?2
由此可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，故 D 错误。故选：B。
【专题】信息给予题；定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力．
解：A.嫦娥六号探测器环月飞行时，样品所受的合力提供向心力，合力不为零，故 A 错误；
B.若将样品放置在月球正面，样品在月球表面也受到重力作用，月球表面对它的支持力等于重力，故它对月球表面压力不等于零，故 B 错误；
C.质量是物体本身的属性，不随形状、物态、温度和位置的变化而变化；样品在不同过程中受到的引力不同，但质量不变，故 C 错误；
1
D.根据 FN＝mg 可知，由于月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的6，因此样品放置在月
球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故 D 正确。故选：D。
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力． 解：A.根据开普勒第二定律可知，行星在远日点的速度小于近日点的速度，故 A 错误；
??
B.设加速度为 a，根据万有引力定律和牛顿第二定律? ?2 = ??
得? =
??
?2
由于小行星乙在远日点到太阳的距离等于地球到太阳的距离，因此小行星乙在远日点的加速度等
于地球公转的加速度，故 B 错误；
?+?1
?+?2
C.小行星甲的半长轴?1 =
?3
2，小行星乙的半长轴?2 =2
根据开普勒第三定律= ?
2
?
?1
代入数据联立解得=
?2
，故 C 错误；
( ?+?1 )3
?+?2
?
?1
(?1+?)3 (?2+?)3
D.甲、乙两颗小行星从远日点到近日点时的时间之比 1 = 2 =
，故 D 正确。
?2
?2
2
故选：D。
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力．
??
解：在地球上，忽略地球自转，万有引力等于重力? ?2 = ??
?′?
在某天体表面上，忽略天体自转，万有引力等于重力?( ? )2 = ??′
?
?′?′
解得? = ?2?
在地球上，设弹簧振子的振幅为 2A，在平衡位置时有：k•2A＝mg
在某天体上，设弹簧振子的振幅为 A，在平衡位置时有：k•A＝mg′
可得：g＝2g′
??
3?
3
地球的密度?1 = ? = 4 ??3 = 4??3
?′
?′
3?3?′
某天体的密度?2 = ?′ = 4 ?( ? )3 = 4??3
?12
3?
联立解得?2 = ?
综上分析，故 ABD 错误，C 正确。故选：C。
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．解：D.由于 m≪M，因此 c 天体对 ab、天体的万有引力可以忽略不计；
?2
??2
a、b 天体之间的万有引力??? = ?(2?)2 = 4?2
设角速度为 ω，对天体 a，万有引力提供向心力??? = ???2
??
4?3
联立解得? =
因此?? =??，故 D 错误；
4?3
?2 + ?2
设 c 到 O 点的距离为 R，则 ac 之间的距离??? =
??
?
a、c 之间的万有引力??? = ? 2
??
?
天体 c 做匀速圆周运动的向心力?? = 2??? × ???
2????
代入数据解得?? =22 3
(? +? )2
根据向心力公式?? = ???2
联立上述 D，解得? = 3?
根据线速度与角速度的关系，c 的线速度?? = ?? = 3??
a、b 的线速度 va＝vb＝rω
3??
??
=
因此
??
??
= 3，即?? = 3??，故 A 正确；
根据向心加速度公式 a＝rω2
c、b 的向心加速度之比
??
?
3?
3
= ==
????
因此 c 的向心加速度大小为 b 的 3倍，故 B 错误；
C.c 在一个周期内的路程为?? = 2?? = 2 3??，故 C 错误。故选：A。
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；人造卫星问题；理解能力．
??
解：A.根据? ?2 = ??，得? =
??
?2
由于低轨道卫星的 r 小，因此低轨卫星受地球重力产生的加速度较大，故 A 正确；
?
B.电磁波在空中匀速传播，传播时间? = ?
由于低轨道卫星距离地球表面更近，因此低轨卫星的通讯传输时间较短，故 B 正确；
在正常运作条件下，卫星通信的张角相同，低轨卫星距离地球表面近，因此每颗低轨卫星覆盖的地表通讯面积较小，故 C 正确；
低轨卫星的运动周期小于地球自转周期，低轨卫星每天可绕地球运行多次，故 D 正确；
低轨卫星引力势能较小，脱离地球需要的初动能较大，所以低轨卫星脱离速度也较大，故 E 错误。
本题选择错误的选项。故选：E。
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．
解：设日地距离为 r1，则行星 GJ1002c 的轨道 r2＝0.07r1
地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力?
