2024-2025学年陕西省咸阳市兴平市下学期七年级数学期末试卷

这是一份2024-2025学年陕西省咸阳市兴平市下学期七年级数学期末试卷，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024-2025 学年度第二学期期末质量调研
七年级数学试题（卷）
（北师大版）老师真诚地提醒你：
1 ．本试卷共 8 页，满分 120 分；
2 ．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3 ．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．
第一部分（选择题 共 24 分）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1 ．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是( )
A ． B．
C ． D．
2 ．下列说法中，正确的是( )
A ．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件
B ．袋中只有 3 个白球，从中摸出 1 个是红球是随机事件
C ．掷一枚骰子，出现偶数点朝上是必然事件
D ．三角形任意两边之和小于第三边是不可能事件
3 ．“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机 器人的体积极小，长度约为0.00000117m ，将数据 0.00000117 用科学记数法表示为 ( )
A ．1.17 × 10-6 B ．1.17 × 10-5 C ．11.7 × 10-7 D ．117 × 10-8
4 ．下面运算中，正确的是( )
A ．a2 . a3 = a6 B ．(-2a2 )2 . a = 4a5
C ．(xy3 )2 ÷ (-xy ) = -xy4 D ．
5 ．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，若上2 = 80° ,则 上1 的度数为( )
A ．96° B ．100° C ．102° D ．110°
6 ．如图，在 △ABC 中，上A = 90° , CD 平分 Ð ACB ，若AD = 3 ，BC = 10 ，则 △BCD 的面积是( )
A ．30 B ．24 C ．15 D ．18
7 ．小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，
小辉报的整式作为被除式，要求商必须为-3xy2 ．若小辉报的整式是9x4y3 - 6x3y2 ， 则小辰应报的整式是( )
A ．-3xy3 - 2x2 B ．-3x3y - 2x2y
C ．3x3y + 2xy D ．-3x3y + 2x2
8．如图，在等腰三角形ABC 中，AB = AC ，AD 为BC 边上的中线，∠B = 32° , 则上CAD 的度数为( )
A ．58° B ．56° C ．54° D ．62°
第二部分（非选择题 共 96 分）二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9 ．已知(x + y)2 = 9 ，xy = -1，则 x2 +y2 = ．
10．如图，在 △ABC 与 △DEF 中，AB = DE ，BC = EF ，且点A 在EF 上，点D 在BC 上，添加一个条件： ，使得△ABC≌△DEF ．
11 ．某书店对外租赁图书，收费方法是：每本书在租赁后的前三天每天按0.5 元 收费，以后每天按0.7 元收费（不足一天按一天算），则租金y （元）和租赁天数 x （大于 3）之间的关系式为 ．
12 ．如图，向阳小区内有一块长为(5a - b)m ，宽为(2a + b)m 的长方形空地，小区 管理者计划在中间留一块边长为am的正方形地块修建一个花坛，然后将剩余部 分进行绿化，则绿化部分的面积是 ．（用含a ，b 的代数式表示，要化简）
13 ．如图，在 △ABC 中，上BAC = 90° , AB = 8 ，AC = 6 ，EF 垂直平分BC ，点M 是 直线EF 上的任意一点，则AM + CM 的最小值是 ．
三、解答题（共 11 小题，计 81 分，解答应写出过程）
14 ．计算：
(1) x-4 ÷ x-7 ；
15 ．一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共 40 个，每次从盒子里 摸出 1 个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如下表的部分数据：
摸球总次数
100
200
300
400
500
600
(1)填空：a = ，b = ；
(2)估计出现黄色乒乓球的概率为 ；（精确到 0.1）
(3)估计盒子里黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？
16 ．如图，点F 在直线AB 上，且上EFG = 90° , 若上1 + 上2 = 90° , AB 与CD 平行吗？ 为什么？
17 ．如图，AB 平分 ÐDBC ，BC = BD ，DA 的延长线交BC 于点E ．若上BAE = 45° , 求 Ð CAE 的度数．
18．游泳池会定期换水，某游泳池在一次换水前存水 920 立方米，换水时关闭进 水孔，打开排水孔，以每小时 80 立方米的速度将水放出，它们的变化情况如表 所示：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量是 ，因变量是 ，
(2)设放水时间为t 时，游泳池的存水量为Q 立方米，写出Q 与t 之间的关系式．（不 要求写自变量的范围）
19 ．数学实践活动课上，小辰和小轩所在的兴趣小组测量了学校教学楼的高度
出现黄色乒乓球的次数
38
75
117
158
200
240
出现黄色乒乓球的频率
0.38
0.375
a
0.395
0.40
b
放水时间/时
1
2
3
4
5
6
…
游泳池的存水/立方米
840
760
680
