2024-2025学年甘肃省白银市多校高二下学期7月期末检测数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年甘肃省白银市多校高二下学期7月期末检测数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数i1+ 3i的实部为( )
A. − 3B. −1C. 1D. 3
2.若X服从两点分布，且P(X=1)=7P(X=0)，则P(X=0)=( )
A. 78B. 112C. 18D. 14
3.已知全集U=A∪B={0,1,2,3},∁UB={1,2},A∩B={0}，则A=( )
A. {0,3}B. {1,2}C. {1,2,3}D. {0,1,2}
4.函数y=(2x−1)6在x=1处的瞬时变化率为( )
A. −6B. 1C. 6D. 12
5.设正四面体ABCD的棱长为2，M是AD的中点，则AB⋅CM的值为( )
A. − 3B. −1C. 3D. 1
6.若随机变量X服从超几何分布H(100,20,9)，则E(10X−1)=( )
A. 15B. 16C. 17D. 18
7.某校当天的新增感冒人数y与温差x(单位：℃)的5组数据如下表：
由于保存不善，有两个数据模糊不清，用m，n代替，已知y关于x的一元线性回归方程为y=1.8x+0.6，则2m⋅2n=( )
A. 226B. 227C. 228D. 229
8.甲、乙、丙三人各自计划去珠海市旅游，他们在5月13日到5月15日这三天中的一天到达珠海市，他们在哪一天到达珠海市相互独立，且他们各自在5月13日到5月15日到达珠海市的概率如下表所示(p>0,q>0,p+q=0.3).
若甲、乙两人同一天到达珠海市的概率为p1，乙、丙两人同一天到达珠海市的概率为p2，甲、丙两人同一天到达珠海市的概率为p3，则( )
A. p1>p2>p3B. p2>p1>p3C. p3>p1>p2D. p3>p2>p1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=2cs12x+π3，则( )
A. f(x)的值域为[−2,2]B. f(x)的最小正周期为4π
C. 曲线y=f(x)关于直线x=π3对称D. 函数y=fx+π3为奇函数
10.已知函数f(x)=(x−2)ex−m，则( )
A. f(x)的极小值点为2
B. f(x)的极小值为−e−m
C. 当f(x)恰有1个零点时，m的取值范围是[0,+∞)∪−e
D. 当f(x)恰有2个零点时，m的取值范围是−e,+∞
11.A, B, C, D, E五人进行丢骰子游戏，最后统计每人所丢骰子的点数之和，点数之和最大的获胜．已知每人每次丢完后都等可能地随机传向另外4人中的1人．第1次由A将骰子传出，记第n次传骰子之后骰子在D或E手上的概率为an，记第n次传骰子之后骰子在C手上的概率为bn，则( )
A. a1=12B. a2=13
C. an=110×−14n−1+25D. bn=120×−12n−1+15
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(0,−1,1)，且平面BCD的一个法向量n=(−1,2,−2)，则直线AB与平面BCD所成角的正弦值为 ．
13.某超市销售一种袋装低钠盐，这种盐每袋的质量X(单位：g)服从正态分布N200,σ2，且P(X0，n∈N∗，i=1,2,3,⋯,n，证明：i=1n1xi1+xi≥n2．
答案解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根据复数的乘法公式计算，然后判断即可．
【详解】因为i1+ 3i=− 3+i，所以复数i1+ 3i的实部为− 3．
故选：A
2.【答案】C
【解析】【分析】按照两点分布的性质计算．
【详解】依题意可得P(X=1)+P(X=0)=8P(X=0)=1，解得P(X=0)=18．
故选：C
3.【答案】D
【解析】【分析】由交集与补集的概念，可得答案．
【详解】由A∩B=0，则0∈A，由∁UB=1,2，且A∪B=U，则1,2∈A，所以A={0,1,2}．
故选：D．
4.【答案】D
【解析】【分析】求导计算即可．
【详解】因为y′=6(2x−1)5(2x−1)′=12(2x−1)5 ，
所以y=(2x−1)6在x=1处的瞬时变化率为12．
故选：D
5.【答案】B
【解析】【分析】先表示出CM=12AD−AC，然后利用数量积公式计算．
【详解】AB⋅CM=AB⋅AM−AC
=AB⋅12AD−AC=12AB⋅AD−AB⋅AC
=12×2×2×csπ3−2×2×csπ3=−1．
故选：B
6.【答案】C
【解析】【分析】根据超几何分布计算E(X)，然后利用期望的性质计算．
【详解】因为X服从超几何分布H(100,20,9)，所以E(X)=nMN=9×20100=1.8，
所以E(10X−1)=10E(X)−1=17．
故选：C
7.【答案】D
【解析】【分析】计算样本中心点代入计算即可．
【详解】由题意得x=5+7+8+9+115=8，y=9+m+n+17+205=m+n+465，
则m+n+465=1.8×8+0.6，得m+n=29，故2m⋅2n=2m+n=229．
故选：D
8.【答案】C
【解析】【分析】根据相互独立事件的概率公式，分别求得p1=0.3，p2=0.29−0.2p，p3=0.34+0.2p，结合00，p+q=0.3，可得q=0.3−p，
则p1=0.4×0.3+0.4×0.2+0.2×0.5=0.3，
p2=0.3×p+0.2×0.7+0.5×(0.3−p)=0.29−0.2p，
p3=0.4×p+0.4×0.7+0.2×(0.3−p)=0.34+0.2p，
因为0