?太?
1
?2
4?2
1
= ??1 ?2
行星 GJ1002c 绕红矮星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力?
?红?
2
?2
4?2
2
= ??2 ?2
?红
联立解得?
?2
= (? )3
?1
× (? )2
= (0.07?1
?
3
) × (
1
)2 ≈ 0.1
1
太21
0.06
即这颗红矮星的质量约为太阳质量的 0.1 倍。综上分析，故 ACD 错误，B 正确。
故选：B。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
???
4?2
2?
2??
0
解：设该卫星的轨道半径为 r，周期为 T0，根据 ?2= mr ?2 ，由图可知，有（?0 − ? ）•2 =
2π，联立解得 r = 3 ???2，故 A 正确，BCD 错误。
36?2
故选：A。
【专题】定量思想；模型法；人造卫星问题；分析综合能力．
解：根据题意，卫星在小行星的同步轨道和小行星表面附近轨道运行时轨道半径分别为 R+h、R。
(?+ℎ)3
?3
0
1
由开普勒第三定律有
2
?3
?2
= ?2
解得? = 2 1 2ℎ
?3−?3
01
设小行星和卫星的质量分别为 M、m，卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供
???4?2
向心力有= ??
1
?2?2
解得? =
4?2?3
1
??2
对应结果可得 a 为 T1，b 为 T0，c 为 T1，故 A 正确，BCD 错误。故选：A。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
小
地
?3?3
小
地
解：根据开普勒第三定律有?2 = ?2 ，代入 T 地＝1 年，T 小＝5.8 年，r 地＝1.0AU，解得 r 小＝
3.23AU，结合上表可知，轨道半径比火星大，比木星小，故公转轨道介于火星与木星的公转轨道之间，故 C 正确，ABD 错误。
故选：C。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
解：A、假设彗星以 0.6r 绕太阳做匀速圆周运动为轨道 1 速度为 v1，地球绕太阳做圆周运动为轨道 3 环绕速度为 v3，根据高轨低速的推论，可知 v1＞3，如果彗星从轨道 1 变为原本的椭圆轨道
（设为轨道 2），要做离心运动，需要在近地点瞬间加速，则彗星在原本椭圆轨道近日点的速度，
v2＞v1，综上所述，v2＞v3，即彗星在近日点的速度大于地球的速度，故 A 错误； B、彗星从 b 运行到 c 的过程中，万有引力一直做负功，动能一直减小，故 B 错误；
C、已知：S1＞S2，根据开普勒第二定律，可知彗星从 a 运行到 b 的时间大于从 c 到 a 的运行时间，故 C 正确；
D、对于地球绕太阳的匀速圆周运动，设环绕半径为 r，根据牛顿第二定律
???
?2= ??，解得? =
??
???′
??
?2 ；对于彗星在近日点，根据牛顿第二第二定律有(0.6?)2 = ?′?′，解得?′ = 0.36?2＞a，故 D 错
误。
故选：C。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．解：根据万有引力提供向心力有
???
?2
24?2
?2= ma＝m ? = mrω ＝mr ?2
解得
4?2?3
??
a = ??，v =??，? =??，T =
?2??3
可知周期越大，轨道半径越大，加速度、角速度和线速度越小，故 ABC 错误，D 正确；故选：D。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．解：AC、根据图（b）可知，Q 的亮度变化的周期为：T＝t1﹣t0
2?2?
则角速度的大小为：? =
故 AC 错误；
? = ?1−?0
???
4?2
B、行星 P 受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：
3 ??(?1−?0)2
4?2
4?2
(?1−?0)2
3 ??(? −? )2
10
4?2
解得：r =
?2= ? ×
?2 ?
故 B 正确；
D、行星 P 的加速度的大小为：a =
故 D 错误；故选：B。
4?2
?2
? =
【专题】定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
解：对于质量为 m 的卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，设其轨道半径为 r，根据万有引力提供
???
4?2
4?2?3
向心力，则有：
?2= mr ?2 ，解得 M =
??2
根据密度计算公式可得：ρ =
?
