广西南宁市兴宁区兴园路初级中学2024-2025学年七年级上学期数学12月考试卷

这是一份广西南宁市兴宁区兴园路初级中学2024-2025学年七年级上学期数学12月考试卷，共4页。试卷主要包含了 不能使用计算器， 下列运算中，计算结果正确的是， 先化简, 再求值等内容，欢迎下载使用。

(调研时间: 120分钟 满分: 120分)
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.
2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3. 不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.)
1. 下列式子是分式的是
A. 12 B. 2x C. x+y D.x+12
2. 2024年巴黎奥运会项目的图标中，是轴对称图形的是
3. 下列长度的三条线段中，能构成三角形的是
A. 2, 4, 7 B. 4, 8, 12 C. 3, 7, 12 D. 4, 10, 12
4. 如图,△AOC≌△DOB, 点C和点B是对应顶点, 则边AC的对应边是
A. AB B. BD C. OC D. CD
5. 2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是
A. 两点之间，线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边
C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短
6. 下列运算中，计算结果正确的是
A.a4⋅a3=a12 Ba⁶÷a³=a² C.a⁵+a⁵=2a¹⁰ D.a³²=a⁶
7. 如图，在一次拓展活动中，小明为完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出以下方案：他先面向河对岸的建筑物方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸的建筑物底部点B 处； 然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在河岸的点D 处 (即∠BAC=∠DAC) ，最后他用步测的办法量出自己与点D的距离，从而推算出河宽BC的长，这里判定△ABC≌△ADC的理由是
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAA
8. 若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
9.如图，是小明绘制“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆CD 垂直平分AB，AC=5cm，则BC的长是
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm
10、如图，直线l₁，l₂表示一条河的两岸，且l₁∥l₂，现要在这条河上建一座桥，使得村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是
A. 唯方案一可行 B. 唯方案二可行
C. 方案一、 二均可行 D. 方案一、二均不可行
11. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, 点 D, E分别是BC, AC延长线上的一点, 连接DE, DA, 将△ADE沿AD 折叠得到△ADF, 若∠E=50°, 则∠FAD的度数是
A. 30° B. 25° C.20° D. 35°
12. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a的长方体形状的无盖纸盒. 若纸盒的容积为 6a²b+4ab²,底面长方形的一边长为b，则长方形纸板的长和宽的比值是
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.请将答案直接填在答题卡对应题号的横线上)
13. 分式 3x-1有意义时，则x的取值范围是 ▲ .
14. 分解因式: x²-2x=. ▲ .
15. 如图,在△ABC中, ∠A=90° , ∠B=30° , AC=4, 则BC= ▲ .
16. 如图,把R₁, R₂, R₃三个电阻串联起来, 线路AB上的电流为I, 电压为U,则 U=1R₁+U=IR₂+IR₃.. 当R₁=3, R₂=4, R₃=5, U=120时, /的值是 ▲ .
17. 若(2x+m)与(x-3) 乘积中不含x的一次项, 则m的值是 ▲ .
18.如图:D,E分别为AC,BD的中点,若△ABC的面积为26,则△ADE的面积是 ▲
三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19. (本题满分6分) 解分式方程： 2x-3=3x方案一：
①将点A向上平移d得到A'； ②连
接A'B交l₁于点M;③过点M作MN
⊥l₁, 交l₂于点N, MN即桥的位置.
方案二：
①连接AB交l₁于点M; ②过点M作 MN⊥l₁, 交l₂于点N, MN即桥的位置.
20.(本题满分6分) 先化简, 再求值: (x+2)(x-2)-x(x-4), 其中x=2.
21.(本题满分10分) 如图, △ABC, 点D为BC的延长线上的一点.
(1) 尺规作图(保留作图痕迹，不用写作法)：作∠ACD的角平分线CE；
(2) 在(1) 的条件下, 若∠A=55°, CE恰好与AB平行, 求∠B的度数.
(本题满分10分)在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”.
接力游戏
老师：化简： 1-2xx+2÷x2-4x+4x+2
甲同学：原式 =x+2x+2-2xx+2÷x2-4x+4x+2
乙同学： =x+2-2xx+2⋅x+2x2-4x+4
丙同学： =-x-2x+2⋅x+2x+2x-2
丁同学： =-1x+2.
规则如下：四位同学分别完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕.
请根据上表的“接力游戏”回答问题：
(1) 在“接力游戏”中，丁同学是依据 ▲ 进行变形的.
A. 等式的基本性质 B. 不等式的基本性质 C. 分式的基本性质 D. 乘法分配律
(2)在“接力游戏”中，该分式的化简结果 ▲ (填“正确”或“错误”) ，若化简结果错误，从 ▲ 同学开始出现错误，并写出该分式化简的正确解答过程.
23.(本题满分10分)小颖和小娜一起玩秋千，如图，小颖坐在秋千的起始位置A处(OA 与地面垂直)，两脚在地面上用力一蹬，小娜在距OA水平距离0.9m的B处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点C处时, 小颖距离地面的高度EM为0.9m, 已知∠BOC=90°, BD⊥OA 于点 D, CE⊥OA于点E.
(1) 求证: △CEO≌△ODB;
(2) 若规定户外秋千设置高度在2m以内为合理，则小颖所在小区的秋千高度OM 设置是否合理? 为什么?24.(本题满分10分) 为了调动同学们弘扬传统文化的积极性，某校开展了“一带一路”——多元文化节的艺术活动，计划从某商店购买水杯和笔记本作为奖品.已知该商店销售水杯的单价是笔记本的2倍，用180元购买笔记本的数量比用240元购买水杯的数量多6件.
(1) 请分别求出水杯与笔记本的单价；
(2) 学校设置了优秀奖和参与奖共25个，优秀奖的奖品为水杯，参与奖的奖品为笔记本，学校计划在购买奖品的经费不超过350元的情况下尽可能多地设置优秀奖，则学校应设置优秀奖和参与奖各多少个?
25.(本题满分10分) 【实践探究】用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式. 数学活动课上，老师展示了如图①的长方形纸片，它是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：
【知识生成】 (1) 请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1: S阴影= ▲ ; 方法2: S阴影= ▲ ; 观察图②直接写出代数式(a+b)², (a-b)²,ab之间的等量关系是 ▲ ；
【拓展应用】 (2)如图③，若“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为 a+b2Kg/m2, “丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为 2aba+bKg/m2,哪种小麦的单位面积产量高? 请说明理由.
(本题满分10分)如图①，在△ABC中，动点A在x轴的负半轴，动点B在y轴的正半轴，已知
∠BAC=90°, BA=AC, AC与y轴交于点 P.
(1) 如图②, 若A(-3, 0), 当点C恰好在y轴的负半轴上时, 点C的坐标是 ▲ ;
(2) 如图③, BC交x轴于点E, 连接PE, 若△EPC与△EP' C关于BC 成轴对称, 点P 恰好落在x轴的 P' 处, 求证: 点P 是AC的中点:
(3)如图④,若BP平分∠ABC,点C的横坐标为m, B (0, 4), 请用含m的代数式求点P的坐标.