2024-2025学年北京理工大学附属中学高二年级下学期期末考试数学试卷（附加卷）（含解析）

这是一份2024-2025学年北京理工大学附属中学高二年级下学期期末考试数学试卷（附加卷）（含解析），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出以下四个命题：
①任何一个集合都至少有两个子集．
②若A∩B=A∩C，则B=C．
③若x2,1=0,1，则x=0或1．
④xx≤1 =tt≤1 ．
其中真命题有( )个．
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.全称命题“∀x∈R，x2−x+14≥0”的否定是( )
A. ∀x∉R，x2−x+14b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 ．
8.有A、B、C三个城市，至少去过其中一个城市的有18人，去过A、B、C三个城市的分别有9人，8人，11人，同时去过A、B的有5人，同时去过B、C的有3人，同时去过A、C的有4人，则同时去过A、B、C三个城市的有 人．
9.关于x的不等式2x−3−2ax−a≤1(a>0)的解集为 ．
三、解答题：本题共1小题，共15分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.(本小题15分)
已知p:1−x −3,−1+(−2)=−3> −3，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题．
【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．
8.【答案】2
【解析】【分析】若同时去过A,B,C的有x人，根据已知及容斥原理列方程求解即可．
【详解】若同时去过A,B,C的有x人，则9+8+11−5−3−4+x=18，可得x=2．
故答案为：2
9.【答案】[1+a,3+a]
【解析】【分析】由绝对值的含义可得2x−3−2ax−a≥−12x−3−2ax−a≤1，再转化为3(x−1−a)(x−3−a)≤0x−a≠0，根据a>0解不等式即可．
【详解】根据题意，2x−3−2ax−a≥−12x−3−2ax−a≤1 ⇒3x−3−3ax−a≥0x−3−ax−a≤0,
即3(x−1−a)(x−3−a)≤0x−a≠0，又a>0，解得1+a≤x≤3+a，
所以不等式的解集为[1+a,3+a]．
故答案为：[1+a,3+a]．
10.【答案】【详解】(1)由题意可知p:1−x