【数学】河南省信阳市新县2024-2025学年八年级下学期期末学业水平测试试卷（解析版）

这是一份【数学】河南省信阳市新县2024-2025学年八年级下学期期末学业水平测试试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，被开方数4是完全平方数，可化简为整数，不是最简二次根式，故不符合题意；
B、，是最简二次根式，故符合题意；
C、，被开方数为分数，不是最简二次根式，故不符合题意；
D、，被开方数为分数，不是最简二次根式，故不符合题意；
故选：B．
2. 某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，个月后得到如下统计结果：
在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】∵平均数：，
∴先从平均数角度出发，选择甲或丁；
∵方差：，
∴从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是丁，
故选：D．
3. 如图，点在直线上，，两点在直线上，且，，若，则，两直线之间的距离可以是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】D
【解析】根据平行线之间的距离的定义可得，两直线的距离应该小于的长度，
∵，
∴，两直线之间的距离可以是3．
故选：D．
4. 如图，字母所代表的正方形的边长是（ ）
A. 194B. 144C. 13D. 12
【答案】D
【解析】根据题意可得，的面积，
∴正方形的面积为，
∴正方形的边长为，
故选：D ．
5. 某中学开展“情浓端午”经典诵读活动，9位评委给小红打分后，成绩统计如下：
如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，表中的数据不受影响的是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】C
【解析】去掉一个最高分，再去掉一个最低分，
一组数据中间的数不会改变，
即表中的数据不受影响的是中位数．
故选：C．
6. 如图，在中，点D、E分别是的中点，点F是上一点．已知，连接，若，则的长度为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】，点是的中点，，
，
，
，
点分别是的中点，
．
故选：C．
7. 为了保护学生视力，课桌高度与凳子高度按照的关系配套设计，已知一张高的课桌配高的凳子，那么高的凳子应配课桌的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】把，代入得：
，
解得：，
∴，
把代入得：，
即高凳子应配课桌的高度为，
故选：D．
8. 如图，取两根长度不等的细木棒，，将它们的中点重合固定（记为点）．转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】中点重合固定（记为点），故，相互平分，转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，四边形为平行四边形；
A．不一定相等，选项错误，不符合题意；
B．不一定相等，选项错误，不符合题意；
C．不一定相等，选项错误，不符合题意；
D．由平行四边形的性质知，选项正确，符合题意；
故选：D．
9. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象不经过第二象限
B. 图象与轴的交点是
C. 将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D. 点和在一次函数的图象上，若，则
【答案】C
【解析】、∵，，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，该选项错误，不合题意；
、把代入得，，
∴，
∴一次函数图象与轴的交点坐标为，该选项错误，不合题意；
、将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为，该选项正确，符合题意；
、∵，
∴随的增大而减小，
若，则，该选项错误，不合题意；
故选：．
10. 如图1，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积时间变化的关系图象，则的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】矩形中，，
当点在边上运动时，的值不变，
，即矩形的长是，
，即．
当点在上运动时，逐渐减小，
，
在中，
，
，
解得（负值舍去）．
故选：C.
二、填空题
11. ___________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是________分．
【答案】91
【解析】由题意知，她的最后得分是（分），
故答案为：91．
13. 已知平行四边形的周长是，和交于点O，比的周长小3，则的长为_____．
【答案】4
【解析】∵平行四边形的周长是，
∴，
∵比的周长小3，
∴，
∴．
故答案为：4．
14. 如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为________．
【答案】
【解析】把代入，得：，解得：，
∴直线与直线交于点，
当时，则．
故答案为：．
15. 将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则________．
【答案】
【解析】在中，，
由折叠可得，，
又∵是矩形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
故答案为．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点是自来水管的位置，点A和点分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，A、两处相距6米，两处相距8米，两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案：
八（1）班方案：沿线段铺设2段水管；
八（2）班方案：过点作于点，沿线段铺设3段水管；
（1）求证：；
（2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？
（1）证明：由题意得，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴；
（2）解：从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案，
理由如下：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴八（1）班方案中水管的长度小于八（2）班方案中水管的长度，
∴从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案．
18. 新县是红军故乡，将军的摇篮，积淀了丰富的红色历史文化资源．为更好地传承红色文化，增强学生爱国主义情感，我市某校组织七、八年级学生前往新县鄂豫皖苏区首府革命博物馆开展研学旅行，并要求学生写观后感，对其观后感进行评价．为了解本次活动的效果，校宣传部随机抽取七、八年级各20名学生对他们观后感成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，满分100分），过程如下：
【收集数据】
七年级抽取学生成绩在这一组的数据为：85，86，87，87，88，89，89；
八年级抽取学生的成绩为：81，83，84，85，86，87，87，88，89，90，92，92，93，95，95，95，99，99，100，100；
【整理数据】七、八年级不完整的频数分布表如下：
【分析数据】
两组数据的平均数、中位数、众数如下表：请结合以上信息回答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是 （填写“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）填空： ， ， ；
（3）样本数据中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是90分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
解：（1）由题意可知，在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查.
