重庆市七校联考2024_2025学年高一数学下学期第一次月考试题

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这是一份重庆市七校联考2024_2025学年高一数学下学期第一次月考试题，共9页。试卷主要包含了，若，则实数为，复数=，则为，在中，，则最大角余弦值为，向量、满足，已知函数的部分图象如图所示．等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题共58分）
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. ，若，则实数为（）
A． B． C． D.
2.复数=，则为（）
A． B． C． D．
3.下列函数中，最小正周期为，且在上单调递减的是（）
A． B． C． D．
4. 在中，，则最大角余弦值为（）
A． B． C． D．
5.向量、满足：，，，则在上的投影向量的模为（）
A．B．C．D．
6. 如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得米，在点处测得塔顶的仰角分别为，则塔高（）
A．米B．米C．米D．米
7. 如图，在三角形中，已知边上的两条中线分别为，且相交于点，则（）
A．B．C． D．
8．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则当时，恰有3个使函数最得大值，则的取值范围是（）
A．B．C． D．
二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．复数，，的共轭复数为，则下列结论正确的是（）
A．若为纯虚数，则
B．若在复平面内对应的点位于第四象限，则
C．若，则
D．若，则
10．已知函数，，则（）
A．函数的最小正周期为
B．函数关于对称
C．函数的值域为
D．函数在上是减函数
11. 在中，，，为边上及内部的一动点，设，则下列说法正确的是（）
A．若为的重心，则
B．若为的外心，则
C．若为的内心，,则
D．若为的垂心，为锐角三角形，则与共线
第II卷（非选择题共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 将函数的图像向左或者向右平移个单位，图像关于原点对称，求的最小值 .
13. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，已知，且，则外接圆面积为 .
14. 正方形的边长为3，是线段上靠近的三等分点，是线段（含端点）上的动点，为线段的中点，则的最小值为 .
四、解答题：共5个小题，满分77分.其中15题13分，16，17题分别15分，18，19题分别17分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知函数
(1)求的最小正周期和对称轴；
(2)判断函数在的单调性.
16. 已知向量满足，且.
(1) 求，；
(2)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
17. 在锐角中，角A，B，C的对边分别是且．
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围．
18. 已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将函数的图象上各点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域；
(3)若函数在区间上恰好有二个零点，求实数k的取值范围．
19. 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式，其中，．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式．
请你结合阅读材料解答下面的问题：
已知的三条边分别为，分别利用海伦公式和“三斜求积”公式求的面积；
△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为6，其内切圆半径为1，a=4，b