2024年安徽省合肥市瑶海区中考二模数学试题

这是一份2024年安徽省合肥市瑶海区中考二模数学试题，共33页。
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. -的倒数是（ ）
A. -B. -5C. D. 5
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 据工信部发布消息，2023年我国汽车产业继续蓬勃发展，全年汽车产销量突破万辆．数字万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 某几何体如图所示，它左视图是（ ）

A. B. C. D.
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一件球服进价为300元，商店将进价提升后标价，再按标价的七五折销售，仍可获利的值是（ ）
A. 60B. 50C. 40D. 30
7. 如图是一个竖直管道的示意图，水从人口进入，先经过管道或再经管道或从出口流出，如果随机关闭5个管道中的3个，流水还可以从入口流到出口的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，的对角线相交于点为中点，于点点是中点，于点，则的长为（ ）
A. 1B. C. D.
9. 一次函数和（a、b为非零常数）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，，点D是平面上一点，且，连接，则下列说法正确是（ ）
A. 长度最大值是9B. 的最小值是
C. D. 面积的最大值是40
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：______．
12. 在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度也随之改变，与V在一定范围内满足关系式（m是常数，且），它的图象如图所示，当为时，V的值为______．
13. 如图，已知正方形中，点E是中点，于H，交于G，则______．
14. 已知三个顶点坐标为，点P为边上一动点，点Q为平面内一点，连接，我们把线段的最小值称为“点Q到的距离”，记为．
（1）若Q在原点O时， ______；
（2）若点Q是以点为圆心，以1为半径的上一动点，且，则t的取值范围是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）以O点为旋转中心，将逆时针旋转得到，请在图中画出；
（2）以O点为位似中心，在第三象限内画出的位似图形，使得与的位似比为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 【观察思考】
【规律发现】
（1）第5个图案共有棋子______枚；
（2）第个图案共有棋子______枚（用含的代数式表示）；
【规律应用】
（3）如果连续三个图案的棋子总数恰好是1205枚，它们分别是哪三个图案？
18. 某中铁集团有甲乙两个施工队，该集团承担一条高速铁路的施工任务，甲工程队单独施工10个月后，为了加快进度，乙工程队也加人施工，这样又用了20个月完成了任务．已知乙工程队单独施工该项任务需要40个月才能完成．
（1）求甲工程队单独施工完成该项任务需要多少个月？
（2）如果两个施工队从一开始就合作完成此项施工任务，需要多少个月？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，中，已知，点在边上，且，求的长．（结果精确到，参考数据：）
20. 如图，已知是的直径，是弦，垂足为点，点是弧的中点，连接
（1）当时，求的度数；
（2）当时，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 某学校在期中和期末两个时间段分别进行一次数学素养测试．王老师所带班级恰好有25名男生和25名女生，为了解他们的数学素养情况，王老师对期末测试成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
男生期末测试成绩的频数分布表如下：
男生期末测试成绩频数分布直方图
b．男生期末测试成绩在这一组的是：
86 86 86 86 86 87 87 88 88 89
男女生期末测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的值为______，的值为______；补全男生期末测试成绩的频数分布直方图；
（2）期中阶段测试成绩如下：男生平均分为88分，女生平均分为85分．若期末、期中测试成绩的平均分按照的比例确定最终成绩，试判断男生、女生的最终成绩哪个更好些？
（3）若全校学生成绩和王老师班男生成绩相当，请估计全校400名学生期末质量检测成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数．
七、（本题满分12分）
22. 已知：抛物线的图象与轴交于交轴于点点为抛物线上一动点，其横坐标为
（1）求抛物线的解析式；
（2）将点向右平移2个单位得到点若点也在抛物线上，求的值；
（3）当点到轴的距离不大于时，求的取值范围．
八、（本题满分14分）
23. 已知：等腰中，线段在上，分别过作的垂线，交于将线段在上平移，记五边形的面积为周长为
（1）当时；
①求的最大值；
②小明同学在探究此图性质的过程中发现如下结论：“在平移的过程中，的值保持不变”，请你帮他说明理由；
（2）若，小明的结论还成立吗？请说明理由．
2024年初中毕业学业考试模拟试卷
数学试题卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. -的倒数是（ ）
A. -B. -5C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案．
【详解】解：-的倒数是-5．
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据积的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
3. 据工信部发布消息，2023年我国汽车产业继续蓬勃发展，全年汽车产销量突破万辆．数字万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：万，
故选A．
4. 某几何体如图所示，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，看的见的棱用实线，看不见的棱用虚线．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：