（2）由数据可知，八年级抽取学生成绩为的人数有6人，即；
七年级抽取的20名学生成绩的中位数为第10和11名成绩的平均数，即；
八年级抽取学生的成绩中，分有三人，人数最多，即；
故答案为：6，89，95；
（3）由题意可知，七年级抽取学生成绩的中位数为分，八年级抽取学生成绩的中位数为分，
而90分大于七年级抽取学生成绩的中位数，小于八年级抽取学生成绩的中位数，
即七年级学生甲在本年级的排名更靠前．
19. 阅读材料：在不等式领域，有一个叫基本不等式的工具，表述如下：对于任意的正数a、b，都有，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，，当且仅当时，即时等号成立，从而有最小值2．
（1）若为正数，则的最小值为 ，此时， ；
（2）若为正数，求的最小值，并指出取得最小值时对应的的值.
解：（1）∵，
∴，
当，即（不合题意，舍去）时，有最小值为6．
故答案为：6，3．
（2）∵对于任意的正数a、b，都有，当且仅当时等号成立，
∴x为正数，则的最小值为，此时，，
解得：或（不符合题意，舍去）；
即时，原式有最小值．
20. 如图，在四边形中，与交于点，，，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）为上一点，连接，若，，，求菱形面积．
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）可知，四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
∴菱形的面积．
21. 2025年2月23日，第34届国际乒联—亚乒联盟亚洲杯在深圳大运中心落幕，中国乒乓球队再次展现了他们的强大实力，包揽了男、女单打冠军，以及全部奖牌．某校为让学生养成“终身体育”的良好习惯，举办了校园运动会．为表彰运动会上取得优异成绩的参赛选手，学校计划购买甲、乙两种体育用品共100件，已知甲体育用品每件50元，乙体育用品每件60元．设学校购买甲体育用品x件，购买这两种体育用品的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该校要求购买的甲种体育用品的数量不多于乙种体育用品的3倍，求学校购买这两种体育用品所需的最少总费用．
解：（1）由题意，得；
（2）由题意，得，
解得.
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，
（元），
答：学校购买这两种体育用品所需的最少总费用为5250元．
22. 2025年在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委提出要实施“体重管理3年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治．某羽毛球俱乐部为倡导人们积极参加健身运动，普及羽毛球运动，特推出如下活动方案：
方案一：购买一张羽毛球健身的年卡，以后每次再收取元；
方案二：不购买羽毛球健身卡，每次收取元．
设小凯每年去俱乐部打羽毛球x次，按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且，其函数图像如图所示．
（1）请直接写出方案一的函数表达式，并写出b的实际意义：= ，b的实际意义： ；
（2）年小凯给自己制定了一个健身计划，每周去俱乐部打球2次（天），他选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
解：（1）设直线，
∵直线过代入得：
，
解得：，
∴解析式为：，
b的实际意义是一张羽毛球健身的年卡的费用为元；
∵不购买羽毛球健身卡每次收取元，
，
∴直线的解析式为.
（2）根据题意，两种方案费用相等的次数满足方程，
解得，
当时，；
当时，；
∵每周去俱乐部打球2次（天），
∴一年打球次数至少为，
故，
∴选择方案一费用少些．
23. 在学完矩形的性质后，老师组织同学们利用矩形的折叠开展数学活动．小亮发现矩形折叠后，会出现全等的图形；小颖发现矩形折叠后会得到直角三角形，请利用同学们的发现解决下列问题．
（1）如图1，矩形，，，将延对角线翻折得到，点的对应点为点，与交于点，则有______，，且，易得______；
（2）在（1）的条件下，若要求线段的长度，令，则______(用x表示)，在中利用勾股定理列出方程______（不用化简）；
（3）如图2，对矩形进行如下操作：①分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点的对应点落在点处，作射线交于点．若，，求线段CQ的长．
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，，
∵将延对角线翻折得到，
∴，，
∵，
∴.
故答案为：，，.
（2）∵，
∴，
设，则，
在中，，
∴．
故答案为：，；
（3）连接，如图，
∵四边形是矩形，
∴，，
由作图知，
由翻折的不变性，知，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
设，
则，，
在中，，
即，
解得，
∴线段的长为．施肥方案
甲
乙
丙
丁
单穗粒数的平均数
单穗粒数的方差
平均数
众数
中位数
方差
90
92
89
0.3
七年级
4
7
2
7
八年级
3
4
7
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
97
八年级
91
91