第4章 图形的认识 小结与复习 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

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导学案课堂同步导学第4章 复习课目 录合作探究分层作业预习导学复习目标1.知道几何图形包括平面图形与立体图形,能说出常见的立体图形和平面图形的名称.2.知道线段、射线、直线和角的表示方法,会进行度、分、秒的换算;会作一条线段等于已知线段.3.知道线段中点及角平分线的含义,会进行相关的计算.4.熟记两个基本事实,并能应用它们解决实际问题.体系构建图形的认识立体图形平面图形：直线、射线、线段（长短比较：度量法、叠合法；两点之间线段最短；度量与计算 ）；角（大小比较：度量法、叠合法；角的互余互补：同角 (或等角) 的余角相等；同角 (或等角) 的补角相等 ）重点：线段中点、角平分线的概念,线段和角的有关计算.难点：熟练地进行线段和角的计算. 立体图形与平面图形的区别与联系例1　观察如图所示的棱锥,回答下列问题:(1)这个图形是平面图形还是立体图形?(2)图中有多少个顶点?多少条棱?多少个面?(3)图中有哪些平面图形?解:(1)这个图形是立体图形.(2)有5个顶点,有8条棱,5个面.(3)图中的平面图形:正方形和三角形.变式训练在圆、正方形、圆锥、长方体、线段、球、三棱柱、直角三角形中,是立体图形的有　 　,是平面图形的有　 　. 圆、正方形、线段、直角三角形圆锥、长方体、球、三棱柱 直线、射线、线段的概念例2　下列说法:①射线AB与射线BA表示的是同一条射线;②线段AB与线段BA表示的不是同一条线段;③直线AB与直线BA表示的是同一条直线;④线段、射线都是直线的一部分.其中,正确的是　 　.(填序号) ③④变式训练下面说法与所示的几何图形相符的是 ( )A.点P在直线n上B.直线OA和直线m表示同一条直线C.点P在射线OB上D.直线OA与直线PB都经过点OD 直线、线段的性质例3　“把弯曲的公路改直,就能缩短路程”,其中蕴含的数学道理是 ( )A.两点确定一条直线　　　B.直线比曲线短C.两点之间直线最短 D.两点之间线段最短D变式训练在某次会议前,工作人员进行会场布置,工作人员会在主席台上由两人拉着一条绳子,然后以“准绳”摆放整齐的茶杯,这样做的理由是 ( )A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线B 仔细数几何图形的个数例4　如图,回答下列问题:(1)图中有几条直线?能用字母表示出来的有哪些?(2)图中有几条射线?能用字母表示出来的有哪些?(3)图中有几条线段?用字母表示出来.解:(1)图中有1条直线,表示为直线AD(或直线AB、AC、BD、BC、CD).(2)共有8条射线,能用字母表示的有射线AB、BA、BC、CB、CD、DC.(3)共有6条线段,表示为线段AB、AC、AD、BC、BD、CD.变式训练　1.如图,可以用字母表示出来的不同线段有　 　条. 102.(1)往返于A、B两个城市的客车,中途有三个停靠点,该客车有　 　种不同的票价,该客车要准备　 　种车票. (2)有5个人,每两个人握一次手一共要握　 　次手. 102010 直线、射线、线段的有关作图例5　如图,有四个点A,B,C,D,按照下列语句画出图形:(1)画直线AB;(2)画射线BD;(3)作线段BC,并以厘米为单位,度量其长度;(4)线段AC和线段BD相交于点O;(5)反向延长线段BC至点E,使BE=BC.解:如图所示.BC=0.6 cm.变式训练如图,在平面上有三个点A,B,C,请按下列要求作图:(1)作直线AB.(2)作射线AC.(3)在射线AC上用无刻度的直尺和圆规作线段AD,使AD=2AB.解:(1)如图,连接AB,并延长AB,BA,得到直线AB.(2)如图,连接AC,延长AC,得到射线AC.(3)如图,以A点为圆心,线段AB长为半径作弧,交射线AC于点E,再以E点为圆心,线段AB长为半径同向作弧,交射线AC于点D,线段AD即所求.变式训练延长线段AB至点C,D,E分别是线段AC和线段BC的中点.(1)已知AB=10,BE=2,求DB的长.(2)若DE=a cm,求线段AB的长. 角的计算例7　如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为 2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.(2)因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=108°,所以∠BOC=108°-∠AOC.因为∠BOC-∠AOC=18°,所以108°-∠AOC-∠AOC=18°,所以∠AOC=45°.