人教七年级数学上册教案 第三章 3.2 代数式的值

这是一份人教七年级数学上册教案 第三章 3.2 代数式的值，共6页。

●悬念激趣 在学习新课之前，我们先一起来做一个游戏，请同学们准备好纸和笔，按屏幕上的要求进行计算，然后将你的计算结果告诉老师．(展示课件)
想一想自己的生日，并计算出式子[(月＋2)×100＋2＋日]的结果．如果你们告诉我你计算的结果，我就会知道你的生日是哪天．
学生：我的计算结果是822.
老师：我猜你的生日是6月20日，对不对？
学生：对．
学生：我的计算结果是1 215.
老师：我猜你的生日是10月13日，对不对？
……
同学们想知道这个游戏的奥秘所在吗？老师先卖个关子，先不告诉你们这其中的奥秘，我相信通过本章的学习，大家就可以自己破解这个谜团了．
【教学与建议】教学：创设问题情境，提出有趣的生日问题，调动了学生学习的积极性．建议：引导学生积极参与，自由回答．
●情景导入 一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式，儿子的身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.
(1)已知父亲的身高为a m，母亲的身高为b m，则儿子的身高是__ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)×1.08))__m，女儿的身高是__[(0.923a＋b)÷2]__m；
(2)女生小红的父亲身高1.75 m，母亲身高1.62 m；男生小明的父亲身高1.70 m，母亲身高1.60 m．预测成年以后小红和小明谁个子高？
解：小红的身高为(0.923×1.75＋1.62)÷2＝1.617 625 (m)，小明的身高为 eq \f(1.70＋1.60,2)×1.08＝1.782(m).因为1.617 625＜1.782，所以预测成年以后小明的个子高．
(3)试预测成年后你的身高．今天我们来研究求代数式的值．
【教学与建议】教学：这样根据父母身高预测自己身高的引例导入新课．建议：让学生了解周围存在很多变量之间的关系，明白数学来源于生活，服务于生活的道理．
·命题角度1 直接代入求代数式的值
(1)直接代入时要“对号入座”，避免代错字母；(2)代入后利用计算法则和顺序计算；(3)分数的立方、平方运算要用括号括起来．
【例1】若m＝－1，则代数式2m＋3的值是(C)
A．－1 B．0 C．1 D．2
【例2】鞋的尺码用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10来表示(y表示码数，x表示厘米数)．小亮买了一双41码的凉鞋，鞋底长__25.5__cm.
·命题角度2 运用整体思想求代数式的值
用整体思想求代数式值的步骤：(1)对已知代数式或所求代数式进行适当变形；(2)整体代入求值．
【例3】已知x－2y＝3，则代数式6－2x＋4y的值为(A)
A．0 B．－1 C．－3 D．3
【例4】(1)若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则4(x＋y)＋3ab－1的值是__2__；
(2)已知x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3)＋1的值为__1__．
·命题角度3 利用“数值转换机”求代数式的值
利用“数值转换机”求代数式的值，先要明白“数值转换机”的程序，再把数值代入，按正确的顺序计算．
【例5】按下面程序输入x＝3，则输出的答案是__12__．
高效课堂 教学设计
1．能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法.
2．利用代数式求值锻炼计算能力，提高学习兴趣．
▲重点
会利用计算法则和顺序求代数式的值．
▲难点
分数的乘方、立方运算．
◆活动1 新课导入
1．用代数式表示：
(1)a与b的差的平方：__(a－b)2__；
(2)a与b的平方和：__a2＋b2__；
(3)a与b的和的10%：__10%(a＋b)__；
(4)x的平方与y的立方的差：__x2－y3__；
(5)x与y的立方差：__x3－y3__；
(6)x除以y的商的平方：__ eq \f(x2,y2)__．
2．若a＝3，则3－4a＝__－9__；若a＝－1，则3－4a＝__7__；若b＝2，则b2－ eq \f(b,2)＝__3__；若b＝－3，则b2－ eq \f(b,2)＝__10 eq \f(1,2)__．
◆活动2 探究新知
教材P79 问题．
提出问题：
(1)购买排球的总数量等于什么？
(2)当全校班级数是n时，购买排球的总数量是多少？用代数式表示出来；
(3)当班级数是15时，求购买排球的总数量；当班级数是20时，求购买排球的总数量；
(4)当班级n的取值不同时，代数式的值有什么特点？
◆活动3 知识归纳
1．一般地，用数值代替代数式中的__字母__，按照代数式中的__运算__关系计算得出的结果，叫作代数式的值．
2．当字母取不同的数值时，代数式的值一般__不同__．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P79 例1.