?，其中 V =
4
??3
3
联立解得：ρR3
3??3
= ??2
?地
所以有：?太
?3
地
太
× ?3 = (
?1
?2)
3 × (
?2
1
? )2
?地
?地
?月
?1
?2
即：?× (? )3 × (? )3 = (? )3 × (? )2
太月太21
?地?月?1
其中：?月 = k，?太 = ?2
?地
解得：?太
1
= ?3
?2
（
?1
）2，故 D 正确、ABC 错误。
故选：D。
【专题】定量思想；方程法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
???
解：设星球质量为 M，在星球表面有：mg0 =
0
?2
???
?2
质量为 m 的飞行器与星球中心距离为 r 时，根据万有引力提供向心力可得：
??
?
v =
?2= m ? ，解得：
飞行器在距星球表面高度为 R0 的轨道上做匀速圆周运动，r＝2R0，动能为：Ek =
??0?0
1
??2
2
解得：Ek =4
2
1 1 ??0?0
引力势能为：E ＝mg ? （ −） =
P0 0
?0
2?02
??0?0
??0?0
飞行器在距星球表面高度为 R0 的轨道上做匀速圆周运动机械能为：E＝Ek+EP =
3??0?0
4+2
=4
12
设发射初速度为 v0，飞行器在距星球表面的机械能为：E0＝Ek0+EP0 = 2??0 + 0
根据机械能守恒定律可得：E0＝E
联立解得：v0 =3?0?0，故 B 正确、ACD 错误。
2
故选：B。
二．多选题（共 11 小题）
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
解：AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，中心天体相同，可以使用开普勒第三定律，故有
( ?+?+2? )3?3
?2
2 =
?2
解得? =
?+?
2 +?
故 A 错误，B 正确；
CD．对于环月圆轨道，做圆周运动，根据万有引力提供向心力：
4?2?3
???
?2
2?
= ?()2?
?
解得? = ??2
故 C 正确，D 错误。故选：BC。
【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
解：A、飞船从较低的轨道 1 进入较高的轨道 2 要点火加速做离心运动才能完成，故 A 正确； BCD、飞船做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力得：
??
?2
4?2
? ?2 = ? ? = ? ?2 ? = ??
?3
??
可得? = ??，? =??，? = 2?
?2?
可知飞船在轨道 1 的周期小于在轨道 2 的周期，在轨道 1 的速度大于在轨道 2 的速度，在轨道 1
的加速度大于在轨道 2 的加速度，故 B 错误，CD 正确。故选：ACD。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．解：AB．根据万有引力提供向心力可知：设 O 点距离太阳为 R1，O 点距离地球为 R2
??
对太阳有：?
对地球有：?
?2
??
?2
= ??1?2
= ??2?2
且满足：R1+R2＝R 联立上式解得：ω = [
?(?+?) 1
?3]2，故 A 错误，B 正确。
CD．对处在 L2 点的航天器分析，设航天器的质量为 m′，根据万有引力提供向心力有：
??′
?(?+?)
??′
2 +? ?2
= ?′(? + ?2)?2
结合上述的式子，联立解得：
?1
r = (3?+?)3?
故 D 正确，C 错误。故选：BD。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
3???
2?
解：A、对卫星，绕地球以
?的周期做圆周运动时：
2 = m( 3 ?)2（R+h），变形解得：h = (
10
9???2 1
(?+ℎ)10
400?2 )3−?，故 A 错误；
2?
?星
?星 2
?+ℎ
?251
?
星
?
B、根据向心加速度：an = ?()2，所以
?
= ??
?2 =
× ( 3 ?)2 =
?
?
10
?
9??
