2024-2025学年山东省东营市广饶县下学期期末考试八年级数学检测试卷

这是一份2024-2025学年山东省东营市广饶县下学期期末考试八年级数学检测试卷，共34页。试卷主要包含了66m ，等内容，欢迎下载使用。
2024－2025 学年第二学期期末考试
八年级数学试题
（总分 130 分 考试时间 120 分钟）
注意事项：
1.本试题分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分，第 I 卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题， 100 分；本试题共 8 页．
2.数学试题答题卡共 4 页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等 填写在试题和答题卡上．
3.第 I 卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求 用 0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第 I 卷（选择题共 30 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超 过一个均记零分．
1 ．如图，在 △ABC 中，上C = 90°, 上B = 42°, BC = 8 ，若用科学计算器求AC 的长，则下列按 键顺序正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
2．在三角形ABO 中，已知点A(-6，3) ，B (-6, -4) ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把
△ABO 缩小，则点A 的对称点A¢ 的坐标是( )
A ．(-2，1) B ．(-8，4)
C ．(-8，4) 或(8, -4) D ．(-2，1) 或(2, -1)
3 ．已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx -3=0 一个根为 3，则另一个根为( )
A ．1 B ． -1 C ．2 D ． -6
4 ．在同一平面直角坐标系中，函数y = kx - k 与y = k ≠ 0) 的图象大致( )
A ． B ． C．
D．
5 ．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生 征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如 图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案（雕像上部（腰以上）与下部（腰 以下）高度比等于下部与全部的高度比），其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到
0.01 m ，参考数据： ≈ 1.414 ， ≈ 1.732 ， ≈ 2.236 ）是( )
A ．0.62m B ．0.76m C ．1.24m D ．1.62m
6 ．在 2020 年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元，调查发现：当销售 价为 2900 元时，平均每天能销售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？ 设每台冰箱定价x 元，根据题意，可列方程为( )
7 ．如图，把△ABC 沿着 BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面 积的一半，若 BC＝4，则△ABC 移动的距离是( )
A ．2 B ． C ．1 D ．
8 ．方程 有两个实数根，则 k 的取值范围是【 】．
A ．k≥1 B ．k≤1 C ．k>1 D ．k0) 的图象交于 A ，C 两点， 与 x 轴交于 B ，D 两点，连结AC ，点 A ，B 对应直尺上的刻度分别为 5 ，2，直尺的宽度 BD = 2 ，OB = 2 ，则点 C 的坐标是 ．
16 ．回雁峰坐落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻 常到此回” ．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组为测 量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE = 10m ，上BDG = 30° ,
上BFG = 60° . 已知测角仪DA 的高度为1.5m ，则大雁雕塑BC 的高度约为 m ．（结果 精确到0.1m ．参考数据： ≈ 1.732 ）
17 ．如图，在VABC 中，AB = AC = 3 ，上BAC = 20 ．动点P ，Q 分别在直线BC 上运动， 且始终保持上PAQ = 100 ．设BP = x ，CQ = y ，则y 与x 之间的函数关系式为 ．
18 ．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y = x + 1和双曲线 ，在直线上取一点，记 为A1 ，过 A1 作x 轴的垂线交双曲线于点B1 ，过B1 作y 轴的垂线交直线于点A2 ，过 A2 作x 轴 的垂线交双曲线于点B2 ，过B2 作y 轴的垂线交直线于点A3 ， … ,依次进行下去，记点 An 的横坐标为an ，若 a1 = 2 ，则 a2025 = ．
三、解答题：本大题共 8 小题，共 72 分．解答要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤．
19 ．按要求计算或解方程．
(1)计算：cs2 30 + sin2 45 - tan60 . tan30
(2)解方程：3x (x - 2) = 2x - 4 ．
20 ．在平面直角坐标系中，VABC 的顶点坐标分别为A(0, 2) 、B(1, 3) 、C(2,1) ．
(1)在坐标系中面出VABC 关于y 轴的对称图形△A1B1C1 ；
(2)在坐标系中原点 O 的异侧，画出以 O 为位似中心与VABC 位似比为 2 的位似图形
