2025年5月夏季世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛省级选拔模拟卷（三）四年级试题

这是一份2025年5月夏季世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛省级选拔模拟卷（三）四年级试题，共9页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题(每题8分，共计64分)
1．从下面6根小棒中任选3根，你能拼出 个不同的三角形。
2．同学们从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一个同学报6，然后从第二位同学开始，每一个同学都将前一个同学所报的数乘2，再报出乘积的个位数字，第55位同学报的是 。
3．坐公共汽车从邮局到博物馆一共需要坐5站。假设任意2个站点之间的票价均不相同，但2个站点之间往返的票价均相同，从邮局到博物馆一共有 种票价。
4．小晶要把30块巧克力分成数量不等的6堆，那么数量较多的3堆最多一共有 块巧克力。
5．4月23日世界读书日这天，某书店开展促销活动，原价55元一本的《百科全书》买4本送1本。活动期间，李老师一次性买了5本，平均每本《百科全书》比原价便宜 钱。
6．小艾用15.62减一个数时，看错了15.62的小数点的位置，把它看成了一位小数，得到的结果是147.4。这道题的正确答案是 。
7．壮壮和豆豆玩拿球游戏，盒子里一共放了20个球，两人轮流从盒子里拿球，每次只能拿出1个或2个，谁拿到最后一个球谁就获胜。如果壮壮先拿，为了确保获胜，那么他第一次应该拿出球?接下来应该怎么拿。 。
8．甲和乙同时同地背向而行。甲每小时行5千米，乙每小时行3千米。1小时后，甲因有事转身去追乙。甲 小时后可以追上乙。
二、计算题 (每题10分，共计20分)
9．简便计算
（1）12.34-10.09+（12.09+6.66）
（2）11.7-(10.36+1.19)+18.3- 0.64+8.19
10．小晶在计算一道除法算式时，错把被除数845看成854，计算出的商是13，余数是9。请你帮小晶求出这道除法算式的正确答案。
三、解答题(第11-13题各12分, 第14-15题各15分, 共计66分)
11．若每间宿舍住5名学生，则有23名学生没有宿舍住；若每间宿舍住6名学生，则多出3间宿舍。那么有多少名寄宿生?几间宿舍?
12．幸福奶茶店里，一杯芋泥奶茶的价格是18元，现在店里有优惠活动，芋泥奶茶买两杯送一杯。趁着活动，妈妈给一家三口每人买了1杯，平均每杯芋泥奶茶比原来便宜多少钱?
13．346名学生排成2列等长的纵队去博物馆参观，队伍的行进速度为32米/分，前后两人相距1米。现在队伍要通过一座长692米的桥，整个队伍从上桥到下桥共需要多少分钟?
14．施工队要在一块正方形空地内挖一个长方形的鱼塘(示意图如下)。已知正方形空地的边长是36米，长方形鱼塘的四个角的顶点恰好把正方形的每一条边都分成2段，其中长的一段的长度是短的一段的2倍。挖完鱼塘后，这块空地还剩多少平方米?
15．甲、乙两地相距390千米，一辆车以45千米/时的速度从甲地向乙地驶去。2小时后，又有一辆车以55千米/时的速度从乙地向甲地驶去。从乙地出发的车多少小时后会与从甲地出发的车相遇?
答案解析部分
1．【答案】11
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：1. 选 2cm、3cm、4cm 三根小棒
因为 2+3=5 > 4，3+4=7 > 2，2+4=6 > 3，
4-2=2 < 3，4-3=1 < 2，3-2=1 < 4，满足三边关系，可以拼成三角形；
2. 选 2cm、4cm、5cm 三根小棒
因为 2+4=6 > 5，4+5=9 > 2，2+5=7 > 4，
5-2=3 < 4，5-4=1 < 2，4-2=2 < 5，满足三边关系，可以拼成三角形；
3. 选 2cm、5cm、6cm 三根小棒
因为 2+5=7 > 6，5+6=11 > 2，2+6=8 > 5，
6-2=4 < 5，6-5=1 < 2，5-2=3 < 6，满足三边关系，可以拼成三角形；
4. 选 3cm、4cm、5cm 三根小棒
因为 3+4=7 > 5，4+5=9 > 3，3+5=8 > 4，
5-3=2 < 4，5-4=1 < 3，4-3=1 < 5，满足三边关系，可以拼成三角形；
5. 选 3cm、4cm、6cm 三根小棒
因为3+4 =7 > 6，4 +6=10 > 3，3+6=9 > 4，
6-3=3 < 4，6-4=2 < 3，4-3=1 < 6，满足三边关系，可以拼成三角形；
6. 选 3cm、5cm、6cm 三根小棒
因为 3+5=8 > 6，5+6=11 > 3，3+6=9 > 5，
6-3=3 < 5，6-5=1 < 3，5-3=2 < 6，满足三边关系，可以拼成三角形；
