山东省泰安市东平县2025届九年级下学期中考三模数学试卷

这是一份山东省泰安市东平县2025届九年级下学期中考三模数学试卷，共12页。试卷主要包含了下列运算正确的是，《算法统宗》里有这样一道题等内容，欢迎下载使用。

2024～2025 学年第二学期第三次模拟检测
九年级数学试题
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ 卷（选择题）和第Ⅱ 卷（非选择题）两部分，其中选择题 40 分，非选择题 110 分，满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；
3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回。
第Ⅰ 卷（选择题共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. ）
1.下面四个数中比-3 小的数是( )
A.1 B.0 C. -T D.-2
2.下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A
B.
D
C.
3.中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟 9000 芯片采用 5 纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术
上不断突破，已量产14nm 芯片， 等于0.000000014m ，数据 0.000000014 可用科学记数法表示为( )
B. -1.4 X10' C. -14XI0' D.14X10-"
4.下列运算正确的是( )
A.a'-a'= a' B. C. D.a'÷a' =a'
5.下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是( )
A B. C. D
6.若关于s 的分式方程 的解为x=3 ，则 的值为( )
A.-3 B. -9 C.3 D.9
7.十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票表达对中国新年的祝福. 甲同学 把 “ 龙”、“ 蛇”、“ 虎” 3 张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取 2 张，那么
乙同学随机抽到的 2 张邮票恰好是 “ 龙” 和 “ 蛇” 的概率是( ) ·
A. B. C. D.
8.《算法统宗》里有这样一道题:我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.李 三公家的店有多少间客房?来了多少房客?请同学们列方程（组），求解得客房和房客分别为( )
A.8 间，63 人 B.9 间，72 人 C.10 间，81 人 D.10 间，72 人 9.如果一个正多边形的内角和为 ，那么这个正多边形的中心角度数是( )
A.10 B.12 C.18 D.30
10.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中 大球代表碳原子，小球代表氢原子.第 1 种如图①有 4 个氢原子，第 2 种如图②有 6 个氢原子，第 3 种如图 ③有 8 个氢原子，... ，按照这一规律，第 n 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 26 ，则 n 的值是( )
A.11 B.12 C.13 D.54
第Ⅱ 卷（非选择题共 110 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上. ）
11.因式分解:3x2 -6x = .
12.如图，在PA BCD 中，AB=4 ，AD=6 ，LABC 的角平分线交 AD 于点 E ，交CD 的延长线于点 F ,则 DF 的长为 .
13.如图，已知正方形0ABC
的顶点 。与原点重合，顶点 A 、 C 分别在X 轴、 y 轴上，顶点 B(2,2) .将正
方形OABC 向左平移，点 B
恰好落在 y=x+3 的图象上时，此时点 c 的对应点 c的坐标为 .
14.如图， AB 是 的直径，点 C 是 上一点，点 D是 BC 的中点，且 LBCD =25 ，连接 BC ，
CD .若 AB =6 ，则 的长为 .（结果保留 ）
15.对于两个不相等的有理数 、 b ，我们规定符号 max[a, b) 表示 ，b 中的较大值，例如
max2,-3=2 ，max f-1,0)=0 .请解答下列问题:如果max fx,2-x)=2冰-Il-5 ，则 x =
三、解答题（本大题共 8 个题，共 90 分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）
16.（共 10 分）（ 1 ）先化简，再求值: ，其中 -1 .
（ 2 ）解不等式组: .
17.（共 10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，进行如下操作:
第一步，以点 B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB 和 BC 于点 P ， ，分别以点 P ， 为圆心，大
于 的长为半径画弧，两弧交于点 H ，作射线 BH 交边 AD 于点 E ；第二步，分别以点 S ，E 为圆心， 大于 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 交边 AD 于点 F ，连接CF ，交 BE 于
点 G .
（ 1 ）请确定线段 EF 与 AB 的数量关系，并证明你的结论；
（ 2 ）若 CD =4DE ，求 的值.