△A2B2 C2 ；
(3)求出△A2B2 C2 的面积．
21 ．已知：平行四边形ABCD 的两边AB、BC 的长是关于x 的方程x2 - (m + 3)x + 2m + 2 = 0 的两个实数根．
(1)试说明：无论m 取何值方程总有两个实数根；
(2)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长．
22 ．某小区居委会为了方便居民的电瓶车充电，准备利用一边靠墙（墙长 15 米）的空旷场 地利用栅栏围成一个面积为 80 平方米的电瓶车充电区，如图，为了方便进出，在垂直于墙 的两边空出两个宽各为 2.5 米的出入口，一共用去栅栏 21 米，请问长方形的充电区的相邻 两边长分别是多少米？
23 ．便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生
命．通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固 和安全使用提供可靠的资料．某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目 化学习活动，如表是此活动的设计方案．
项目主
桥梁模型的承重试验
请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：
在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图 2 所示的形变．若其他因素忽略不计，测得 CD = 30 cm ， Ð C¢AC = 12 ， Ð C¢AD = 45， 请计算此时水桶下降的高度 CC¢ . （参考数据： sin12 ≈ 0.2 ，cs12 ≈ 1.0 ，tan12 ≈ 0.2 ）
24 ．小丽家饮水机中原有水的温度为20℃ ,通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中 水温y( ℃) 与开机时间x （分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水 温开始下降，此过程中水温y( ℃) 与开机时间x （分）成反比例关系，当水温降至20( ℃) 时， 饮水机又自动开始加热 …，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：
题
活动目 标
经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理 的数学问题
驱动问 题
当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度
方案设 计
工具桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等
实物图展示
示意图
状态一（空水桶）
状态二（水桶内加一定量的水）
图 1
图 2
说明：C 为AB 的中点
…
(1)当0 ≤ x ≤ 10 时，求水温y( ℃) 与开机时间x （分）的函数关系式；
(2)求图中t 的值；
(3)若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步 70 分钟回到家时，饮水机内的温度 约为多少℃?
25．如图 1，Rt△ABC 中，∠C = 90 ，点E 是AB 边上一点，且点E 不与A 、B 重合，ED 丄 AC 于点D ．
图 1 图 2 备用图 备用图
当 时，
①求证：BE = 2CD ；
@当VADE 绕点A 旋转到如图 2 的位置时(60 < 上CAD < 90) ，BE = 2CD 是否成立？若成 立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
当 时，将VADE 绕点A 旋转到上DEB = 90 ，若 AC = 10 ， 请直接 写出线段CD 的长．
26 ．（1）如图，已知VABC 与△ABD 的面积相等，证明：AB∥CD ；
（2）①如图，点M ，N 在反比例函数 的图象上，过点M作ME 丄 y 轴，过点 N 作NF 丄 x轴，垂足分别为E ，F ．请利用（1）的结果，证明：MN Ⅱ EF ；
@若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图所示，请判断MN 与EF 是否平行
（不用写理由）．
1 ．D
【分析】本题考查解直角三角形，用计算器计算三角函数值，先解直角三角形得到 AC = BC . tan B = BC . tan 42° ,再根据科学计算器的计算方法，进行判断即可．
【详解】解：∵上C = 90°, 上B = 42°, BC = 8 ， : AC = BC . tan B = BC . tan 42° ,
:用科学计算器求AC 的长的按键顺序为：
; 故选 D．
2 ．D
【分析】根据在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么 位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k ，即可求得答案．．
【详解】解：∵以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 △ABO 缩小，点 A 的坐标为(-6，3) ， :点 A 的对称点A¢ 的坐标为 或 即 或(2, -1) ，故 D 正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于 ±k ．
3 ．B
【分析】设方程的另一根为 x，利用根与系数的关系可得到关于 x 的方程，可求得答案． 【详解】解：
设方程的另一根为 x，
∵方程 x2+mx-3=0 一个根为 3，
:3x=-3，解得 x=-1，即方程的另一根为-1， 故选 B．
【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握两根之积等于 是解题的关键．
4 ．D
【解析】略
5 ．C
【解析】略
6 ．B
【解析】略
7 ．D
【分析】根据图形的平移可得到△ABC一△HEC，可得到△ABC一△HEC，根据三角形面积比
是相似比的平方可得到 根据已知即可求得 BE 长度.