(180????2)3，故 B
正确。
C、下一次卫星经过 P 点正上方时，卫星比地球多转了 n 圈，由于一圈有两个位置是卫星在赤道正上方，所以有两种情况，第一种情况是卫星和地球都转了整数圈，设二者分别转了 x 圈、y 圈，则
3
有 xT＝y
?，x、y 都为整数，y 最小值为 10，此时卫星绕地心转过了 10 圈，转过的角度为 θ＝
10
10×2π＝20π；第二种情况是卫星和地球都转了整数圈+半圈，此时有 xT +
13
? = y
? +
3
?，x、
21020
y 都为整数，这种情况下无解，所以从 t0 时刻到下一次卫星经过 P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 20π，故 C 正确；
D、从最近到最远，最近时卫星在 P 点正上方，最近距离为半径之差，最远时两点还在赤道平面，
1
最远距离为半径之和，所以有两种情况，第一种情况 P 在原点，卫星运动了 n + 2圈，设 P 点运动
1
了 m 圈（m 为整数），此时有 mT＝（n + ） ×
3
T（m，n 为整数），此种情况下无解；第二种
210
113
情况是情况 P 运动了 m +
2圈，卫星运动了 n 圈，此时有（m +
2）T =
nT（m，n 为整数），
10
1
解得 m 最小值为 1，此时 n＝5，卫星绕地心转过的角度比地球的多 5×2π﹣（1 + 2）×2π＝10π﹣
3π＝7π，故 D 正确。故选：BCD。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
解：AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有
?月?
月
? ?2
?2
月
= ??月
其中在月球表面万有引力和重力的关系有
?月?
月
? ?2
= ??月
联立解得
?月?月
?月 =
由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得
?地?地
?地 =
代入题中数据可得
?= 6?
月12 地
故 A 错误、B 正确；
CD．根据线速度和周期的关系有
? =
2?
? ⋅ ?
?月
2??月
?地
?月
?地112
6
3
2
则?地 = ?月 •2??地 = ?地 × ?月 = 4 ×=
所以?月 =3?地
2
故 C 错误、D 正确；故选：BD。
【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．
解：A.卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为 1：1，故 A 正确；
B.根据题意，由公式 v＝ωr 可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则线速度之比为轨道半径之比 R：r，故 B 错误；
C.根据题意，由公式?? = ?2?可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则向心加速度之比为轨道半径之比 R：r，故 C 正确；
D.根据题意，由公式? =
???
?2 可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比
与轨道半径的平方成反比，即 r2：R2，故 D 错误。故选：AC。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
??
?2
24?2
?3
??
?3
解：根据万有引力提供向心力有? ?2 = ? ? = ?? ? = ? ?2 ? = ??，可得? = 2?
，? =，
??
? =??，? = ??。“巡天号”的轨道半径比“哈勃”望远镜的小，故“巡天号”的角速度更大、
??2
线速度更大、周期更小、向心加速度更大，故 AB 错误，CD 正确。故选：CD。
【专题】比较思想；模型法；功能关系 能量守恒定律；分析综合能力．解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有
??
?2
? ?2 = ? ?
??
?
解得? =
因为两颗卫星做圆周运动的轨迹半径 rB＞rA，所以 vB＜vA，但是，因动能还与质量关系，而卫星 A、B 的质量关系不确定，所以两颗卫星的动能大小的关系也不确定，故 A 错误；
B、地球静止同步轨道卫星 B，其运行周期与地球自转周期相等，根据万有引力提供向心力有?
??
4?2
0
(?0+6?0)2 = ? ?2 (?0 +6?0)
解得地球的质量? =
4?2(7?0)3
0
??2
，故 B 正确；
(? +6? )3
(?0+3 ?0)31
C= 4
00
8
、对于两卫星，根据开普勒第三定律有，解得? =
? ，故 C 错误；
0
?
?2
2?0
?
D、卫星 A 环绕方向为顺时针，卫星 B 环绕方向为逆时针，设从图示时刻开始，经过时间 t 两卫
2?
2?
120°1
星第一次相距最近，则有?0
? + ??
? = 360° × 2?，解得? =
? ，故 D 正确。
0
27
故选：BD。
【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
解：A、根据万有引力定律，从近日点 P 到远日点 Q，木星所受万有引力变小，加速度变小，故 A
正确；
B、由开普勒第二定律可知，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，或地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但木星与太阳连线和地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积不相
等，故 B 错误；
C、对于木星和地球，根据开普勒第三定律
?3
2 = k 可得
?3
?2
?
木
地
?3
木
地
= ?2
已知 a 木＝4R 地，可得 T 木＝8T 地＝8×1 年＝8 年，即木星绕太阳一圈的周期为 8 年，故 C 错误； D、由开普勒第二定律可得，木星经过 P、Q 两点时，在很短的时间Δt 内与太阳连线扫过的面积相等，则有
11
2???? = 2????
