2024-2025学年广东省肇庆六中高一（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省肇庆六中高一（下）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于向量说法正确的是( )
A. 零向量没有方向 B. 所有的单位向量都相等
C. 若|a|=2，|b|=1，则|a−b|≤3 D. 若|a|=|b|，则a=b或a=−b
2.已知角α的终边过点(2,− 3)，则sin2α=( )
A. − 32B. 32C. −47 3D. 47 3
3.在△ABC中，B=30°，b=2，c=2 2，则角C的大小为( )
A. 45°B. 105°或15°C. 15°D. 135°或45°
4.函数f(x)=|sinx−csx|的最小正周期为( )
A. 2πB. 3π2C. πD. π2
5.若向量a=(m,2)，b=(1,3)，且(a−b)/​/b，则m=( )
A. 43B. −43C. 23D. −23
6.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD上的动点，若BE=xBA+12yBC，则x+y的值为( )
A. 1
B. 3
C. 5
D. 8
7.如图，从无人机A上测得正前方的峡谷的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，若无人机的高度AD是15( 3+1)，则此时峡谷的宽度BC是( )
A. 60B. 60( 3+1)C. 30D. 30( 3+1)
8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinA+sinBsinA+sinC=119，sinB+sinCsinA+sinC=109，则△ABC的形状是( )
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不确定的
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在正六边形ABCDEF中，下列说法正确的是( )
A. |BF+BC|=|BF−BC|
B. |AF|+|FE|=|CB|−|CD|
C. AB+AF=CB
D. 向量AB+AF与向量AD是平行向量
10.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0sinB
B. 若acsA=bcsB，则△ABC是等腰三角形
C. 若B=30°，c=4，b=3，则符合条件的△ABC有两个
D. 若sin2A+sin2B0,ω>0,|φ|0，
则有csA=12，又A∈(0,π)，
所以A=π3；
(2)因为a=7，a+b+c=15，所以b+c=8，
由余弦定理得a2=b2+c2−2bccsA，
即49=(b+c)2−2bc−2bccsπ3，解得bc=5，
因为AD为角A的角平分线，所以∠BAD=∠CAD=π6，
由S△ABD+S△ACD=S△ABC，
可得12c⋅ADsinπ6+12b⋅ADsinπ6=12cbsinπ3，
整理得(b+c)AD= 3bc，
则AD= 3bcb+c=5 38．
18.解：(1)由图形可知A=1，2π3−π6=T2=12×2πω，得ω=2，
由题意可得sin(2×π6+φ)=1，即π3+φ=π2+2kπ(k∈Z)，
所以φ=π6+2kπ(k∈Z)，
因为|φ|