【详解】∵△ABC 沿 BC 边平移到△DEF 的位置， :ABⅡDE，
:△ABC一△HEC，
:EC： ∵BC ＝4，
故选 D．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质， 平移的性质，本题的解题关键是注意灵活运用面积 比与相似比的关系.
8 ．D
【详解】当 k=1 时，原方程不成立，故 k≠1，
当 k≠1 时，方程 为一元二次方程．
∵此方程有两个实数根，
解得：k≤1．
综上 k 的取值范围是 k＜1 ．故选 D．
9 ．A
【分析】本题考查了折叠的性质， 矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练 掌握相关知识点是解题的关键．
由矩形的性质得到ÐB= 90°, 由折叠得上AFE = 上B = 90° , AB = AF ，由上EAC = 上ECA 得到
AE = CE ，推出 根据勾股定理求出 即可得到 答案．
【详解】解：Q矩形纸片ABCD ， :上B = 90° ,
由折叠得，上AFE = 上B = 90° , AB = AF Q 上EAC = 上ECA ，
: AE = CE ，
: AB = AF = 3，
故答案为：A．
10 ．B
【分析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到 ① 正确；根据相似三角形的判定可得 ② 正确；根据全等三角形的性质可得 ③ 正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即 可得到答案.
【详解】解： ① Q 四边形ABCD 是正方形，
: OC＝OD, AC 丄 BD ，上ODF＝上OCE＝45° , Q 上MON＝90° ,
:上COM＝上DOF ，
:VCOE≌VDOF（ASA）， 故 ① 正确；
② Q 上EOF＝上ECF＝90° , : 点O, E, C, F 四点共圆，
: 上EOG＝上CFG, 上OEG＝上FCG ，
: OGE∽VFGC ， 故 ② 正确；
③ QVCOE≌VDOF ，
:SVCOE ＝SVDOF ，
: S四边形正方形ABCD ， 故 ③ 正确；
④ QVCOE≌VDOF ，
: OE＝OF ，又 Q 上EOF＝90° , :VEOF 是等腰直角三角形，
:上OEG＝上OCE＝45° , Q 上EOG＝上COE ，
:VOEG∽VOCE ，
: OE : OC＝OG : OE ，
:OG • OC＝OE2 ，
:OG • AC＝EF2 ，
Q CE＝DF, BC＝CD ，
:BE＝CF ，
又Q RtVCEF 中，CF2 + CE2＝EF2 ，
:BE2 + DF2＝EF2 ，
:OG • AC＝BE2 + DF2 ， 故 ④ 错误，
故选B ．
【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理， 解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定.