其中，rP、rQ 分别为两点到太阳的距离，由题意可得，3rP＝rQ，代入上式解得
??
??3
?? = ?? = 1
即木星经过 P、Q 两点的速度大小之比为 3：1，故 D 正确。故选：AD。
【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
解：AC、设 P 的公转周期为 T1，角速度为 ω1。由图（b）可知，亮度变化的周期为 t1﹣t0，根据
题意可知
t1﹣t0＝2T1
2?
?1 = ?1
?1−?04?
解得?1 =2，?1 = ?1−?0，故 AC 正确；
B、设行星 P 的轨道半径为 r1。对于行星 P，根据万有引力提供向心力，有
??
1
? ?2
结合?
4?2
1
= ? ?2 ?1
?1−?0
1 =2，解得?1
= 3 ??(?1−?0)2，故 B 错误；
16?2
D、设探测器的周期为 T2，轨道半径为 r2，根据题意有
2? 2?
(?1 −?2 )(?1−?0) = 2?
其中 t1﹣t0＝2T1解得
T2＝2T1
根据开普勒第三定律
?3
2 = k 有
?
?
?
33
1 2
?2 = ?2
12
3
?
2
2
?2
1
?2
3
解得
?1
=
= 4，故 D 错误。
故选：AC。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
解：A.鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从 A→C→B 做减速运动，从 B
→D→A 做加速运动，则从 C→B→D 的运动时间大于半个周期，即大于 12h，故 A 错误；
???
B.鹊桥二号在 A 点根据牛顿第二定律有
???
2= maA
?
?
同理在 B 点有
2= maB
?
?
代入题中数据联立解得
aA：aB＝81：1
故 B 正确；
C.由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在 C、D 两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故 C 错误；
D.由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度 7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度 11.2km/s，故 D正确。
故选：BD。
三．填空题（共 1 小题）
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力．
解：根据线速度的计算公式可得：v =
2??
?
4?2
由万有引力提供向心力可得地球对月球的引力：F＝mr ?2
2??
4?2
故答案为：；mr。
??2
四．实验题（共 1 小题）
【专题】定性思想；推理法；平行四边形法则图解法专题；理解能力．
解：（1）我们需要的实验器材有：方木板（固定白纸），白纸（记录方向画图）、三角板（选标度、画平行四边形）、绳套（弹簧秤拉橡皮条）、弹簧测力计（测力的大小）、图钉（固定白纸）、橡皮条（让力产生相同的作用效果的），故 C 正确，AB 错误。
故选：C。
测量完成后，作出力的图示，以两个分力为邻边，做出平行四边形后，由于测量或作图误差，其对角线方向不一定与橡皮筋方向共线。
本实验所用物理思想方法为等效替代法。
A、“重心”概念的提出所采用的思维方法是等效替代法，故 A 正确； B、理想斜面实验，采用了理想模型法，故 B 错误；
C、探究影响向心力大小因素，采用了控制变量法，故 C 错误； D、卡文迪许扭秤实验，采用了微小形变放大法，故 D 错误。故选：A。
故答案为：（1）C，（2）不一定，（3）A。
五．解答题（共 5 小题）
【专题】万有引力定律的应用专题；万有引力定律在天体运动中的应用专题；人造卫星问题；理解能力．
解：（1）由线速度定义可得? =
2??
?
??
2?
设“天问一号”的质量为 m，万有引力提供向心力有?
?2
= ?()2?
?
解得? =
4?2?3
??2
??′?
忽略火星自转，火星表面质量为 m'的物体，其所受万有引力等于重力?′? =
4?2?3
代入 M 可解得? = ?2?2
?2
2??
答：（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小为 ? ；
4?2?3
火星的质量为 ??2 ；
4?2?3
火星表面的重力加速度的大小为?2?2 。
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
解：（1）由题可知，星系中心就是半径为 R 的球体的球心，r＞R 区域的恒星（设其质量为 m）绕星系中心做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得：
??
?2
? ?2 = ? ?
解得 r＞R 区域的恒星的速度大小 v 与 r 的关系为：
v =??，（r＞R）
?
