湖北省2024年新中考三模[中考模拟]数学试卷（解析版）

这是一份湖北省2024年新中考三模[中考模拟]数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B.
C. D.
【答案】A
【解析】的绝对值是2024，
故选：A．
2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 保健食品B. 绿色食品
C. 有机食品D. 速冻食品
【答案】D
【解析】A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 如图，正六棱柱，它的左视图是( )

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由几何体可知，该几何体的三视图依次为．
主视图为： 左视图： 俯视图为：
故选B．
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D. a4·a2=a8
【答案】A
【解析】因为，所以A正确；
因为，所以B错误；
因为，所以C错误；
因为，所以D错误；
故选A．
5. 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，，，
∴，
∴，函数为反比例函数，
当时，，
即函数图象经过点．
故选：B．
6. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，且，则的值是（ ）
A. 或B. 或2C. 2D.
【答案】D
【解析】一元二次方程的两个实数根分别为、，
，，
，
，
，
解得或，
当时，一元二次方程为，此时△，原方程无实数解，这种情况不存在，舍去；
当时，一元二次方程为，此时△，符合题意；
的值是；
故选：D
7. 如图，市政府准备修建一座高AB＝6m过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为( )
A. m B. 10 m C. m D. m
【答案】B
【解析】由在Rt△ABC中，cs∠ACB==，
设BC=4x，AC=5x，
则AB=3x，
则sin∠ACB==；
又∵AB=6m，
∴AC=10m；
故选B．
8. 如图，中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，的周长为9cm，则的周长是（ ）

A. 12cmB. 15cmC. 21cmD. 18cm
【答案】B
【解析】由DE是边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE，
由△ADC的周长为9cm，
∴AC+BC=9，
∵AE=3，
∴AB=6，
∴△ABC的周长是15cm，
故选：B．
9. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
又∵四边形内接于，
∴，
又∵，
∴，
故选A.
10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①； ②；③； ④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】开口向下，得 ，与y轴交于正半轴，，
对称轴，，，故①错误；
故②错误；
抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，对称轴为，故知另一个交点在，之间，故时，
∴，得，故③正确；
由，，知，
∵，为方程的两个根，
∴
∴，故④正确；
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）
11. 化简的结果是_____．
【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
12. 2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达亿元，数据亿用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】亿，
故答案为：．
13. 一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买_____个这样的电子产品，可能会出现1个次品．
【答案】4
【解析】∵产品的抽样合格率为，
∴产品的抽样不合格率为
∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品，
故答案为：4．
14. 如图，在平行四边形中，，点、分别是、的中点，则__________．

【答案】3
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E，F分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴．
15. 把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是_____．
【答案】11
【解析】根据图示可得：
位置（4，2）对应的正整数是11．
三、解答题（本大题共9个题，满分75分）
16. 计算：．
解：原式．
17. 如图，已知△ABC， D是AC的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，过点C作CF∥BA交ED的延长线于点F，连接CE，AF．求证：四边形AECF是菱形．

解：∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵CF∥BA，
∴，
在△ADE和△CDF中，，
∴，∴AE=CF，
∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，
又∵，∴四边形AECF是菱形．
18. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？
解：设绳长为尺，井深为尺，
依题意得：，解得
答：井深为8尺，绳长36尺．
19. 小敏利用无人机测量某座山的垂直高度．如图所示，无人机在地面上方130米的D处测得山顶A的仰角为，测得山脚C的俯角为，已知的坡度为1∶0.75，点A，B，C，D在同一平面内，请帮小敏计算此山的垂直高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）
解：过点D作于点H，过点C作于点R，
设米，则米，
，
米，米，
在中，米，
， ，
解得，
米．
20. 如图，在中，，与相交于点，与相交于点，连接，已知．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
（1）证明：，
，
，
，
，，
，即，
，即，
又是的半径，
为的切线；
（2）解：如图，过点作于点，
，
，
，，
在中，，，
解得，
，
，
，
，
，即，
解得，
，
在中，．
21. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
解：（1）被抽查学生数：，
答：本次调查共抽查了100名学生．
（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：，
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：，
∴（人）．
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．
（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．
22. 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
解：（1）．
关于的函数关系式为：；
（2）．
抛物线的对称轴为：．
，，
当时，有最大值，最大值为：；
答：纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是2640元；
（3）捐款后每天剩余利润不低于2200元，
．
．
当时，
．
，
．
，．
，，
为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，．
答：为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价的范围为：．
23. 如图，中，，，点在射线上，连接，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．
（1）当点在线段上时，
①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是______，______°；
②如图2，当时，求的值；
（2）如图3，当时，点在的延长线上，过点作交于点，若，求的值．
解：（1）①，，
是等边三角形，
，，
由旋转得：，，
是等边三角形，
，
，
在和中，，
，
，，
，
故答案为：，；
②，
，
，，
和是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
；
（2）如图3所示，，
，
设，
，
在中，，
由（1）②可知，
，
，即，
解得，
．
24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，．探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵四边形为正方形，，
∴，，∴，∴OB=1，∴，
把点B、D坐标代入得：，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）由（1）可得，抛物线解析式为，则有抛物线的对称轴为直线，
∵点D与点E关于抛物线的对称轴对称，
∴，
∴由两点距离公式可得，
设点，当以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形时，则根据菱形的性质可分：
①当时，如图所示：
∴由两点距离公式可得，即，
解得：，
∴点F的坐标为或；
②当时，如图所示：
∴由两点距离公式可得，即，
解得：，
∴点F的坐标为或；
综上所述：当以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，点的坐标为或或或；
（3）由题意可得如图所示：
连接OM、DM，
由（2）可知点D与点E关于抛物线的对称轴对称，，
∴，DM=EM，
∵过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，
∴，
∴四边形BOMP是平行四边形，
∴OM=BP，
∴，
若使的值为最小，即为最小，
∴当点D、M、O三点共线时，的值为最小，此时OD与抛物线对称轴的交点为M，如图所示：
∵，
∴，
∴的最小值为，即的最小值为，
设线段OD的解析式为，代入点D的坐标得：，
∴线段OD的解析式为，∴．调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果


建议
……