7. 选 3cm、5cm、7cm 三根小棒
因为 3+5=8 > 7，5+7=12 > 3，3+7=10 > 5，
7-3=4 < 5，7-5=2 < 3，5-3=2 < 7，满足三边关系，可以拼成三角形；
8. 选 4cm、5cm、6cm 三根小棒
因为 4+5=9 > 6，5+6=11 > 4，4+6=10 > 5，
6-4=2 < 5，6-5=1 < 4，5-4=1 < 6，满足三边关系，可以拼成三角形；
9. 选 4cm、5cm、7cm 三根小棒
因为 4+5=9 > 7，5+7=12 > 4，4+7=11 > 5，
7-4=3 < 5，7-5=2 < 4，5-4=1 < 7，满足三边关系，可以拼成三角形；
10. 选 4cm、6cm、7cm 三根小棒
因为 4+6=10 > 7，6+7=13 > 4，4+7=11 > 6，
7-4=3 < 6，7-6=1 < 4，6-4=2 < 7，满足三边关系，可以拼成三角形；
11. 选 5cm、6cm、7cm 三根小棒
因为 5+6=11 > 7，6+7=13 > 5，5+7=12 > 6，
7-5=2 < 6，7-6=1 < 5，6-5=1 < 7，满足三边关系，可以拼成三角形。
故答案为：11。
【分析】 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列举。
2．【答案】4
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：第一个同学报 6，
第二位同学报的数：6×2=12，个位数字是2，所以第二位同学报2；
第三位同学报的数：2×2=4，个位数字是4，所以第三位同学报4；
第四位同学报的数：4×2=8，个位数字是8，所以第四位同学报8；
第五位同学报的数：8×2=16，个位数字是6，所以第五位同学报6；
第六位同学报的数：6×2=12，个位数字是2，所以第六位同学报2；
由此可以看出，报数是以6，2，4，8 这4个数为一个周期循环的；
第 55 位同学报的数：
55÷4=，余数是3，所以第55位同学报的数是4。
故答案为：4。
【分析】此题主要考查了找规律的问题，通过依次计算前几位同学报的数，找出数字的循环规律，从而确定第55位同学报的数。
3．【答案】15
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：5+4+3+2+1=15（种）
故答案为：15。
【分析】此题主要考查了排列和组合的知识，可以通过数线段的方法来确定不同的票价数量，因为每两个站点之间的票价不同，所以从一个站点到其他站点的不同线段组合就代表不同的票价；根据线段数的计算方法，线段的总数=(端点数-1)+(端点数一2)+……+2+1，6个公交站点之间有5+4+3+2+1=15(条)线段，即有15种票价。
4．【答案】24
【知识点】100以内数的连加、连减
【解析】【解答】解：30-(1+2+3)
=30-6
=24（块）
故答案为：24。
【分析】 根据题意可知，30块巧克力分成数量不等的6堆，最少得三堆有1、2、3块，要求数量较多的3堆最多一共有几块巧克力，用总块数-较少的三堆的总块数=数量较多的3堆的总块数，据此列式解答。
5．【答案】11
【知识点】最佳方案：最省钱问题；1000以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解： 55×4=220(元)
220÷5=44(元)
55-44=11(元)
故答案为：11。
【分析】由题可知，《百科全书》买4本送1本，李老师一次性买了5本，只需要付4本的钱数，先求出一共付出的钱数，然后除以5本，得到现在平均每本《百科全书》的单价，原来的单价-现在的单价=平均每本便宜的钱数。
6．【答案】6.82
【知识点】小数加减混合运算
【解析】【解答】解：156.2-147.4=8.8
15.62-8.8=6.82
故答案为：6.82。
【分析】根据题意可知，小艾用15.62减一个数时，看错了15.62的小数点的位置，把它看成了一位小数，则被减数看成了156.2，采用“将错就错”的方法，错误的被减数-错误的差=正确的减数，最后用正确的被减数-正确的减数=正确的差。
7．【答案】他第一次应该拿出2个球。；接下来若豆豆拿1个，则壮壮拿2个；若豆豆拿2个，则壮壮拿1个。
【知识点】对策问题：田忌赛马问题
【解析】【解答】解：为了确保获胜，壮壮第一次应该拿出2个球，接下来每次拿的球数与对方拿的球数之和应为3‌。具体策略如下：
‌第一次拿球‌：壮壮第一次应该拿出2个球，这样盒子里还剩下18个球，18是3的倍数，接下来的策略将基于这个前提‌12；
‌后续拿球‌：在每次轮到你拿球时，确保你与对方拿的球数之和为3；如果对方拿1个球，你就拿2个；如果对方拿2个球，你就拿1个，这样，无论对方如何拿球，你都能保持与对方拿的球数之和为3，最终确保你拿到最后一个球‌12；