由题意通过类比可知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力也为零。设在 r≤R 区域内，
半径为 r 的球体内的内物质总质量为 M1，根据球体积公式：V 球 =
4
??3，可得：
3
?1?1?3
? = ? = ?3
同理，由万有引力提供向心力得：
?1??2
? ?2 = ? ?
联立解得 r≤R 区域的恒星的速度大小 v 与 r 的关系为：
v =???，（r≤R）
?3
??
?
设在 r＞R 范围内的恒星速度大小为 v1，由图象可知 v1 近似等于轨道半径为 R 的恒星对应的线速度大小，由（2）的结论可得：v1 =
可把 r＝nR 球体内的暗物质（暗物质分布在 R～nR 的球壳内）看作处在星系中心的等质量的质点，
r＞R 范围内的恒星所需的向心力等于星系物质和暗物质对恒星的万有引力之和，则有：
??
?(??)2 +?
?′?
2 = ?
?12
(??)??
解得 r＝nR 内暗物质的质量 M′为： M′＝（n﹣1）M，（n＞1）
答：（1）r＞R 区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小 v 与 r 的关系为 v =??，（r＞R）；
?
r≤R 区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小 v 与 r 的关系为 v =???，（r≤R）；
?3
r＝nR 内暗物质的质量 M′为（n﹣1）M，（n＞1）。
【专题】计算题；定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
解：（1）若忽略地球及火星自转的影响，地球和火星对物体的万有引力等于物体的重力，则有
???
?2 = ??
??
可得 g = ?2
1
111
已知火星半径约为地球半径的
，火星质量约为地球质量的
，即 R 火 = R 地，M 火 =M 地
2
解得火星表面重力加速度为
10210
g 火＝0.4g 地＝0.4g
小明在地球和火星的一次起跳释放体能相同，有ΔEp＝mgh 地＝mg 火h 火
解得小明在火星上的跳高成绩为
h 火＝4m
（2）地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，由太阳对它们的万有引力提供向心力，有
??太?
4?2
?3
??太
?2= ? ?2 ?
解得? = 2?
则得?火 =
125
64 ?地
125×365×24
设一火星年有 n 火星天数，则? =
64×25≈ 684（天）
答：（1）小明在火星上的跳高成绩为 4m；
（2）一火星年有 684 火星天。
【专题】计算题；定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．解：（1）由题意可知，空间站的运动周期 T＝t1+t2
（2）空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得
??
? ?2 = ??
4?2
?2
???
由地球表面上的物体根据万有引力等于重力，可知
空间站离地高度 H＝r﹣R
联立解得：? = 3 ??2(?1+?2)2−?
4?2
?2 = ??
答：（1）空间站的运动周期为 t1+t2；
（2）空间站离地高度为? = 3 ??2(?1+?2)2−?。
4?2
【专题】计算题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题．
??
解：（1）星球表面，重力等于万有引力，在地球表面：mg＝G ?2 ，
2??
2
在天体表面：mg′＝G，
(2?)
?
联立解得：g′ = 2 = 5m/s2；
?′2
靠近该天体表面运行的人造卫星，重力等于向心力，故：mg′＝m2?，
?2
对地球表面的人造卫星，重力等于向心力，故：mg＝m ? ，
?′⋅2?
?⋅?
? ⋅2?
2
?⋅?
?′
故 =
?
=
= 1，
故 v′＝v＝8×103m/s；
在该天体表面以 v0＝15m/s 初速竖直上抛一个小球，上升过程以加速度大小为 g′＝5m/s2 做匀减速直线运动，球在上升过程的最末 1s 内的位移为：
1212
x = 2?′?1 = 2 × 5 × 1 m＝2.5m，方向竖直向上。
对斜抛运动，根据动能定理，有：
12 12
2
mg′h = ??″ −
2
?2 + 2?′ℎ
0
解得：v″ =
??0，
= 52 + 2 × 5 × 20m/s＝15m/s；
答：（1）该天体表面附近的重力加速度 g′为 5m/s2。
靠近该天体表面运行的人造卫星的运行速度 v′为 8×103m/s。
在该天体表面以 15m/s 初速竖直上抛一个小球，小球在上升过程的最末 1s 内的位移 x 为
2.5m，方向竖直向上。
在距该天体表面高 h＝20m 处，以 v0＝5m/s 初速斜向上抛出一个小球，小球落到该天体表面时速度 v″为 15m/s。