18.（共 11 分）如图，在平面直角坐标系xy 中，一次函数y=2x+m的图象与反比例函数
的图象交于点 A(-l,-3) ，与 y 轴交于点 B .
（ 1 ）求一次函数和反比例函数的表达式；
（ 2 ）当 x< 0 时，直接写出 的自变量 x 的取值范围；
（ 3 ）如图 2 ，将一次函数的图象沿y 轴向上平移 个单位长度后，与反比例函数的图象交于点 c ，与 y 轴
交于点 D ，若点 C 的纵坐标为 -l ，求 的值. 19.（共 10 分）综合与实践
【项目背景】加强青少年航天航空教育是关乎未来航天航空人才的培养，提升青少年的科学素养和安全意 识都有重要的意义.为此中央电视台多次开设了天空课堂对青少年进行航天航空教育.今年以“ 海上生明月， 九天揽星河” 为主题的中国航天日顺利举行，某中学以此为契机开展航天航空知识竞赛（满分 100 分）. 【数据的收集与整理】从七、八年级随机各抽取 50 名学生的竞赛成绩（分数用 X 表示），将这些学生的竞 赛成绩分成 5 个等级:
对这 100 名学生的成绩进行收集、整理得到如下信息. 信息 1 摘录七年级学生的成绩（从小到大顺序排列）:
…… , 76 ，77 ，77 ，78 ，78 ，79 ，80 ，80 ，81 ，82 ，84 ，84 ，84 ，85 ，87 ，88 ，88 ，
90 ，91 ，ⅆⅆ
等级
A
B
C
D
E
分数 X
摘录完后，发现抽取七年级同学竞赛成绩的众数在 D 等级中； 信息 2 绘制了抽取七、八年级同学竞赛成绩的条形统计图:
信息 3 绘制了抽取的八年级同学竞赛成绩的扇形统计图:
信息 4 两个年级抽取同学的竞赛成绩达到 E 等级占总人数的 24%. 【数据的分析和应用】
（ 1 ）抽取的七年级同学竞赛成绩的中位数是____ ，众数是____ ；
（ 2 ）抽取的八年级同学成绩的等级 D 部分的圆心角是_____° ,并补全条形统计图；
（ 3 ）七、八年级的人数之比为 6:4 ，求七、八年级达到 80 分及 80 分以上的人数比.
20.（共 11 分）太阳能热水器作为一种高效利用太阳能的设备，是绿色能源的重要组成部分.它通过将太阳 能转化为热能，减少了对传统化石燃料的依赖，从而降低了碳排放，对环境保护具有重要意义.1 图是太阳 能热水器安装示意图，2 图是安装热水器的侧面示意图.已知屋面 AE 的倾斜角 么EAD 为 ，长为 3m 的 真空管 AB 与水平线 AD 的夹角为 ，安装热水器的铁架竖直管 CE 的长度为0.5m .
（ 1 ）求真空管上端 B 到水平线 AADD的距离；
（ 2 ）求安装热水器的铁架水平横管 的长度.（参考数据: ， ， ，
, , ,结果精确到 0.1m
21.（共 12 分）如图，AB 是 O0 的直径，C ，是位于 AB 两侧圆上的点，连接 BC ，BD ，作 ECB =LCD B ，CE 交 AB 延长线于点 E .
（ 1 ）求证:CE 是O0 的切线:
（ 2 ）若 EC = 6 ，EB=3 ，求 O0 的直径. 22.（共 12 分）
（ 1 ）【问题呈现】如图 1 ， 和 达ADE 都是等边三角形，连接 BD ，CE .求证:BD =CE .
（ 2 ）【类比探究】如图 2 ， 和 都是等腰直角三角形， .连接 ，
.请直接写出 的值.
（ 3 ）【拓展提升】若将（ 2 ）中条件改为 : 和达ADE 都是直角三角形， ，
且 .连接 ， .求 的值.
23.（共 14 分）已知二次函数y=a x2-2a x+3（a 为常数， ）.
（ 1 ）若 a < () ，求证:该函数的图象与x 轴有两个公共点.
（ 2 ）若 a=-l ，求证:当-1