【详解】试题分析：过 A 作 AD丄BC 于 D，求出 BD，根据勾股定理求出 AD，解直角三角 形求出即可．
试题解析：过 A 作 AD丄BC 于 D，
∵AB=AC=5 ，BC=8，
由勾股定理得
考点：1.锐角三角函数的定义；2.等腰三角形的性质；3.勾股定理．
4
12 ．
3
【分析】先根据题意可以把 a 、b 看做是一元二次方程x2 - 4x + 3 = 0 的两个实数根，利用根
与系数的关系得到 a+b=4 ，ab=3，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵a 、b 分别满足 a2 -4a+3 ＝0 ，b2 -4b+3 ＝0，
:可以把 a 、b 看做是一元二次方程x2 - 4x + 3 = 0 的两个实数根， :a+b=4 ，ab=3，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了分式的求值， 一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根 与系数的关系是解题的关键．
13 ．57.5
【分析】根据题意可知△ABD一△AFC，根据相似三角形的性质可求 AC，进一步求解即可 得到井深．
【详解】解：依题意可得△ABD一△AFC，
:AB：AC=BD：FC， 即 5 ：AC=0.4 ：5，
解得 AC=62.5，
x =BC=AC-AB=62.5-5=57.5 尺． 故答案为：57.5．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABD一△AFC，利用相似 比进行分析．
14 ．12
【分析】解方程得第三边边长可能的值，代入三角形三边关系验证，进而求出周长即可． 【详解】∵第三边的长是方程x2 - 8x +15 = 0 的根，解得 x=3 或 5
当 x=3 时，由于 2＋3=5，不能构成三角形；
当 x=5 时，由于 2＋5>5，能构成三角形；
故该三角形三边长分别为 2,5,5，则周长为 2＋5＋5=12．
故答案为 12．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系，利用三角形三边关系验证三边长是 否能构成三角形是解决本题的关键．
( 3 ö
15 ． çè4, 2 ,÷
【分析】根据点 A 、B 对应直尺上的刻度分别为 5 、2 ，OB ＝2 ．即可求得 A 的坐标,进而求 出反比例函数解析式，直尺的宽度BD = 2 ，可得 C 点横坐标，代入解析式可求坐标．
【详解】解：:直尺平行于y 轴，A 、B 对应直尺的刻度为 5 、2， :AB=3，
: OB ＝2，
:A 点坐标为：（2 ，3），
把（2 ，3）代入 y = 得， 3 = ，
解得，m=6，
反比例函数解析式为y = ，
:直尺的宽度 BD ＝2 ，OB ＝2．
:C 的横坐标为 4，代入 y = 得，
( 3 ö
:点 C 的坐标是çè4, 2 ,÷
故答案为：
【点睛】本题考查了坐标与图形性质， 待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是 解本题的关键．
16 ．10.2
【分析】先根据三角形外角求得 ÐDBF = ÐBDG = 30，再根据三角形的等角对等边得出 BF=DF=AE=10m，再解直角三角形求得 BG 即可求解．
【详解】解：: ÐBDG = 30° 且 ÐBFG = 60° ,
: 上DBF = 上BFG - 上BDG = 30° ,
: 上DBF = 上BDG ，
即BF = DF = AE = 10m ．
: BG = BF . sin 60° = 5m ≈ 8.66m ，
: BC = BG + GC = BG + DA = 8.66 +1.5 ≈ 10.2m ， 故答案为：10.2m ．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的判定、解直角三角形的应用， 熟练掌 握等腰三角形的判定和解直角三角形的解题方法是解答的关键．
17 ． 【解析】略
18 ．
【解析】略
19 ．
【详解】（1）计算：cs2 30 + sin2 45 - tan60 . tan30
解：原式
（2）3x (x - 2) = 2x - 4 ， 3x (x - 2) = 2 (x - 2) ， 3x (x - 2) - 2(x - 2) = 0 ， :(3x - 2)(x - 2) = 0 ，
20 ．(1)见解析
(2)见解析 (3)6
【分析】（1）根据纵不变，横相反，确定对称点的坐标，依次连接各点，得到所求三角形；
（2）根据位似比，确定坐标的绝对值，结合位置，确定坐标，依次连线，得到所求三角形；
（3）先计算S△ABC ，利用面积之比等于相似比的平方，计算即可．