600
520
440
…
AB ．测量方法如下：如图，在教学楼外水平地面上选定一点C ，用仪器测得
上ACB = 67° , DE 是垂直于地面的一根标杆，用仪器测得上DCE = 23° ,且
BC = DE = 3m ，CE = 7m ，且E ，C ，B 三点在同一水平线上，请你根据以上数据， 求出教学楼的高度AB ．
20 ．如图，一个可自由转动的转盘被平均分成 12 等份，分别标有 1~12 这 12 个 数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（若指针恰 好指在分割线上，则重转）
(1)转动一次转盘，分别求出转出的数字是偶数和奇数的概率；
(2)小浩和小宇一起玩游戏，若转出的数字是 2 的倍数，小浩获胜；若转出的数 字是 3 的倍数，小宇获胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由．
21．周末，小轩从家出发，沿笔直路线慢跑锻炼，途中休息了两次，最后原路返 回到家．已知他离家的距离（km）与时间（min）之间的关系如图所示．
(1)小轩第一次休息时距离家 km，停留的时间为 min；
(2)小轩离家的最远距离是 km，他在 120min 内共跑了 km；
(3)分别求出小轩在BC 路段和DE 路段跑步的平均速度是每小时多少千米？
22 ．已知AB∥CD ，点 E 是平面内一点．
(1)如图 1，点E 在直线AB ，CD 之间，请你求出上BED ， ÐB ， ÐD 之间的数量关 系；
(2)如图 2，点E 在直线AB ，CD 的下方，请你求出 Ð AED ， Ð A ， ÐD 之间的数量 关系．
23 ．如图 1，从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余 部分剪拼成一个长方形，如图 2 所示．
(1)根据以上操作，比较两图中空白部分的面积，可以得到乘法公式： ；
(2)应用以上公式，解答下列问题：
①已知x - 2y = 3 ，x + 2y = 5 ，求x2 - 4y2 的值；
②计算：20252 - 2026× 2024 ；
(3)拓展：计算(22 + 42 + 62 + 82 )- (12 + 32 + 52 + 72 )．
24 ．如图，在四边形ABCD 中，BC∥AD ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，并延 长BE 交AD 的延长线于点F ．
(1) △BCE 与 △FDE 全等吗？请说明理由；
(2)若AB = AD + BC ．
①试说明AE 丄 BF ；
②若上C = 90° , EF = 5 ，DE = 4 ，求点 E 到AB 的距离．
1 ．C
【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键；
轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（对称轴）折叠，使得直线两侧的图形能够完全 重合．根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可．
【详解】A ．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题 意；
B ．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C ．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意；
D ．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C．
2 ．D
【分析】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件的概念．熟练掌握概念是解题的关键． 根据各选项描述，结合三角形三边关系等知识逐一判断即可．
【详解】解： A ．射击运动员射击一次，命中十环是可能发生也可能不发生的事件，属于随 机事件，而非必然事件，故本选项说法错误，不符合题意；
B ．袋中只有 3 个白球，没有红球，因此“摸出红球”是不可能事件，而非随机事件，故本选 项说法错误，不符合题意；
C．骰子有 6 个面，偶数点（2、4、6）出现的概率为，属于随机事件，而非必然事件， 故本选项说法错误，不符合题意；
D ．根据三角形三边关系定理，三角形任意两边之和必须大于第三边，因此“两边之和小于 第三边”不可能发生，属于不可能事件，故本选项说法正确，符合题意．
故选：D．
3 ．A
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1 ≤
a < 10 ，确
定 a 与 n 的值是解题的关键，
绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n 指数由原数左边起第一个 不为零的数字前面的 0 的个数所决定，据此来解答即可．
【详解】: 0.00000117 = 1.17 × 10-6 ，
故选：A．
4 ．B
【分析】本题考查了同底数幂乘法、负整数指数幂和零指数幂、积的乘方、单项式除以单项 式，利用相关法则逐一计算即可．
根据同底数幂乘法、负整数指数幂和零指数幂、积的乘方、单项式除以单项式法则求解即可． 【详解】解：A 、a2 . a3 = a5 ，原计算错误，不符合题意；
B 、(-2a2 )2 . a = 4a5 ，原计算正确，符合题意；
C 、(xy3 )2 ÷ (-xy ) = -xy5 ，原计算错误，不符合题意；
D 、 原计算错误，不符合题意． 故选：B．
5 ．B
【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；
根据两直线平行，内错角相等得到 Ð 2 = Ð 3 ，得出上3 的度数，由邻补角定义即可得到答案． 【详解】解：由图可知：a Ⅱb ，上2 = 80° ,
∴ 上2 = 上3 = 80° ,
∴ 上1 = 180° - 上3 = 100° , 故选：B．
6 ．C
