2024-2025学年云南省丽江市第二中学高二下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年云南省丽江市第二中学高二下学期期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=1,2,3，B=yy=2x−1,x∈A ，则A∩B=( )
A. 1,3B. 1,2C. 2,3D. 1,2,3
2.若(2x−1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a2+a4=( )
A. 40B. 41C. −40D. −41
3.下列命题中正确命题个数为( )
①向量a//b⇔存在唯一的实数λ，使得向量b=λa；
②e为单位向量，且向量a//e，则向量a=±ae；
③若向量a⋅b=a⋅c，则b=c
④若平面向量a⊥b，b⊥c，则向量a//c；
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.已知α，β均为锐角，sinα=45，sin(α−β)=513，则sinβ=( )
A. 1665B. 413C. 3365D. 6365
5.若2a=5b=10，则1a+1b=( )
A. −1B. lg7C. 1D. lg710
6.设数列an满足a1=1，a2n=a2n−1+2，a2n+1=a2n−1，n∈N∗，则满足an−n≤4的n的最大值是( )
A. 7B. 9C. 12D. 14
7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|1)=P(X11)D. P(X0，若a3a5a7=105，且1a3a5+1a5a7+1a3a7=17，则( )
A. a5=5
B. S9=90
C. 对于任意的正整数n，总存在正整数m，使得am=Sn
D. 一定存在三个正整数m，n，k，当m0)的一个焦点为F(2,0)，离心率为 63.过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求四边形AMBN面积的最大值．
17.(本小题15分)
定义：若函数f(x)与g(x)在公共定义域内存在x0，使得f(x0)+g(x0)=0，则称f(x)与g(x)为“契合函数”，x0为“契合点”．
(1)若f(x)=−lnx−1与g(x)=ax为“契合函数”，且只有一个“契合点”，求实数a的取值范围．
(2)若p(x)=ex−xlnx与q(x)=bx−1为“契合函数”，且有两个不同的“契合点”x1,x2．
①求b的取值范围；
②证明：x1x20，讨论函数ℎ(x)=f(x)−4g(x)的零点个数．
19.(本小题17分)
已知集合A=1,2,3,⋯,n(n∈N,n≥3)，W⊆A，若W中元素的个数为m(m≥2)，且存在u，v∈W(u≠v)，使得u+v=2k(k∈N)，则称W是A的P(m)子集．
(1)若n=4，写出A的所有P(3)子集；
(2)若W为A的P(m)子集，且对任意的s，t∈W(s≠t)，存在k∈N，使得s+t=2k，求m的值；
(3)若n=20，且A的任意一个元素个数为m的子集都是A的P(m)子集，求m的最小值．
参考答案
1.A
2.B
3.A
4.C
5.C
6.C
7.A
8.A
9.AD
10.BC
11.AC
12.2
13.81125
14.130
15.【详解】(1)∵asinB− 3bcsA=0，
∴sinAsinB− 3sinBcsA=0，
又B∈0,π，∴sinB≠0
∴sinA− 3csA=0，即tanA= 3．
又A∈0,π，∴A=π3．
(2)∵A=π3，▵ABC的面积为 3，
∴12bcsinA= 3，即bc=4．
由余弦定理可得a2=b2+c2−2bccsA，
即13=b2+c2−bc=(b+c)2−3bc，
又bc=4，∴b+c=5．
∴△ABC的周长为5+ 13．

16.【详解】(1)由题意可得{=2ca= 63,a2=b2+c2
解得a= 6,b= 2，
故椭圆的方程为x26+y22=1．
(2)当直线l斜率不存在时，A,B的坐标分别为(2, 63)(2,− 63)，|MN|=2 6,
四边形AMBN面积为SAMBN=12|MN|⋅|AB|=4
当直线l斜率存在时，设其方程为y=k(x−2),点A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3), N(−x3,−y3)，点M,N到直线l的距离分别为d1,d2,
则四边形AMBN面积为SAMBN=12|AB|(d1+d2)，
x26+y22=1y=k(x−2)得(1+3k2)x−12k2x+12k2−6=0，
则x1+x2=12k21+3k2,x1x2=12k2−11+3k2
所以 |AB|= (1+k2)(x1+x2)2−4x1x2
= (1+k2)(12k21+3k2)2−4×12k2−61+3k2
=2 6(1+k2)1+3k2，
因为y1+y2=k(x1+x2−4)=−4k1+3k2,
所以AB中点D(6k21+3k2,−2k1+3k2)，
当k≠0时，直线OD方程为x+3ky=0，
x+3ky=0,x26+y22=1,解得x3=−3ky3,y32=21+3k2.
所以SAMBN=12|AB|(d1+d2).
=12×2 6(1+k2)1+3k2(kx3−y3−2k 1+k2+−kx3+y3−2k 1+k2)
= 6 1+k22kx3−2y31+3k2
=2 6 1+k2−3k2y3−y31+3k2
=4 3k2+31+3k2
=4 1+21+3k20，x