【数学】广东省广州市番禺区2025年中考三模试卷（解析版）

这是一份【数学】广东省广州市番禺区2025年中考三模试卷（解析版），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，符合题意，
B.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意，
C.是中心对称图形不是轴对称图形，不符合题意，
D. 是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.与不是同类项，故，计算错误，不符合题意；
B.，计算错误，不符合题意；
C.，计算错误，不符合题意；
D.，根据平方差公式，计算正确，符合题意．
故选：D．
3. 如果是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A. 3B. C. 6D.
【答案】B
【解析】∵，
∴如果是一个完全平方式，则m的值是；
故选B．
4. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cbb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由示意图可知：和都是直角三角形，
，，
，
故选：B．
5. 估计的值应在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】C
【解析】∵，，且10介于9和16之间，
∴应在3和4之间，
故选：C．
6. 甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示：
一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，
故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．
故选C.
7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限随的增大而减小，
点，都在反比例函数的图象上，，
．
∵，在反比例函数的图象上，
∴，
∴.
故选：B．
8. 下列命题中，是真命题的为（ ）
A. 一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分的四边形是矩形
C. 一组对边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 三个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形
【答案】D
【解析】A． 一组对边平行且相等的四边形才是平行四边形，而选项中另一组对边仅“相等”不满足条件（如等腰梯形），故为假命题．
B． 对角线互相平分的四边形是平行四边形，需对角线相等才是矩形，选项缺少“对角线相等”条件，故为假命题．
C． 菱形的判定需对角线互相垂直且平分，或四边相等．选项仅满足一组对边相等和对角线垂直，无法保证是菱形，故为假命题．
D． 三个角为直角说明四边形是矩形，而矩形对角线互相垂直时必为正方形，故为真命题．
故选：D．
9. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】记与相交于一点H，如图所示：
∵中，将绕点顺时针旋转得到，
∴
∵
∴在中，
∴
故D选项是正确的，符合题意；
设
∴
∵
∴
∴
∵不一定等于
∴不一定等于
∴不一定成立，
故B选项不正确，不符合题意；
∵不一定等于
∴不一定成立，
故A选项不正确，不符合题意；
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴
∴
故C选项不正确，不符合题意；
故选：D
10. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要；
②小球运动中的高度可以是；
③小球运动时的高度小于运动时的高度．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】令，则，解得：，，
∴小球从抛出到落地需要，故①正确；
∵，
∴最大高度为，
∴小球运动中的高度可以是，故②正确；
当时，；当时，；
∴小球运动时的高度大于运动时的高度，故③错误；
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 数字用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．
【答案】且
【解析】∵代数式有意义，
∴，
解得，
∴实数的取值范围是且．
13. 如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于_________cm．

【答案】10
【解析】由题意得：，，
如图，连接，过点作，交于点，交于点，

则，
餐盘与边相切，
点为切点，
四边形是矩形，
，，，
四边形是矩形，，
，，，
设餐盘的半径为，
则，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
餐盘的半径为，
故答案为：10．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在反比例函数的图像上，轴于点C，，将沿翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，则k的值为_____．
【答案】
【解析】如图，过点作轴于点．
∵点A的坐标为，
∴，
∵，轴，
设，则，
由对称可知，，
∴，
∴，，
∴，
∵点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，
∴，
解得：，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴，
故答案为：．
15. 数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为______（精确到0.01）
【答案】0.53
【解析】由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，
故答案为：0.53．
16. 下面是勾股定理一种证明方法：图1所示纸片中，，四边形，是正方形．过点，将纸片分别沿与平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形，拼成图2．

（1）若，的面积为16，则纸片Ⅲ的面积为________．
（2）若，则________．
【答案】（1）9 （2）
【解析】（1）在图1中，过作于，如图：

，
，
，
，即，
，
，
，即，
，
，
的面积为16，
，
，
，
纸片Ⅲ的面积为；
故答案为：9；
（2）如图：

，
，
设，则，，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
解得或，
当时，，这情况不符合题意，舍去；
当时，，
而，，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
17. 解方程：．
解：，
，
或，
，．
18. 如图，在的内接四边形中，，对角线是的直径．求证：四边形是矩形．