【分析】本题主要考查了角平分线的性质， 三角形的面积，熟知角平分线的性质是解题的关 键．
过点 D 作DE 丄 BC 交BC 于点 E，由角平分线的性质得到AD = DE = 3 ，再根据三角形面积 计算公式进行求解即可 ．
【详解】解：过点 D 作DE 丄 BC 交BC 于点 E，
∵ CD 平分 Ð ACB ，AD = 3 ， : AD = DE = 3 ，
∵ BC = 10
故选：C．
7 ．D
【分析】本题考查整式的除法，熟练掌握整式除法运算法则，正确列出代数式是解答的关键． 根据被除式、除式和商的关系列出代数式，再利用多项式除以单项式计算即可．
【详解】解：根据题意，小辰报的整式为 (9x4y3 - 6x3y2 ) ÷ (-3xy2 ) = -3x3y + 2x2
故选：D．
8 ．A
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识， 理解等腰三角形底 边上的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合是解题的关键．首先根据三角形“三线合一” 的性质得到AD 丄 BC ，上BAD = 上CAD ，然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可． 【详解】解：∵ AB = AC ，AD 为BC 边上的中线，
: AD 丄 BC ，上BAD = 上CAD ， : 上B + 上BAD = 90° ,
∵∠B = 32° ,
: 上BAD = 58° ,
: 上CAD = 上BAD = 58° , 故选：A．
9 ．11
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键． 根据x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy 进行求解即可．
【详解】解：∵ (x + y)2 = 9 ，xy = -1，
: x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 9 - 2 × (-1) = 11， 故答案为：11．
10 ．上B = 上E （答案不唯一）
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，结合图形，利用全等三角形的判定求解即可． 【详解】解：∵ AB = DE ，BC = EF ，
添加上B = 上E ，利用SAS 得出 △ABC≌△DEF ；
添加AC = DF ，利用SSS 得出 △ABC≌△DEF ；
故答案为：上B = 上E （或 AC = DF ）
11 ．y = 0.7 x - 0.6
【分析】根据题意，得 y = 0.5 × 3 + 0.7 (x - 3) = 0.7x - 0.6 ，解答即可． 本题考查了列代数式，熟练掌握题意是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得 y = 0.5 × 3 + 0.7 (x - 3) = 0.7x - 0.6 ， 故答案为：y = 0.7 x - 0.6 ．
12 ．(9a2 + 3ab - b2 )m2
【分析】此题考查了多项式乘多项式， 弄清题意列出相应的式子是解本题的关键．利用多项 式乘多项式法则，及去括号合并同类项即可得出结果．
【详解】解：由题意可得：
(5a -b)(2a +b)- a2
= 10a2 + 5ab- 2ab-b2 - a2 = 9a2 + 3ab-b2 ，
:绿化部分的面积为(9a2 + 3ab - b2 )m2 ． 故答案为：(9a2 + 3ab - b2 )m2 ．
13 ．8
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，明确线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等是解题的关键．
由线段垂直平分线的性质可得BM = CM ，可得当点 A，M，B 在一条直线上时，AM + CM
有最小值，最小值为AB 的长． 【详解】如图，连接 BM ，
因为EF 垂直平分BC ， 所以BM = CM ，
所以AM + CM = AM + BM ，
所以当点A ，M ，B 三点共线时，AM + CM 有最小值，最小值是AB = 8 ， 故答案为：8
14 ．(1) x3
【分析】（1）根据负整数指数幂公式，同底数幂的除法公式计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式的运算法则解答即可．
本题考查了负整数指数幂公式，同底数幂的除法公式，单项式乘以多项式，熟练掌握公式和 运算法则是解题的关键．
解
解
2 3
15 ．(1) 0.39 ，0.40
(2)0.4
(3)估计盒子里黄色乒乓球有 16 个，白色乒乓球有 24 个 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，
（1）利用概率公式求出 a ，b 的值即可；
（2）根据表格中的数据即可得出结论；
（3），根据②中的概率计算即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意得 故答案为：0.39 ，0.40 ；
（2）由表格中的数据可知，摸到黄色乒乓球的频率在 0.4 附近，
: 当n 很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是0.4 ， 故答案为：0.4 ；
（3）解：由（2）可知，摸到黄色乒乓球的概率约是 0.4 ， :盒子中黄色乒乓球的个数= 40 × 0.4 = 16 （个）；
白色乒乓球有40 -16 = 24 个，
答：盒子里黄色乒乓球有 16 个，白色乒乓球有 24 个．
16 ．AB∥CD ，见解析
【分析】题目主要考查同角的余角相等及平行线的判定，根据题意得出 上1+ 上AFG = 90° , 确定上AFG = 上2 ，结合平行线的判定即可证明
【详解】解：平行；
理由：因为上EFG = 90° , 所以上1+ 上AFG = 90° .
