北京市人大附中学朝阳学校2024-2025学年高三上学期11月考试数学试题

这是一份北京市人大附中学朝阳学校2024-2025学年高三上学期11月考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年11月1日
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，，，则向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ）
A．2B．C．D．
5．下列命题中，真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．设，，是三个不同平面，且，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．的部分图象如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．已知向量，满足，，若，且，则的最大值为（ ）
A．3B．2C．D．
9．十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，图1中的故宫角楼的顶部即为十字歇山顶．其上部可视为由两个相同的直三棱柱交叠而成的几何体（图2），这两个三棱柱有一个公共侧面．在底面中，若，，则该几何体的体积为（ ）
A．B．C．27D．
10．2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口，创造了自动交会对接的记录．某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术，设计了如下实验：目标在地面轨道上做匀速直线运动；在地面上相距7m的，两点各放置一个传感器，分别实时记录，两点与物体的距离．科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离-时间”函数图像，分别如曲线，所示．和分别是两个函数的极小值点．曲线经过，和，曲线经过．已知，，，并且从时刻到时刻的运动轨迹与线段相交．分析曲线数据可知，的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及的速度大小分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11．复数_________；对应的点坐标为_________；虚部是_________；模长为_________；共轭复数是_________．
12．已知角在第二象限，且，则_________．
13．在中，，，分别是角，，的对边，且，则角的取值范围为_________．
14．设函数（且）．给出下列四个结论：
①当时，存在，方程有唯一解；
②当时，存在，方程有三个解；
③对任意实数（且），的值域为；
④存在实数，使得在区间上单调递增；
其中所有正确结论的序号是_________．
15．已知数列的前项和为，且，，给出下列四个结论：①长度分别为1，，的三条线段可以构成一个直角三角形；②，；③，；④，．其中所有正确结论的序号是_________．
三、解答题：（本大题共5小题，共85分．）
16．（14分（））已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求不等式的解集；
（Ⅲ）从条件①，条件②，条件③选择一个作为已知条件，求的取值范围．
①在有恰有两个极值点；
②在单调递减；
③在恰好有两个零点．
注：如果选择的条件不符合要求，0分；如果选择多个符合要求的条件解答，按第一个解答计分．
17．（13分（））若同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解决下列问题：
（Ⅰ）求边的值；
（Ⅱ）求的面积．
条件①：；条件②：；条件③：；条件④：．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（14分（））如图，在三棱柱中，，平面，，，分别是，的中点．
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．
19．（14分（））已知函数，其中为常数且．
（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，若在点处的切线分别与轴和轴于，，两点，为坐标原点，记的面积为，求的最小值．
20．（15分（））已知在处的切线方程为．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）证明：仅有一个极值点，且．
（Ⅲ）若，是否存在使得恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．
21．（15分（））已知有限数列，从数列中选取第项、第项、…、第项，顺次排列构成数列，其中，，则称新数列为的长度为的子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列，若数列的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列为完全数列．设数列满足，，．
（Ⅰ）判断下面数列的两个子列是否为完全数列，并说明由；
数列①：3，5，7，9，11；数列②：2，4，8，16．
（Ⅱ）数列的子列长度为，且为完全数列，证明：的最大值为6；
（Ⅲ）数列的子列长度，且为完全数列，求的最大值．