高考物理【一轮复习】课件第三章 第五讲　专题强化：滑块—木板模型中的动力学问题

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题型一　水平面上的板块问题
题型二　斜面上的板块问题
1．问题特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有其他外力作用下发生相对滑动。2．常见类型：滑块A与木板B之间有摩擦，地面光滑或者粗糙。
【典例1】　一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
思路点拨　过程分析如图所示。
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；【答案】　0.1　0.4　
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离。
1．（2025·山东济南高三月考）如图所示，质量为4 kg的薄木板静置于足够大的水平地面上，其左端有一质量为2 kg的物块，现对物块施加一大小为12 N、水平向右的恒定拉力F，只要拉力F作用的时间不超过1 s，物块就不能脱离木板。已知物块与木板间的动摩擦因数为0.4，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，物块可视为质点，重力加速度大小g取10 m/s2。则木板的长度为(　 　)A．0.8 m　B．1.0 m C．1.2 m　D．1.5 m
2．（多选）（2024·辽宁卷）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。t＝0时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t＝0到t＝4t0的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。t＝4t0时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是(　 　)A．小物块在t＝3t0时刻滑上木板B．小物块和木板间动摩擦因数为2μC．小物块与木板的质量比为3∶4D．t＝4t0之后小物块和木板一起做匀速运动
1．问题特点：滑块和木板除摩擦力或外力作用外，还要考虑重力分力的影响。2．思维流程
(1)求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；【解析】　小物块在长木板上滑动时受到的沿长木板的滑动摩擦力大小为Ff＝μmg cs θ＝7.5 N，设小物块的加速度为a1，长木板的加速度为a2，由牛顿第二定律，对小物块和长木板，有Ff＋mg sin θ＝ma1，Mg sin θ－Ff＝Ma2，代入数据得a1＝12.5 m/s2，a2＝2.5 m/s2。【答案】　2.5 m/s2　12.5 m/s2　
(2)要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长？【答案】　10 m
3．如图所示，在倾角θ＝37°的足够长斜面上放置一质量M＝2 kg、长度L＝1.5 m的薄平板AB，在薄平板的上端A处放一质量m＝1 kg的小滑块（视为质点）。开始薄平板和小滑块在沿斜面向上的力F的作用下保持静止，此时薄平板与斜面间无摩擦力。然后将F撤去，使小滑块和薄平板同时无初速度释放。已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数μ1＝0.25，薄平板与斜面之间的动摩擦因数μ2＝0.5，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)力F的大小；解析：对系统整体受力分析，由平衡条件可知F＝(M＋m)g sin θ＝18 N。答案：18 N　(2)释放后，小滑块的加速度大小a1和薄平板的加速度大小a2；解析：设释放后，小滑块会相对于薄平板向下滑动，对小滑块由牛顿第二定律有mg sin 37°－f1＝ma1，其中f1＝μ1FN1，FN1＝mg cs 37°，解得a1＝g sin 37°－μ1g cs 37°＝4 m/s2，对薄平板，由牛顿第二定律有Mg sin 37°＋f1－f2＝Ma2，其中f2＝μ2FN2，FN2＝mg cs 37°＋Mg cs 37°，解得a2＝1 m/s2，因a1＞a2，假设成立，即小滑块会相对于薄平板向下滑动。答案：4 m/s2　1 m/s2　
(3)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t。答案：1 s
4．如图所示，倾角为θ＝37°的斜面固定在地面上，斜面光滑且足够长，其上有一质量为M＝1 kg、长L＝6 m的木板，木板厚度不计。在木板的左端有一个可以看作质点的质量为m＝2 kg的木块，木块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.5。开始时二者都静止，现用平行于斜面向上的恒力F＝30 N拉木块，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
(1)经过多长时间木块从木板右端滑落？答案：2 s　
(2)当木板相对斜面速度为0时，木板右端与木块之间的距离。答案：7.3 m
2．（5分）（多选）如图所示，一质量为m的木块以v1的速率向右滑上以v2的速率在光滑水平地面上向左运动的薄木板，薄木板质量为M，已知m