又因为上1 + 上2 = 90° , 所以上AFG = 上2 ，
所以AB∥CD
17 ．90°
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质， 三角形外角的性质，三角形的内角和定 理，根据已知易证△ABC≌△ADC ，解题即可．
【详解】解：∵ AB 平分 ÐDBC ， : 上ABC = 上ABD .
在 △ABC 和△ABD 中，
: △ ABC≌△ ABD (SAS ) ， : 上BAC = 上BAD .
∵ 上BAE = 45° ,
: 上BAC = 上BAD = 180° - 45° = 135° , : 上CAE = 135° - 45° = 90° .
18 ．(1)上表反映的是放水时间和游泳池的存水之间的关系；放水时间；游泳池的存水
(2)Q = 920 - 80t
【分析】本题考查了函数的基础知识：变量，求函数关系式等知识；理解题意是解题关键．
（1）根据题中表格即可完成；
（2）根据排水孔以每小时 80 立方米的速度放水，利用关系式：存水量等于原有水量减去放 出的水量，即可列出函数关系式．
【详解】（1）解：由题意知，上表反映的是放水时间和游泳池的存水之间的关系；其中，自
变量是放水时间，因变量是游泳池的存水， 故答案为：放水时间；游泳池的存水；
（2）解：根据题意得：每小时放水 80 立方米， :Q 与t 的函数关系式为Q = 920 - 80t ．
19 ．教学楼的高度AB 为7m
【分析】本题考查全等三角形的应用 ．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明上BAC = 上ECD ，再证明 △ABC≌△CED (AAS)，得到 AB = CE = 7m，即可求解． 【详解】解：∵ AB 丄 BE ，DE 丄 BE ，
上ABC = 上CED = 90° ,
上BAC = 90° - 上ACB = 90° - 67° = 23° = 上ECD ．
在 △ABC 与△CED 中，
上ABC = 上CED ，上BAC = 上ECD ，BC = DE ，
△ABC≌△CED (AAS)，
AB = CE = 7m，
故教学楼的高度AB 为7m ．
20 ．(1)转出的数字是偶数的概率为 ，转出的数字是奇数的概率为
(2)这个游戏对双方不公平，见解析
【分析】此题考查了概率的有关求解，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．
（1）根据概率公式求解即可；
（2）根据概率公式计算出两个人获胜的概率，然后比较即可．
【详解】（1）解：1 ~ 12 这 12 个数字中，偶数有 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 共 6 个， 奇数有 1 ，3 ，5 ，7 ，9 ，11 共 6 个，
所以转出的数字是偶数的概率为 ， 转出的数字是奇数的概率为
（2）不公平.
理由：1 ~ 12 这 12 个数字中，是 2 的倍数的有 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 共 6 个， 是 3 的倍数的有 3 ，6 ，9 ，12 共 4 个，
所以小浩获胜的概率是 小宇获胜的概率是 ，
因为 ，所以这个游戏对双方不公平．
21 ．(1)1.8 ，20
(2) 3.6 ，7.2
(3)小轩在BC 路段和DE 路段跑步的平均速度均是5.4km / h
【分析】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键．
（1）（2）观察图象即可得出结论；
（3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出小轩在CD 路段内的跑步速度
【详解】（1）解：小轩同学第一次休息时距离图书馆1.8 千米，停留的时间为40 - 20 = 20 分 钟；
故答案为：1.8 ；20 ；
（2）解：小轩同学离图书馆的最远距离是 3.6 千米，他在 120 分钟内共跑了7.2 千米； 故答案为：3.6 ；7.2 ；
（3）解：BC 路段内的路程为3.6 -1.8 = 1.8 千米， 所用的时间为 小时，
所以小轩同学在BC 路段内的跑步速度是千米/每小时．
DE 路段内的路程为7.2 千米， 所用的时间为 小时，
所以小轩同学在BC 路段内的跑步速度是千米/每小时．
22 ．(1)上BED = 上B + 上D ；
(2) 上AED = 上A+ 上D-180° .