例2 教材P79 例2.
例3 【整体思想】把(a－b)2看作一个整体m，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是__－m__．
【变式1】已知x－2y＝4，则3x－6y－21的值是__－9__．
【变式2】已知y＋2＝3，则(y＋2)2－2(y＋2)＋1的值是__4__．
例4 按照如图所示的程序计算，求当x分别为－3，0时的输出值．
解：程序对应的代数式为2(5x－2).
当x＝－3时，2(5x－2)＝2×[5×(－3)－2]＝2×(－17)＝－34；
当x＝0时，2(5x－2)＝2×(5×0－2)＝2×(－2)＝－4.
练习
1．教材P80 练习第1，2，3题．
2．当x＝2时，代数式3x－1的值是(A)
A．5 B．－5 C．1 D．4
3．当a＝－1，b＝3时，代数式2a－b的值等于__－5__．
4．当a＝4，b＝2时，代数式 eq \f(2a－b,2)的值等于__3__．
5．若a2＋2a－3＝0，则2a2＋4a－7＝__－1__．
6．有一数值转换器，原理如图．若开始输入的x的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4……则第2 024次输出的结果是__4__．
◆活动5 课堂小结
求代数式的值 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(代入：用具体数值代替代数式里的字母,计算：按代数式的运算顺序计算出结果))
1．作业布置
(1)教材P82 习题3.2第1，2，3，4题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时 用公式表示数量关系
教师备课 素材示例
●置疑导入 问题1：用s表示路程，v表示速度，t表示行驶时间，这三个量之间存在什么样的关系式？
问题2：用S表示圆的面积，C表示圆的周长，r表示圆的半径，用含r的式子表示S和C.
问题3：a和b表示两个有理数，用字母表示加法交换律．
问题4：用V表示圆锥的体积，r表示底面圆的半径，h表示圆锥的高．这三个量之间的关系式是什么？
小组讨论后，由小组长回答，教师点拨．
【教学与建议】教学：置疑以前学习过的常用公式，起到温故知新的作用．建议：让学生回忆补充常用的公式，调动学习积极性．
●类比导入 (1)如图，正方形的边长为8 cm，圆的半径为5 cm，空白部分S1和空白部分S2的面积相差多少平方厘米？
分析：观察图形可得知，图中阴影部分是正方形和圆的公共面积，求空白部分S1和空白部分S2的面积相差多少就是求__正方形的面积__比__圆的面积__多的面积．
解：82－52×π＝(64－25π)cm2.
(2)如图，正方形的边长为a cm，圆的半径为r cm(a＞r)，空白部分S1和空白部分S2的面积相差__(a2－πr2)__cm2.
【教学与建议】教学：通过类比小学数学求平面图形的面积导出用字母代替数字，用公式同样可以表示数量关系．建议：问题1和问题2分组讨论交流，汇报讨论结果，教师及时指导纠错．
·命题角度1 用公式表示常用图形数量关系
解决图形数量关系：①观察图形之间的组成关系；②图形的面积(体积)公式；③根据公式求图形的面积(体积)需要哪几个量；④这些量是否已知或能求出．
【例1】如图，长方形ABCD的面积为(B)
A.(x＋3)x
B．(x＋3)(x＋2)
C．x2
D．(x＋2)x
【例2】如图，正方形的边长为r cm，阴影部分的面积为__( eq \f(r2,2)－ eq \f(πr2,8))__cm2.
