2024-2025学年山西省部分学校高一下学期7月期末考试数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年山西省部分学校高一下学期7月期末考试数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若向量a=(x,−5),b=(9,y)，且a⊥b，则( )
A. 9x=5yB. 5x=9yC. xy=45D. xy=−45
2.已知集合A= x−2aB. a>b>c
C. c>a>bD. a>c>b
8.冒险棋是一种多人参与的休闲益智类棋类游戏，其核心玩法如下：玩家从起点出发，通过掷骰子决定棋子移动步数，并结合陷阱等特殊路径机制行进，先到达终点者获胜(掷到几点，棋子就前进几步，若棋子停止的格子上有冒险文字，则玩家需按照冒险文字指示完成相应操作).如图，已知甲执红棋、乙执蓝棋来到了同一个位置，甲先掷一次骰子，乙再掷一次骰子，则红棋比蓝棋更靠近终点的概率为( )
A. 1336 B. 49 C. 512 D. 718
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 经过3个点的平面有且只有一个
B. 若直线a/平面α，则平面α内有无数条直线与a平行
C. 若平面α,β,γ满足α//β，γ⊥α，则γ⊥β
D. 若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c，则b//c
10.如图，在一个古典概型的样本空间Ω与事件A，B，C中，n(Ω)=16，n(A)=8，n(B)=4，n(C)=2，n(A∪B)=10，则( )
A. P(AB)=18B. PABC=18
C. 事件A与事件C互斥D. 事件A与事件B相互独立
11.已知▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A+sin2C+sinAsinC−sin2B=0，a=c,D,E是分别线段AC上的两点(不包括端点)，ADDC=λ,AEEC=μ(λ1有且仅有3个零点，则a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
将函数y=sin2x+π12的图象向右平移π8个单位长度，得到函数f(x)的图象．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)的单调递减区间；
(3)求f(x)在π12,7π12上的值域．
16.(本小题15分)
2025年5月31日，贵港市港南区香江端午龙舟赛激情开赛，香江码头热闹非凡，鼓声阵阵、人潮涌动．此次龙舟赛，还为观众带来了动力滑翔伞队表演、传统手工艺品展示、民俗技艺互动体验等活动，让大家尽享节日的快乐．据统计，当天共吸引了约3万名观众前来观赛助威，网络平台观看人数更是超过100万人次．某统计人员在现场随机抽取了n名观众对此次活动进行打分(满分100分)，将得到的数据按[50,60),[60,70)，[70,80),[80,90)，[90,100]分为5组，如下表所示：
(1)求n，a，b；
(2)请在图中画出频率分布直方图；
(3)估计这n名观众打分的平均数．(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)
17.(本小题15分)
已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAtanB+csA=2．
(1)求cb；
(2)若a=2，csA=14，求AB⋅BC．
18.(本小题17分)
甲、乙两人进行投篮比赛，规则如下：每轮由其中一人进行投篮，若投中，则投篮者得1分，对方得0分，且下一轮继续投篮；若未投中，则投篮者得0分，对方得1分，且下一轮由对方投篮；当一方领先对方2分时，领先者获胜，比赛结束．已知甲投篮命中的概率为12，乙投篮命中的概率为13，且每轮投篮相互独立．第一轮甲先进行投篮．
(1)求第二轮投篮后乙获胜的概率；
(2)求第四轮投篮后甲获胜的概率；
(3)求第六轮投篮后甲获胜的概率．
19.(本小题17分)
如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2AC，AB⊥BC，D，E，F分别为棱PA，PC，AB的中点．
(1)证明：DE//平面ABC；
(2)证明：AB⊥EF；
(3)若直线PC与平面PAB所成角的正弦值为 1010，求平面PAB和平面CEF所成角(锐角)的正切值．
答案解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根据两向量垂直的坐标关系列式求解．
【详解】由题意得a⋅b=9x−5y=0，得9x=5y．
故选：A．
2.【答案】B
【解析】【分析】根据题意，求出集合B，再利用并集运算求出A∪B，得解．
【详解】由题意得B= x−2