2024_2025学年_福建连城县高一第一学期12月月考数学试卷

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这是一份2024_2025学年_福建连城县高一第一学期12月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 若集合，，则（）
A B. C. D.
2. 函数的零点所在区间为（）
A. B. C. D.
3. 下列命题正确的是（）
A. 第二象限的角都是钝角B. 小于的角是锐角
C. 是第三象限的角D. 角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限
4. 2023年8月24日，日本政府无视国内外反对呼声，违背应履行的国际义务，单方面强行启动福岛核污染水排海．福岛核污染水中的放射性元素“锶90”的半衰期为30年，即“锶90”含量每经过30年衰减为原来的一半．若“锶90”的剩余量不高于原有的8%，则至少经过（参考数据：）（）
A. 110年B. 115年
C. 112年D. 120年
5. 设，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
6. 函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
7. 已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
8. 若函数是增函数，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本小题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的半径和圆心角可能为（）
A. 半径为2，圆心角为1B. 半径为1，圆心角为2
C. 半径为1．圆心角为4D. 半径为4，圆心角为1
10. 下列说法正确的是（）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 不等式对一切实数都成立，则实数取值范围为
C. 当时，函数的值域为
D. 与表示同一个函数
11. 已知函数若关于的方程有3个实数解，则（）
A.
B.
C.
D. 关于的方程恰有3个实数解
三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分.
12. 已知幂函数的图象经过点，则________．
13. 函数的单调递增区间是__________.
14. 已知函数，若方程有2个实数根，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 化简求各式的值：
（1）；
（2）已知，计算的值.
16. 已知函数.
（1）证明：函数是奇函数；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
17. 已知甲产品在30天内（包括第30天），销售价格为12元/件，日销售量（单位：件）与第x天的部分数据如下表所示：
给出下列三个函数模型：①；②；③.
（1）请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的函数关系，说明选择的理由，并求出该函数的解析式及定义域；
（2）若乙产品在这30天内（包括第30天）日销售收入（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，根据（1）中所求函数求这30天内甲产品的日销售收入不少于乙产品的总天数.
18. 已知函数，．
（1）若是奇函数，求不等式解集；
（2）若关于方程在区间上有实数解，求实数的取值范围．
19. 设常数，，.
（1）已知y=fx的图象过点求实数的值；
（2）当时，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）若方程有两个实数根，，且，求实数的取值范围.5
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