·命题角度2 用公式表示具体问题中的数量关系
具体问题中的数量关系，如：工程问题中，工作总量＝工作效率×工作时间；行程问题中，路程＝速度×时间；价格问题中，总价＝单价×数量等，根据已知量之间的数量关系求出未知数量．
【例3】甲、乙两地相距m km，原计划高速列车每小时行驶x km，受天气影响，若实际每小时降速50 km，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加(C)
A． eq \f(m,50) h B．( eq \f(m,x)－ eq \f(m,50))h
C．( eq \f(m,x－50)－ eq \f(m,x))h D．( eq \f(m,x)－ eq \f(m,x＋50))h
【例4】某水果市场规定：苹果批发价为每千克2.5元．小王携带现金2 000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买了苹果x kg，小王付款后的剩余现金是__(2_000－2.5x)__元，当x＝700 kg时，剩余现金是__250__元．
高效课堂 教学设计
1．掌握常用公式，并会用公式表示数量关系．
2．感受公式表示数量的使用价值，增强学生的应用意识，提高应用能力．
▲重点
理解数量关系，并会用公式表示数量关系．
▲难点
寻找已知数量与未知数量间的关系．
◆活动1 新课导入
用含有字母的式子表示下列各式．
1．长方形的长是5 cm，宽是a cm，则周长C的值为__(10＋2a)__cm，面积S的值为__5a__cm2.
2．一辆汽车以每小时90 km的速度从甲地驶往乙地，行驶a h后距离乙地还有60 km.这辆车从甲地到乙地一共需要行驶__(90a＋60)__km.
3．一张电影票的单价是a元/张，小英买了3张，用去__3a__元；小明买8张，付出y元，应找回__(y－8a)__元．
4．某车间运来m kg煤，每天烧80 kg，烧了n天，还剩__(m－80n)__kg.
提问：
(1)问题1中长方形周长公式是__长方形的周长＝(长＋宽)×2__，面积公式是__长方形的面积＝长×宽__；
(2)问题2中甲地到乙地的路程＝__已行驶的路程＋距离乙地的路程__；
(3)问题3中总价＝__单价×数量__，应找回的钱数＝__付出钱数－8张电影票的钱数__；
(4)问题4中剩下煤的质量＝__运来煤的总质量－已烧煤的质量__．
◆活动2 探究新知
教材P80 例3上面部分．
你能用公式来描述同类事物中某种数量关系吗？
小组讨论并整理汇报．
常用数量公式：工程问题：__工作总量＝工作时间×工作效率__；
行程问题：__总路程＝速度(和)×时间__；
利润与折扣问题：__利润＝售价－成本，折扣＝打折后的售价÷原售价×10__；
价格问题：__总价＝单价×数量__．
常用图形公式 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(长方形、正方形、圆等周长公式,长方形、正方形、梯形、三角形、平行四边形、圆等面积公式,长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式))
◆活动3 知识归纳
用公式描述数量关系，先应选择用哪一个公式，再弄清楚数量间的关系，最后用公式解决问题．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P80 例3.
例2 教材P81 例4.
例3 如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是底边长为1，且底边在长方形边上的平行四边形．
(1)用含字母a，b的式子表示长方形中空白部分的面积；
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
解：(1)长方形中空白部分的面积为(a－1)(b－1)(或写成ab－a－b＋1)；
(2)当a＝3，b＝2时，长方形中空白部分的面积为(a－1)(b－1)＝(3－1)×(2－1)＝2×1＝2(或ab－a－b＋1＝3×2－3－2＋1＝6－3－2＋1＝2).
◆活动5 课堂小结
理解数量关系，灵活运用公式表示数量关系．
练习
1．教材P81 练习第1，2，3题．
2．如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个形如“”的图案，如图②，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③，则新矩形的周长可表示为(B)
eq \(\s\up7(),\s\d5(图①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(图②)) eq \(\s\up7(),\s\d5(图③))
A．2a－3b B．4a－8b C．2a－4b D．4a－10b
3．如图，某学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．
(1)用含字母a，b，m，n的式子表示阴影部分的面积；
(2)当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？(π取3)
解：(1)因为长方形空地的长为m，宽为n，
所以长方形空地的面积为mn.
因为圆的直径为2b，
所以圆的面积为πb2.
因为长方形休息区的长为2b，宽为a，
所以两块长方形休息区的面积为4ab.
所以阴影部分的面积为mn－πb2－4ab；
(2)当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，
阴影部分的面积为mn－πb2－4ab＝8×6－3×22－4×1×2＝48－12－8＝28.
1．作业布置
(1)教材P82 习题3.2第5，6，7题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思