证明：是的直径，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形．
19. 小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择线路，第二周（5个工作日）选择线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：）
数据统计表
根据以上信息解答下列问题：
（1）请直接写出a，c的值，并求出b，d，e三个数量的值；
（2）应用你所学的统计知识帮助小红分析如何选择乘车线路，并利用至少2个统计量说明理由．
（1）解：从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，
中位数在第5和6个数为18和20，
所以中位数为，即，
平均数，
因为线路所用时间25出现的次数最多，
所以众数，
；
（2）解：答案一：因为小红统计的选择线路平均数为22，选择线路平均数为，用时差不太多．
而方差，
所以相比较路线的波动性更小，
所以选择路线更优．
答案二：根据A众数为15小于B众数25，说明大多数出行次数耗时A比B更少，
而A线路中位数19小于B线路中位数26．5，说明A线路出行超过一半次数耗时要比B线路的时长更少，
所以选A路线更优．
答案三：A线路极差为21比B线路极差7更大，
所以A线路耗时差异更大，
又因为A线路方差，相比较路线的波动性更小，
所以选择路线更优．
20. 已知．
（1）化简A；
（2）当满足不等式组，且为整数时，求A的值．
解：（1）原式=
=
=
=；
（2）解不等式得，
解不等式得，
故不等式组的解集为1≤x＜3，
∵x为整数，
∴x＝1或x＝2，
①当x＝1时，
∵x﹣1≠0，
∴A＝中x≠1，
∴当x＝1时，A＝无意义．
②当x＝2时，
A＝＝
21. 如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).
（1）求k、m的值；
（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，
∴m=3-2=1，
∴A（3，1），
将A（3，1）代入y=，
∴k=3×1=3，
m值为1.
（2）①当n=1时，P（1，1），
令y=1，代入y=x-2，
x-2=1，
∴x=3，
∴M（3，1），
∴PM=2，
令x=1代入y=，
∴y=3，
∴N（1，3），
∴PN=2
∴PM=PN，
②P（n，n），
点P在直线y=x上，
过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，

M（n+2，n），
∴PM=2，
∵PN≥PM，
即PN≥2，
∴0＜n≤1或n≥3
22. 如图，在中，．
（1）尺规作图：求作点，使得；（不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，则 ．
（1）解：如图，点为所作；
（2）解：交于点，过点作于点，如图，
，
，
，
在中，
，
，
，，
，，
△△，
，设，则，
△△，
，即，解得，．
23. 如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．

（1）若，求的长．
（2）求证：．
（3）若，猜想的度数，并证明你的结论．
（1）解：直径垂直弦，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：是的直径，
，
在和中，
，
，
，
，
由（1）知，
，
又，
；
（3）解：，证明如下：
如图，连接，

，
，
直径垂直弦，
，，
又，
，
，
设，，
则，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
即，
，
．
24. 将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，且．
（1）填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设．
①如图②，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；
②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
（1）解：如图：过点C作
∵四边形是平行四边形，，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：，
（2）解：①∵过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，
∴，，
∴
∵
∴
∴
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴是等边三角形
∴
∵
∴
∴；
当与点重合时，
此时与的交点为E与A重合，
如图：当与点B重合时，
此时与的交点为E与B重合，
∴的取值范围为；
②如图：过点C作
由（1）得出，
∴，
∴
当时，
∴，开口向上，对称轴直线
∴在时，随着的增大而增大
∴；
当时，如图：
∴，随着的增大而增大
∴在时；在时；
∴当时，
∵当时，过点E作，如图：
∵由①得出是等边三角形，
∴，
∴，
∴
∵
∴开口向下，在时，有最大值
∴在时，
∴
则在时，；
当时，如图，
∴，随着的增大而减小
∴时，则把分别代入
得出，
∴在时，
综上：
25. 已知抛物线，为常数，的顶点为，与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为．
（1）若．
①求点和点的坐标；
②当时，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，且，当时，求点的坐标．
解：（1）①由，得抛物线的解析式为．
∵，
∴点的坐标为．
当时，．解得．又点在点的左侧，
∴点的坐标为．
②过点作轴于点，与直线相交于点．

∵点，点，
∴．可得中，．
∴中，．
∵抛物线上的点的横坐标为，其中，
∴设点，点．
得．即点．
∴．
中，可得．
∴．又，
得．即．解得(舍)．
∴点的坐标为．
（2）∵点在抛物线上，其中，
∴．得．
∴抛物线的解析式为．
得点，其中．
∵，
∴顶点的坐标为，对称轴为直线．
过点作于点，则，点．
由，得．于是．
∴．
即．解得(舍)．
同(Ⅰ)，过点作轴于点，与直线相交于点，
则点，点，点．
∵，
∴．
即．解得(舍)．
∴点的坐标为．

累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
157
264
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
0.560
0.540
0.530
0.523
0.528
0.527
0.528
0.529
0.530
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
线路时间
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
线路时间
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
平均数
中位数
众数
方差
极差
线路所用时间
22
15
d
21
线路所用时间
26．5
6．36
e