【详解】（1）∵ VABC 的顶点坐标分别为A(0, 2) 、B(1, 3) 、C(2,1) ，
:各点关于y 轴的对称点坐标依次为A1 (0 ，2) ，B1 (-1 ，3) ，C1 (-2 ，1)， 画图如下：
则△A1B1C1 即为所求．
（2）∵ VABC 的顶点坐标分别为A(0, 2) 、B(1, 3) 、C(2,1) ，
:位似比为 2 时的位似点坐标依次为A2 (0 ，-4) ，B2 (-2 ，-6) ，C2 (-4 ，-2)， 则△A2B2 C2 即为所求．画图如下：
（3） 位似比为 2，
【点睛】本题考查了关于y 轴对称，位似作图，位似比的性质，熟练掌握位似的性质是解题 的关键．
21 ．(1)证明见解析 (2)2
【分析】此题主要考查了一元二次方程的解法以及菱形的性质和根的判别式等知识，得出m 的值是解题关键．
（1）利用根的判别式求出 Δ 的符号进而得出答案；
（2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案． 【详解】（1）证明：Q方程x2 - (m + 3)x + 2m + 2 = 0 ，
: Δ = (m + 3)2 - 4(2m + 2) = (m -1)2 ≥ 0 ，
:无论m 取何值方程总有两个实数根；
（2）解：四边形ABCD 是菱形，
:AB = BC ，
: Δ = (m -1)2 = 0 ，
:m1 = m2 = 1，
:方程为x2 - 4x + 4 = 0 ，
:x1 = x2 = 2 ，
即菱形的边长为 2． 22 ．8 米和 10 米
【分析】令这个长方形垂直于墙的一边为宽，平行于墙的一边为长，设这个长方形电瓶车充 电区垂直于墙的一边为 x 米，平行于墙的一边为(21+ 2.5 + 2.5 - 2x)米，根据长方形的面积 列出关于 x 的一元二次方程，再求解即可．
【详解】解：设这个长方形电瓶车充电区垂直于墙的一边为 x 米，平行于墙的一边为(26 - 2x) 米，
由题意可得，x (26 - 2x) = 80 ，
解得x1 = 5 ，x2 = 8 ，
当x =5 时，26 - 2x = 16 > 15 ，不符合题意，舍去，
当x = 8 时，26 - 2x = 10 ，
答：长方形的充电区的相邻两边长分别是 8 米和 10 米．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
23 ．7.5 cm
【详解】解：如图：
根据题意知，上AC¢D = 90 ，C¢ 是AB 的中点，
Q Ð C¢AD = 45 ，
: Ð C¢AD = Ð CDA = 45 ，
: AC¢ = C ¢D ，
设AC¢ = C ¢D = xcm ，则CC¢ = C ¢D - CD = (x - 30)cm ， 在Rt△ACC¢ 中，
即 解得x = 37.5 ，
:x - 30 = 37.5 - 30 = 7.5 ，
:此时水桶下降的高度CC¢ 为7.5 cm ．
24 ．(1) y = 8x + 20
(2) t = 50
(3) 50℃
【详解】解：（1）当 0 ≤ x ≤ 10 时，设水温y( ℃) 与开机时间x （分）的函数关系为： y = kx + b ，
依据题意，得 解得：
:此函数解析式为：y = 8x + 20 ；
（2）当10 ≤ x ≤ t ，设水温y( ℃) 与开机时间x （分）的函数关系式为： ， 依据题意，得 ，
即m = 1000 ， 故 ，
当y = 20 时 解得：t = 50 ；
（3）Q 70 - 50 = 20 > 10 ，
: 当x = 20 时 ，
答：小丽散步 70 分钟回到家时，饮水机内的水的温度约为50℃ .
25 ．(1)①见解析；@成立，见解析
【解析】略
26 ．（1）见解析；（2）①见解析，@ MN Ⅱ EF
【详解】解：（1）作 CE ^ AB 于E ，DF 丄 AB 于F ，
则CE Ⅱ DF ，
已知VABC 与△ABD 的面积相等 所以AB . CE = AB . DF ，
所以CE = DF
因为CE Ⅱ DF
所以四边形CEFD 为平行四边形 所以AB∥CD
（2）①证明：如图，连结MF ，NE ．
设点M 的坐标为(x1, y1 )，点 N 的坐标为(x2, y2 ) ． 因为点M ，N 在 的图象上，
所以x1y1 = k ，x2y2 = k ．
因为ME 丄 y 轴，NF 丄 x 轴，
所以OE = y1 ，OF = x2 ，ME = x1 ，NF = y2 ．
所以S△△ 所以S△EFM = S△EFN ．
所以MNⅡ EF ．
@ MN Ⅱ EF
如图，解法同 ，可得S△EFM = S△
又因为S△MNF = S四边形MNFE - S△EFM ，S△MNE = S四边形MNFE - S△EFN ， 所以S△MNF = S△MNE ．
所以MNⅡ EF ．