2024-2025学年山东省潍坊市昌乐二中高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省潍坊市昌乐二中高一（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足z(3+i)=3+i2，则z=( )
A. 35−15iB. 35+15iC. 34−14iD. 34+14i
2.若a=(−1,2)，b=(2,m)，若a//b，则|a−b|=( )
A. 4B. 2 5C. 3 5D. 5
3.如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，AB=10，A1B1=6，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的一半时，水的体积为74，则该方斗杯可盛水的总体积为( )
A. 148B. 18509C. 673427D. 196
4.在△ABC中，若c−acsB=(2a−b)csA，则△ABC的形状一定是( )
A. 等腰三角形B. 等腰或直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 不含60°的直角三角形
5.已知a=(−2,−1)，b=(λ,1)，若a与b的夹角α为钝角，则λ的取值范围为( )
A. (−12,+∞)B. (−12,2)∪(2,+∞)
C. (−∞,−12)D. (−2,2)
6.已知函数f(x)=2sin2ωx+ 3sin2ωx(ω>0)在(0,π)上恰有两个零点，则ω的取值范围是( )
A. (23,1]B. (1,53]C. [23,1)D. [1,53)
7.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c−b=2bcsA，则下列四个结论中正确的是( )
A. B=2A
B. B的取值范围为(0,π4)
C. ab的取值范围为( 2, 3)
D. 1tanB−1tanA+2sinA的最小值为2 2
8.三棱锥P−ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=PC=AC=2，AB=4，则三棱锥P−ABC的外接球的表面积为( )
A. 23πB. 234πC. 643πD. 64π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=4，C′D′=2，则下列说法正确的是( )
A. A′D′=2 2
B. AB=4
C. 四边形ABCD的面积为6 2
D. 四边形ABCD的周长为6+ 6+ 2
10.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90°，且AB=BC=CC1=2，M为线段BC上的动点，则( )
A. AB1⊥A1M
B. 三棱锥C1−AMB1的体积不变
C. |A1M|+|C1M|的最小值为3+ 5
D. 当M是BC的中点时，过A1，M，C1三点的平面截三棱柱ABC−A1B1C1外接球所得的截面面积为269π
11.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是( )
A. “A0，
因为f(x)相邻的对称轴之间的距离为π2，
所以f(x)的最小正周期为π，所以2π2ω=π，解得ω=1，
所以f(x)=2sin(2x+π3)+ 3，
令π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ,k∈Z，则π12+kπ≤x≤7π12+kπ,k∈Z，
所以f(x)的单调递减区间为[π12+kπ,7π12+kπ]，k∈Z；
(2)由(1)知，f(x)=2sin(2x+π3)+ 3，
将f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到函数y=2sin(4x+π3)+ 3，
再向左平移π12个单位得：g(x)=2sin[4(x+π12)+π3]+ 3=2sin(4x+2π3)+ 3，
令t=4x+2π3，x∈[−π12,π6]，则t∈[π3,4π3]，
所以2sint∈[− 3,2]，因为2sint=m− 3在t∈[π3,4π3]上只有一个解，

由y=2sint的图象可得，− 3≤m− 3< 3或m− 3=2，
所以m的取值范围是[0,2 3)∪{2+ 3}．
19.解：(1)因为f(x)=2sinxcsx+2cs2x=sin2x+1+cs2x= 2sin(2x+π4)+1，
对称轴方程满足2x+π4=π2+2kπ,k∈Z，解得x=π8+kπ,k∈Z，
对称中心横坐标满足：2x+π4=kπ,k∈Z，解得x=−π8+kπ2,k∈Z，
所以对称中心为(−π8+kπ2,0),k∈Z；
(2)因为x∈[−π8,π2]，所以2x+π4∈[0,5π4]，
因为f(x)= 2sin(2x+π4)+1，
当0≤2x+π4≤π2，即−π8≤x≤π8时，f(x)单调递增，
当π2≤2x+π4≤5π4，即π8≤x≤π2，f(x)单调递减，
当2x+π4=0或π时，f(x)= 2sin0+1=1，
当2x+π4=π2时，f(x)= 2sinπ2+1= 2+1，
所以方程f(x)=a在[−π8,π2]上有两个解，
所以a∈[1, 2+1)；
(3)因为函数f(x)的图象上所有点向下平移1个单位得到曲线C，
再将C上的各点横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，
所以g(x)= 2sin(x+π4)，
因为∃x∈[−π2,π2],∀m∈[−1,0]，不等式mt2−2mt+2≥g(x)成立，
所以mt2−2mt+2≥g(x)min，
因为x∈[−π2,π2]，所以x+π4∈[−π4,3π4]，
当x+π4=−π4，即x=−π2时，g(x)min=−1，
当m∈[−1,0]时，令ℎ(m)=mt2−2mt+2=(t2−2t)m+2，
所以ℎ(−1)≥−1ℎ(0)≥−1，即−t2+2t+2≥−12≥−1，即−1≤t≤3，
所以实数t的取值范围[−1,3]．