河南省驻马店市驿城区2025年中考模拟数学试卷（解析版）

这是一份河南省驻马店市驿城区2025年中考模拟数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据正数的绝对值是它本身，得||=．
故选：C．
2. “套圈”是流行于河南农村市集上的热门游戏，若其特等奖的中奖率为，则把用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
3. 豫剧脸谱以色彩鲜明、图案夸张著称，通过不同颜色和图案表现人物性格、身份和命运．下面四张豫剧脸谱图片中为轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.是轴对称图形，故符合题意；
B.不是轴对称图形，故不符合题意；
C.不是轴对称图形，故不符合题意；
D.不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：A．
4. 如图，将一把三角尺和一把直尺按图中所示位置摆放，若．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示：
∵，
∴，
∵直尺两边平行，
∴，
故选：C．
5. 对于任意整数，可得多项式的结论最为恰当的是（ ）
A. 被7整除B. 被8整除
C. 被6或8整除D. 被7或9整除
【答案】B
【解析】
，
无论为奇数或偶数，与必为一奇一偶，其乘积为偶数，
故．
该式恒为8的倍数，因此对任意整数，原式必被8整除．故选：B．
6. 如下表，某排球社团19名成员身高数据的记录档案部分被污损，则该组数据不受影响的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】设身高为188和190的频数分别为x和y，
∵总人数为19，
∴，∴，
平均数：需所有数据总和，而x、y未知，总和无法确定，故平均数受影响，排除A；
中位数：数据从小到大排列，第10个数为中位数．
前4个为180，第个为185，无论x、y如何分配，第10个数始终为185，故中位数不受影响，B正确；
众数：当前数据中频数最大为6（身高185cm）。由于，所以x或y的值可能大于或等于6，故众数可能变化，排除C；
方差：依赖数据与平均数的差值，因平均数受影响，方差也受影响，排除D．故选：B．
7. 如图，扇形的圆心角为，点在上，且，，阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵扇形的圆心角为，
∴
∵
∴，
∵
∴
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
∴阴影部分的面积为．
故选：D．
8. 若点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根D. 无法判定
【答案】B
【解析】∵点在第四象限，
∴，
∴方程的判别式，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
9. 如图，抛物线与轴交于点，为轴负半轴上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，若点恰好在抛物线上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】令，则，
，
设点的坐标为，过点作于点，
由旋转可得：，，
，
，
，
，
，，
点的坐标为，
把代入得，
解得，舍去，
点的坐标为，
故选：A．
10. 如图①，矩形中动点从点出发，沿路径匀速运动，设点运动的距离为，线段的长为，关于的函数图象如图②所示，则当为的中点时，的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当点P和点C重合时，线段的长最大，当点P和点D重合时，运动停止
∴由图象可得，，
∵四边形是矩形
∴
∴
∴当为的中点时，
∴．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 用代数式表示“x的2倍与y的平方的差”_____．
【答案】
【解析】用代数式表示“x的2倍与y的平方的差”为，
故答案为；．
12. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】解不等式得，
解不等式得，
关于的不等式组的解集是，
，
故答案为：．
13. 已有一根长为3的木棒，从长分别为1，2，3的三根同材质木棒中再任意抽取两根，三根木棒能组成三角形的概率是__________．
【答案】
【解析】从长分别为1，2，3的三根同材质木棒中再任意抽取两根，有3种情况：1和2，1和3，2和3；
其中能与3构成三角形的有1和3，2和3两种，故所求概率，
故答案为：．
14. 如图，在中，，为斜边上不与端点重合的一动点，过点作，垂足为，将沿直线翻折得对应，交于点，若，则线段的长是__________．
【答案】
【解析】在中，，
，则，
因为，，
所以，
那么，
设，
因为，
则，，
因为沿直线翻折得对应，
所以，
又因为，
所以，解得，
即，
在与中，
，
即，解得，
，可得，
可得，即，
解得．
故答案为：．
15. 如图，在边长为4的正方形中，点在边上，且，若为平面内一点，且满足，连接，则线段的最小值为__________，最大值为__________．
【答案】①. ②.
