初中数学必考43个知识点

这是一份初中数学必考43个知识点，共56页。学案主要包含了温馨提示，适用情况等内容，欢迎下载使用。

必 备 2 科 学 记 数 法
将一个数表示成a×10” 的形式，其中a 是整数位数只有一位的数，即1≤lal 10时，n 是正整数，其值等于原数的整数位数减1(或原 数变为a 时，小数点移动的位数);
2. 当0负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
3.差值比较法：设a,b 是任意两个实数.
相反数
1.非零实数a的相反数是-a;特别地，0的相反数是0;
2.实数a、b互为相反数⇔a+b=0;
3.几何意义：在数轴上表示相反数(0除外)的两个点在原点 两侧，且到原点的距离相等
绝对值
绝对值具有非负性
倒数
1.非零实数a的倒数为 ;注意：0没有倒数，倒数等于它本 身的数是±1;
2.实数a、b互为倒数⇔ab=1
(1)a-b>0⇔a>b;
(2)a-bb(b>0). (主要应用于二次根式估值及含有二次 根号的数的大小比较)
【温馨提示】在一组数据中，当求最大数时，在正数中找；当求最小数时，在 负数中找，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小.
必 备 4 实数的运算
必 备 5 二 次 根 式
1. 二次根式的性质
(1)双重非负性：a≥0,√a≥0;(2)(√a)²=a(a≥0);
(3) (4)√ab=√a·√b(a≥0,b≥0);
⑤
零次幂
a⁰=1(a≠0)(遇到零次幂就写1)
负整数指数幂
(a≠0,p为正整数);特别地 (a≠0)
去绝对值符号
先比较绝对值符号中两数的大小，再利用绝对值的非负性 去绝对值符号，如：
-1的奇偶次幂
如(-1)2019=-1,(-1)2⁰20=1
常见的平方、 立方运算
(-2)²=4,(-3)²=9,(-4)²=16,(-2)³=-8,
(-3)³=-27,
常见算术 平方根
√4=2, √9=3, √ 16=4, √25=5, √36=6, √49=7, √64=8, √81=9, √ 100=10
常见开立方
³ √8=2,³ √-27=-3,³-64=-4
2.二次根式的运算
(1)加减运算：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二 次根式合并；
(2)乘法运算： √a · √b= √ab(a≥0,b≥0);
(3)除法运算
3.二次根式的估值
关键是确定根式在哪两个相邻的整数之间.解题一般步骤如下：
(1)先对根式平方，如( √7)²=7;
(2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9;
(3)对以上两个整数开方，如 √4=2, √9=3;
(4)确定这个根式的值在这两个整数之间，如2< √ 70时，在对称轴左侧，y随 x的增大而减小；在对称轴 右侧， y随x的增大而增大
a0
c0
a0
b²-4ac>0
a>0
b0
b²-4ac>0
a0
c0⇔ 抛物线与x 轴有两个交点⇔方程有两个不相等的实数根；
平移前解析式
要领
平移m个单位(m>0)
平移后解析式
顶点式：y=
a(x-h)²+
k(a≠0)
上、下平移
变函数解析
式等号右边
的整体
向上平移m个单位
y=a(x-h)²+k +m
向下平移m个单位
y=a(x-h)²+k -m
左、右平移 变x值
向左平移m个单位
y=a(x
+m-h)²+k
向右平移m个单位
y=a(x
-m -h)²+k
平移前 解析式
要领
平移m个单位
(m>0)
平移后解析式
一般式： y=ax²+bx +c(a≠0)
上、下平 移变函数 解析式等 号右边的 整体
向上平移m个单位
y=ax²+bx+c +m
向下平移m个单位
y=ax²+bx+c -m
左、右平 移变x值
向左平移m个单位
y=a(x+m)²+b(x +m)+c
向右平移m个单位
y=a(x -m)²+b(x -m)+c
(2)b²-4ac=0⇔ 抛物线与x 轴有一个交点⇔方程有两个相等的实数根；
(3)b²-4ac0 的解集是二次函数y=ax²+bx+c 的图象位于x 轴上方对应点的横坐标的取值范围；
(2)不等式ax²+bx+c