2024-2025学年山东省实验中学高一下学期科学营期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省实验中学高一下学期科学营期末考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|−21，且对任意x1≠x2，都有fx1−fx2x1−x2>0，则a的取值范围是( )
A. (−∞,−2]B. (−∞,0)C. (−3,−2]D. [−3,−2]
5.已知命题“∃x∈R,x2−4x−a−10，b>0且a+b=1，则16a+9bab的最小值是( )
A. 49B. 50C. 51D. 52
7.已知a>0,b∈R，若关于x的不等式(ax−2)x2+bx−6≥0在区间0,+∞上恒成立，则4a−b的最小值是( )
A. 2B. 2 2C. 3D. 3 2
8.已知定义在R上的非常数函数f(x)满足：对于每一个实数x，都有fx+π4=1+ 2f(x)−f2(x)，则f(x)的最小正周期为( )
A. π4B. π2C. πD. 3π2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若a>b，则ac2>bc2B. 若ad，则a−cb，则1ab3，则a>b
10.已知2a=3b=6，则下列关系式正确的是( )
A. 1a+1b=1B. a+b>4C. ab8
11.设s,t>0，若满足关于x的方程 |x−t|+ |x+t|=2s恰有三个不同的实数解x10,b>0，且2a+b=2，若t2−3t≤ab+2a恒成立，则实数t的取值范围是__ ___．
14.已知实数m,n满足e2025−2m2−m=e5−ln2n−lnn−ln2e2020=0，则mn= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
若关于x的不等式ax2+3x−1>0的解集是A=x120的解集是x121，
所以a(2x−2−x)2+2−x+1>0对于x∈R恒成立，
故f(x)的定义域为R．
(2)因为f(x)在R.上仅有一个不动点，
即方程lg2[a(4x+4−x)+2−x+1−2a]=x有且仅有一个解，
将等式变形为a(4x+4−x)+2−x+1−2a]=2x，
令t=2x(t>0)，则方程变形为a(t2+1t2)−t+1t+1−2a=0，
整理得a(t−1t)2−(t−1t)+1=0①，
令u=t−1t，则u(t)在(0,+∞)上单调递增，所以u∈R．
方程①可化为au2−u+1=0，
当a=0时，u=1，即t−1t=1，整理得t2−t−1=0，由t>0解得t=1+ 52；
当a≠0时，方程au2−u+1=0有一个根，则Δ=1−4a=0，解得a=14，
此时14u2−u+1=0，解得u=2，即t−1t=2，整理得t2−2t−1=0，由t>0解得t=1+ 2．
综上，a∈{0,14}．
(3)f(x)在[0,2]上有两个不动点，
由(2)知，当0≤x≤2时，1≤t≤4，则0≤u≤154，
所以方程au2−u+1=0在u∈[0,154]上有两个解，
设g(u)=au2−u+1，则，即a·1542−154+1≥01−4a>0,
解得44225≤a