通过这种策略，壮壮可以确保在20个球的条件下获胜。
故答案为：他第一次应该拿出2个球。接下来若豆豆拿1个，则壮壮拿2个；若豆豆拿2个，则壮壮拿1个。
【分析】此题主要考查了解决问题策略的制定，想让对方取到最后一个球，关键在于控制游戏的节奏和结束点，一个有效的策略是始终保持每次轮到对方取球时，剩余球的数量是3的倍数。
8．【答案】4
【知识点】多次相遇与追及
【解析】【解答】解：5×1+3×1
=5+3
=8(千米)
8÷(5-3)
=8÷2
=4
故答案为：4。
【分析】 根据题意可知，甲和乙同时同地背向而行1小时，甲走了5千米，乙走了3千米，两人之间的距离增加了8千米，1小时后，甲转身追赶乙，求出两人的速度差，甲要追上乙，需要走完之前增加的8千米距离，然后用路程÷速度差=时间，据此列式解答。
9．【答案】（1）解：（12.34+6.66）+（12.09-10.09）
=19+2
=21
（2）解：11.7-10.36-1.19+18.3-0.64+8.19
=（11.7+18.3）-（10.36+0.64）+（8.19-1.19）
=30-11+7
=19+7
=26
【知识点】小数加减混合运算
【解析】【分析】（1）观察数据可知，先去掉小括号，然后将12.34与6.66先加，12.09与10.09同时先减，最后再相加即可简便；
（2）观察数据，先去掉小括号，然后交换加减法的顺序，可以使计算简便。
10．【答案】解：(854-9)÷13
=845÷13
=65
845÷65=13
答：这道除法算式的正确答案是13。
【知识点】万以内的有余数除法
【解析】【分析】此题主要考查了除数是两位数的除法，采用“将错就错”的方法，先用（看错的被除数-余数）÷商=正确的除数，最后用正确的被除数÷正确的除数=正确的商，据此列式解答。
11．【答案】解：设一共有x间宿舍，
5x+23=6x-3x6
6x-5x=23+18
x=41
5×41+23
=205+23
=228(名)
答：一共有228名寄宿生，41间宿舍。
【知识点】盈亏问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】此题主要考查了盈亏问题的应用，通过设宿舍间数为未知数，根据学生总数不变来列方程求解，设一共有x间宿舍，若每间宿舍住5名学生，那么住下的学生数为5x，还有23名学生没宿舍住，所以学生总数为5x+23；若每间宿舍住6名学生，多出3间宿舍，即少了3×6=18名学生住满这些空出的宿舍，那么学生总数为6x-18，学生总数是不变的，由此可列出方程求解。
12．【答案】解：18×2÷3
=36÷3
=12(元)
18-12=6(元)
答：平均每杯芋泥奶茶比原来便宜6元钱。
【知识点】单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】根据条件“ 芋泥奶茶买两杯送一杯 ”，现在，妈妈给一家三口每人买了1杯，一共需要买3杯，现在只需要支付2杯的价钱，求出现在平均每杯多少钱，然后用原来每杯的价钱-现在每杯的价钱=平均每杯芋泥奶茶比原来便宜的钱数，据此列式解答。
13．【答案】解：(346÷2 -1)×1
=（173-1）×1
=172×1
=172 (米)
(172+692)÷32
=864÷32
=27(分)
答：整个队伍从上桥到下桥共需要27分钟。
【知识点】列车过桥（过隧道）问题
【解析】【分析】 本题是列车过桥问题和植树问题的综合应用，难点是明确行驶的路程应为桥长加队伍的长度，由于队伍是两列等长的纵队，每列有346人除以2，即173人，每两人之间相距1米，根据公式：“队伍的间隔数＝人数-1，路程÷速度=时间”，据此解答。
14．【答案】解：36÷（1+2）
=36÷3
=12（米）
12×2=24（米）
12×12=144（平方米）
24×24=576（平方米）
144+576=720（平方米）
答：这块空地还剩720平方米。
【知识点】正方形的面积
【解析】【分析】 根据题意，正方形边长被分成两段，长的一段是短的一段的2倍，把短的一段看作1份，长的一段看作2份，则总的边长就是3份；分别求出长的一段的长度和短的一段的长度，然后运用平移的方法，将两个大的等腰直角三角形合并成一个边长为24米的正方形，将两个小的等腰直角三角形合并成一个边长为12米的正方形，再将面积相加，即可得到这块空地还剩的面积，据此列式解答。
15．【答案】解：（390-45×2）÷（45+55）
=（390-90）÷（45+55）
=300÷100
=3（时）
答：从乙地出发的车3小时后会与从甲地出发的车相遇。
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】此题主要考查了相遇应用题的应用，可以借助线段图帮助分析，要求从乙地出发的车与从甲地出发的车相遇的时间，需要先求出两车共同行驶的路程和速度和，再根据相遇时间=路程和÷速度和来计算。