2024-2025学年河南省洛阳市强基联盟高二（下）联考数学试卷（7月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省洛阳市强基联盟高二（下）联考数学试卷（7月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若(1+z)i=1+i，则z=( )
A. −iB. iC. 1−iD. 1+i
2.已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x>0}，则A∩(∁RB)=( )
A. [−2,0]B. [−2,3]C. (−∞,0]D. (−∞,3]
3.已知向量a，b不共线，若a+kb与2a−b共线，则实数k的值是( )
A. −12B. 12C. −2D. 32
4.双曲线x22−y22=1的焦点到渐近线的距离为( )
A. 2B. 2C. 6D. 2 33
5.若a=0.20.3，b=0.30.2，c=20.3，则( )
A. b>c>aB. c>a>bC. a>b>cD. c>b>a
6.将函数f(x)=sin2x+ 3cs2x的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴为x=( )
A. π6B. π12C. −π4D. −π12
7.已知正四棱台A1B1C1D1−ABCD的上底面的四个顶点A1，B1，C1，D1都在圆锥SO的侧面上，下底面的四个顶点A，B，C，D都在圆锥SO的底面圆周上，且AB=2A1B1=4，AA1=2 2，则圆锥SO的体积为( )
A. 4 6πB. 16 3π3C. 5 6πD. 16 6π3
8.已知函数f(x)的定义域为R，f(1)=1，f(1−x)+f(3−x)=0，将f(x)的图象绕原点旋转180°后所得图象与原图象重合，若g(x)=f(x)f(x−2)，则i=12025g(i)=( )
A. −1B. −1013C. 1D. 1013
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. ∃x∈(−∞,0)，x2−2x−8≥0
B. 若a，b都是非零实数，且a1ab2
C. 若00)，下列说法正确的是( )
A. f(x)有且只有一个极值点
B. f(x)的最小值为e−1e2
C. f(x)的单调递减区间是(0,1e)
D. 存在两个不相等的正实数a，b，使f(a)=f(b)=2−2e
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点与上顶点之间的距离为焦距的 2倍，则C的离心率为______．
13.已知在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足2bcsA+a=2c，且b=2 3，则△ABC周长的取值范围为______．
14.已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的65%分位数的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点．
(1)求C的准线方程；
(2)设M(t,2)为C准线上一点，且MF⊥l，求|AB|．
16.(本小题15分)
已知数列{an}的首项是1,an+1=an+1,n为奇数,an+2,n为偶数.
(1)证明：{an}的奇数项成等差数列；
(2)求{an}的前n项和Sn．
17.(本小题15分)
如图，PA⊥平面ABCD，CF//AP，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=7，AP=BC=14，CF=8．
(1)求直线BF与平面BDP所成角的正弦值以及点F到平面BDP的距离；
(2)求二面角P−BD−F的正弦值．
18.(本小题17分)
六一儿童节，某商场为了刺激消费提升营业额，推出了消费者凭当天在该商场的消费单据参加抽奖的活动，奖品是4款不同造型的玩具摩托车与4款不同造型的玩具跑车(每款车的数量都充足)，主办方将大小相同的8个乒乓球上分别标注1，2，3，4，5，6，7，8，其中标注数字1，2，3，4的乒乓球分别代表4款不同造型的摩托车，5，6，7，8的乒乓球分别代表4款不同造型的跑车，并将这8个乒乓球放在一个不透明箱子内.活动规定：儿童节当天在该商场消费满100元的消费者可从摸奖箱内摸出1个乒乓球，然后再放回箱内；消费满200元可先从摸奖箱内摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球，然后再放回箱内；消费满300元可先从摸奖箱内摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球，然后再放回箱内；⋯，依此类推，消费者根据自己摸出的乒乓球标注的数字即可获得相应的奖品．
(1)若小明的家长当天在该商场消费恰好满400元，求这位家长能获得2款相同造型摩托车与2款不同造型跑车的概率；
(2)若本次活动小明家获得的奖品是2台不同造型的摩托车和2台不同造型的跑车，小英家也获得2台不同造型的摩托车和2台不同造型的跑车．
①从他们两家获得的这8台车中随机抽取5台，如果抽出的5台车中有X台摩托车，求X的分布列和数学期望；
②若小明和小英将他们家本次活动获得的奖品每次各取一件进行交换，第一次交换的奖品也可以参加第二次交换，求两次交换后小明家仍有2台摩托车和2台跑车的概率．
19.(本小题17分)
“洛必达法则”是研究微积分时经常用到的一个重要定理，洛必达法则之一的内容是：若函数μ(x)，v(x)的导数μ′(x)，v′(x)都存在，且v′(x)≠0，如果x→a(a是常数)时，μ(x)→−∞或+∞，v(x)→−∞或+∞，且μ′(x)ν′(x)=l(l是常数)，则x→a时μ(x)ν(x)→l．
已知函数f(x)=kex−1−x，g(x)=lnx+kx−1,k∈R．
(1)证明：k=1时曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)也相切；
(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2(x1