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．
（1）过点 E 作EF∥AB ，可知 AB∥CD∥EF ，根据两直线平行内错角相等可知
上BEF = 上B ，上D = 上FED ，即可得到 上BED ， ÐB ， ÐD 之间的数量关系；
（2）过点 E 作EG∥CD ，可知 AB∥CD∥EG 根据平行线的性质可知上A = 上AEG ， 上GED = 180° - 上D ，即可得到 Ð AED ， Ð A ， ÐD 之间的数量关系．
【详解】（1）解：如图 1，过点 E 作EF∥AB ，
因为AB∥CD ，
所以AB∥CD∥EF ，
所以上BEF = 上B ，上D = 上FED ，
所以上BED = 上BEF + 上FED = 上B + 上D ；
（2）解：如图 2，过点 E 作EG∥CD ， 因为AB∥CD ，
所以AB∥CD∥EG ，
所以上A = 上AEG ，上GED + 上D = 180° , 所以上GED = 180° - 上D ，
所以上AED = 上AEG - 上GED = 上A- (180° - 上D) = 上A+ 上D -180° .
23 ．(1)a2 - b2 = (a + b)(a - b)
(2)①15 ；@ 1 (3)36
【分析】题目主要考查利用平方差公式进行求解计算，熟练掌握是解题关键．
（1）根据题中图形求解即可；
（2）①将原式因式分解，然后代入求解即可；@利用平方差公式求解即可；
（3）根据题意，利用平方差公式求解即可． 【详解】（1）解：a2 - b2 = (a + b)(a - b) ；
（2）①因为x - 2y = 3 ，x + 2y = 5 ，
所以x2 - 4y2 = (x - 2y)(x + 2y) = 3 × 5 = 15 ； @ 20252 - 2026× 2024
= 20252 - (2025 +1)× (2025 -1)
= 20252 - (20252 - 1)
= 20252 - 20252 + 1 = 1；
（3）(22 + 42 + 62 + 82 )- (12 + 32 + 52 + 72 )
= (22 -12 ) + (42 - 32 ) + (62 - 52 ) + (82 - 72 )
= (2 +1)(2 -1) + (4 + 3)(4 - 3) + (6 + 5)(6 - 5) + (8 + 7)(8 - 7)
= 3 × 1+ 7 × 1+11 × 1+15 × 1
= 36 ．
24 ．(1)全等，见解析
(2)①见解析；@4
【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质， 角平分线的性质，理解题意，综合运用这 些知识点是解题关键．
（1）根据题意及全等三角形的判定证明即可；
（2）①根据全等三角形的性质得出BE = FE ，BC = DF ，结合题意及全等三角形的判定即 可得出结果；@根据全等三角形的性质及角平分线的性质即可求解．
【详解】（1）解：全等； 理由：因为BC∥AD ，
所以上BCE = 上FDE . 因为E 为CD 的中点， 所以CE = DE .
在 △BCE 与△FDE 中，
因为上BCE = 上FDE ，CE = DE ，上BEC = 上FED ， 所以△BCE≌△FDE(ASA)；
（2）①由（1）知△BCE ≌△FDE ，
所以BE = FE ，BC = DF 因为AB = AD + BC ，
所以AB = AD + DF ， 即AB = AF .
在 △ABE 与 △AFE 中，
因为AB = AF ，AE = AE ，BE = FE ， 所以△ABE≌△AFE(SSS)；
所以上AEB = 上AEF = 90° , 所以AE 丄 BF ；
@由①知道 △ABE ≌△AFE ， 所以上BAE = 上FAE ，
所以AE 平分上BAF ，
所以点E 到AF 的距离等于点E 到AB 的距离. 因为上C = 90° , BC∥AD ，
所以上CDA = 90° ,即 DE 丄 AF ，且 DE = 4 ， 所以点E 到AB 的距离为 4．