【解析】如图，取的中点F，连接，以为直径作圆，
，
点P在以为直径的圆上，
四边形为正方形，且边长为4，
，，
，
又，由勾股定理得，
点P在以为直径的圆上，
的最小值为，最大值为．
故答案为：；．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：．
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
17. “非遗”是民族文化的瑰宝，承载着历史的记忆与智慧，是文化多样性的生动体现保护“非遗”有助于传承民族精神，增强文化自信，促进社会和谐，为人类文明贡献独特价值．某学校组织了一次关于“‘非遗’知识知多少”的问卷调查，随机抽取了若干名学生测试，对他们的得分数据进行收集、整理、分析，信息如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）__________，__________；
（2）本次调查数据的中位数是__________；
（3）若将调研中分数在80分及以上的判为优秀等级，估计全校2400名学生达到优秀等级的人数．
（1）解：依题意，（人），
∴抽查的学生的人数为40人，
∴（人），
则，故答案为：；
（2）解：依题意，本次抽查的学生的人数为40人，
则中位数是排在第20和21名的成绩的平均数，
∵，且组的成绩：80，81，81，82，82，83，84，84，85，86，86，87，89，89
∴排在第20和21名的成绩分别是80，81
即中位数；
（3）解：依题意，（人），
∴估计全校2400名学生达到优秀等级的人数为人．
18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设点在反比例函数的图象上，连接，若的面积是菱形面积的，求点的坐标．
解：（1）如图1，延长交轴于点D，
四边形为菱形，
，，
又轴，
轴，即轴，
，
，
，
设，则，
由勾股定理得，，
即，解得，
，
，
将点代入，得，
反比例函数的表达式为．
（2）由（1）知，，
，
，
点E在反比例函数的图象上，
可设，
，
，，
解得或，
点E的坐标为或．
19. 足球不仅是全球最受欢迎的运动，更是一种文化纽带．它超越国界，连接人心，激发团队精神与拼搏意志，带来激情与欢乐，成为人们情感交流的桥梁图①是一次足球比赛的奖杯，图②是从奖杯中抽象出的几何模型，是圆的切线，为切点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出这个圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，延长交射线于点，若，请补全图形，并求的长．
（1）解：点O如图所示：
（2）解：连接，如图所示
∵是圆的切线，为切点．
∴，，，
则，
在中，由勾股定理得，
设，则，
在中，由勾股定理得出，
即，
∴，
解得，
∴．
20. 汝南县古称汝宁，城墙始建于明代，主要用于防御北城门（如图①）是古城墙的北人口，曾是进出县城的主要通道之一．城门建筑风格古朴，体现了明代的建筑特色．某数学兴趣小组想要用无人机测量汝南北城门的高度（垂直于水平地面），测量方案如图②所示，先将无人机垂直上升至距水平地面25m高的点处，在此处测得汝南北城门顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向向汝南北城门飞行m到达点，此时测得妆南北城门底端的俯角为，若在同一平面内，求汝南北城门的高度．（结果精确到m参考数据：）
解：如图，延长交延长线于C，
由题知，，，，，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
，
答：汝南北城门的高度约为．
21. 中考前夕，某体育用品店购进（普通跳绳）、（计时跳绳）两款跳绳，销售过程中发现款跳绳比款跳绳销售量大，故店主决定将款跳绳每根降价元促销，降价后元可购买款跳绳的数量是比降价前多根，已知款跳绳的售价为元/根．
（1）降价后每根款跳绳售价是多少元？
（2）在降价销售之后，店主再次购进两款跳绳共根，且款跳绳数量不低于款跳绳数量的倍，已知款跳绳的进价为元/根，款跳绳的进价是元/根．假设跳绳全部售完，请你设计一种利润最大的进贸方案，并求出最大利润．
（1）解：设降价后每根款跳绳的售价是元，
则降价前每根款跳绳的售价是元，
依题得：，
解得，（舍去），
经检验，是原方程的解，
降价后每根款跳绳的售价是元．
（2）解：设购买款跳绳的数量为根，则款跳绳的数量为根，销售利润为，
依题得：，
则，
又，
，
，
则随着的增大而减小，
要使利润最大，应该取，
即款跳绳购进条，款跳绳购进条时，利润最大，
最大利润元．
22. 如图①，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知抛物线对称轴为直线，且．
（1）求抛物线的表达式．
（2）已知点，是抛物线上的两点，且点在对称轴左侧，点在对称轴右侧，若满足，请比较与的大小．
（3）将抛物线平移，使得其顶点落在直线上，设平移后的抛物线与轴的交点为，求点的纵坐标的取值范围．
（1）解：依题得：当时，，
即，
，
则，
抛物线的对称轴为直线，，两点关于对称轴对称，
，
设抛物线的解析式为，
将点代入得，，
抛物线的表达式为；
（2）解：，
，
即点比点距离对称轴更近，
由（1）得，，抛物线开口向下，有最大值，
；
（3）解：设平移后顶点，则平移后抛物线解析式为，
平移后的抛物线与轴的交点为，
令，则点的纵坐标，
对于任意都有，
，
点的纵坐标．
23. 定义：若四边形的一条对角线平分一个内角，我们将此对角线称为“唯美线”，这样的四边形称为“唯美四边形”，如图，四边形中，平分，则为四边形的“唯美线”．利用上述知识解答下列问题．
[问题发现]（1）如图①，若，求的最小值；
[深度探究]（2）如图②，连接对角线，若平分，且，求的度数；
[拓展延伸]（3）若四边形为唯美四边形，，平分
，与相交于点，则当为等腰三角形时，请直接写出线段的长．
解：（1）如图①，过点P作于D，交延长线于点E，
则，
，
当A与E重合，C与D重合时，有最小值；
，
，
四边形是矩形，
，
平分，
，
，
，
由勾股定理得，
，解得，
，
的最小值为4．
（2）平分，
，
平分，
，
又，，
，
，
，
如图2，过点P作于E，于F，交延长线于G，
平分，
，
同理可证，
，
平分，
，，
．
（3）当为等腰三角形时，或或，
点O在上，，
当时，如图③，
平分，，，
又，
四点共圆，
，
，
，
，
，
；
当时，如图④，过点A作于M，
同理可证四点共圆，
，
，
，
，
，
，
在中，设，
，
，
在中，，
，
，
，
由解得，
，
综上可知，线段的长为4或．
身高
180
185
188
190
192
频数
4
6
■
■
2
得分数据频数分布直方表
得分数据扇形统计图
组别
分数段
频数
3
6
14
7
组的成绩：80，81，81，82，82，83，84，84，85，86，86，87，89，89．