因为∠AOE=54°,所以∠COE=∠AOE-∠AOC=54°-45°=9°. 方程思想的应用例8　如图,C,D是线段AB上的两点,AC∶BC=3∶2,D为线段AB的中点.若E为AC的中点,DE=4,求线段AB的长.解:因为AC∶BC=3∶2,所以可设AC=3x,BC=2x,所以AB=5x.因为D为线段AB的中点,所以AD=BD=2.5x.因为E为AC的中点,所以AE=EC=1.5x,所以DE=AD-AE=2.5x-1.5x=x.因为DE=4,所以x=4,所以AB=5x=5×4=20.变式训练如图,射线OB,OC在∠AOD的内部,且∠AOB∶∠BOC∶∠COD=2∶5∶3.若射线OM平分∠AOD,且∠BOM=45°,求∠AOD的度数.1.下列语句正确的是 ( )A.连接两点的线段叫两点的距离B.射线AB与射线BA是同一条射线C.延长线段AB就能得到直线ABD.延长线段AB到点C,使得BC=ABD2.如图,这是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“数”字一面相对面上的字是 ( )A.核B.养 C.心 D.素C3.若一个棱柱有7个面,则它是 ( )A.七棱柱B.六棱柱C.五棱柱D.四棱柱C4.已知∠1=45°24',∠2=45.3°,∠3=45°18',则下列正确的是 ( )A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.以上都不对C5.如图,已知∠AOC=∠BOD=80°,∠BOC=25°,则∠AOD的度数为 ( )A.150°B.145°C.140°D.135°D6.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=3 cm,DB=5 cm,且D是AC的中点,则AC的长等于 ( )A.2 cmB.4 cmC.8 cmD.9 cmB7.如图,电力部门进行“网改”时,都尽量地使电线杆排齐,根据　 　的数学道理说明这样做可以减少电线的用量. 两点之间线段最短8. 已知∠α与∠β互补,若∠α=43°26',则∠β=　 　. 136°34'B10.在一条直线上有A,B,C三个点,已知AB=12 cm,BC=6 cm,则AB的中点到BC的中点的距离为 ( )A.9 cmB.6 cmC.3 cmD.9 cm或3 cmD11.七巧板被称为“东方魔术”,如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的.图1中大正方形边长为4,则图2中阴影部分面积是　 　.  图1　　　　　　图2812.如图,这是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数.(1)填空:a=　　　,b=　　　,c=　　　. (2)求代数式的值:a2-|a-b|+|b+c|.解:(1)1;-2;-3.(2)当a=1,b=-2,c=-3时,a2-|a-b|+|b+c|=1-3+5=3.13.在同一条直线上从左至右有A,B,C,D四点,且AB∶BC∶CD=4∶5∶7,E是AD的中点,CD=14.(1)求线段EC的长.(2)求AB∶BE的值.14.O为直线AB上一点,将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处,射线OC平分∠MOB.(1)如图1,若∠CON=20°,求∠AOM的度数.(2)在图1中,若∠CON=α,求∠AOM的度数(用含α的式子表示).(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,一边OM在直线AB上方,另一边ON在直线AB下方,射线OC仍然平分∠MOB.①探究∠CON和∠AOM的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②当∠AOC=5∠BON时,求∠AOM的度数. 图1　 图2解:(1)由已知得∠COM=∠MON-∠CON=90°-20°=70°.因为OC平分∠BOM,所以∠BOM=2∠COM=2×70°=140°,所以∠AOM=180°-∠BOM=180°-140°=40°.(2)由已知得∠COM=∠MON-∠CON=90°-α.因为OC平分∠BOM,所以∠BOM=2∠COM=2×(90°-α)=180°-2α,所以∠AOM=180°-∠BOM=180°-(180°-2α)=2α.(3)①∠AOM=2∠CON.理由:设∠CON=x,则∠COM=90°-x.因为OC平分∠BOM,所以∠BOM=2∠COM=2(90°-x)=180°-2x,所以∠AOM=180°-∠BOM=180°-(180°-2x)=2x,所以∠AOM=2∠CON.②设∠AOM=y.因为∠BON=∠MON-∠BOM=90°-(180°-y)=y-90°,感谢观看 下节课再会