故选：B．
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对各选项进行因式分解后进行判断即可．
【详解】解：A中，错误，故不符合题意；
B中，正确，故符合题意；
C中，错误，故不符合题意；
D中，错误，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键在于对因式分解方法的熟练掌握与灵活运用．
6. 一件球服进价为300元，商店将进价提升后标价，再按标价的七五折销售，仍可获利的值是（ ）
A. 60B. 50C. 40D. 30
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得实际售价为元，再根据利润实际售价进价列出方程求解即可．
详解】解：由题意得，，
解得，
故选：A．
7. 如图是一个竖直管道的示意图，水从人口进入，先经过管道或再经管道或从出口流出，如果随机关闭5个管道中的3个，流水还可以从入口流到出口的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到开着的两个管道可以使流水从入口流到出口的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：设a、b、c、d、e五个管道分别用A、B、C、D、E表示，列表如下：
由表格可知，一共有20种等可能性的结果数，其中开着的两个管道可以使流水从入口流到出口的结果数有12种，
∴流水还可以从入口流到出口的概率是，
故选：C．
8. 如图，的对角线相交于点为中点，于点点是中点，于点，则的长为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是平行四边形性质、三角形中位线定理、勾股定理应用，牢记相关图形性质是解题关键，先求出，得出，设，根据列方程并解方程即可解决．
【详解】解：中，，
，
为中点，
，
，
，
，
，
设，
则，
，
，即，
，
，
解得：（负值舍去），
，
故选：D．
9. 一次函数和（a、b为非零常数）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了两直线的交点问题，联立两直线解析式可得两个一次函数的交点坐标为，据此可得答案．
【详解】解：联立，解得，
∴两个一次函数的交点坐标为，
∴四个选项中只有D选项中的函数图象符合题意，
故选：D．
10. 在中，，点D是平面上一点，且，连接，则下列说法正确的是（ ）
A. 长度的最大值是9B. 的最小值是
C. D. 面积的最大值是40
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形判定与性质、勾股定理、点和圆的位置关系等知识，牢记相关性质是解题关键，根据点和圆的位置关系直接判断A、C、D，根据相似三角形判定与性质及勾股定理、两点之间线段最短判断B即可．
【详解】解：A、，点D是平面上一点，且，
点A、C、D在同一直线上且D在延长线上时，长度的最大值是，
故本选项不符合题意；
B、在上取点E，使，连接，
当B、D、E共线时最小，
此时，，
故本选项符合题意；
C、点D是平面上一点，且，
点在以点C为圆心，4为半径的圆上，
随着点D 的变化而变化，故本选项不符合题意；
D、点在以点C为圆心，4为半径的圆上，
如下图，当所在直线垂直于时，面积的最大，
在中，，
，
，
，
，
，
面积的最大值是44，
故本选项不符合题意；
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．先算除法及负指数幂，再算减法即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度也随之改变，与V在一定范围内满足关系式（m是常数，且），它的图象如图所示，当为时，V的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出，再求出当时，V的值即可得到答案．
【详解】解：把代入中得，
∴，
中，当时，，解得，
故答案为：3．
13. 如图，已知正方形中，点E是的中点，于H，交于G，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，设正方形的边长为2，利用勾股定理得到，证明得到，再证明，求出，则，据此可得答案．
【详解】解：设正方形的边长为2，
由正方形的性质可得，，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 已知三个顶点的坐标为，点P为边上一动点，点Q为平面内一点，连接，我们把线段的最小值称为“点Q到的距离”，记为．
（1）若Q在原点O时， ______；
（2）若点Q是以点为圆心，以1为半径的上一动点，且，则t的取值范围是______．
【答案】 ①. 2 ②. 或或
【解析】
【分析】本题考查是点和圆的位置关系及点到直线的距离，解题关键是分情况画出相应图形，
（1）由点的坐标推出平行，用待定系数法求出直线表达式，进而求出原点到距离；
（2）根据题意分三种情况讨论，结合图形找出临界点，利用三角函数求出关键线段的长度，进而求出对应圆心坐标．
【详解】解：（1）作于点H，如下图，
，
轴，轴，
原点Q到的距离都是2，
设直线表达式为，把代入，
，
解得：，
直线表达式为，
当时，；当时，
，
，
当Q在原点O时，点Q到的距离最小值为，
故答案为2；
（2）与位置关系有三种情况：
①在左侧，此时到的距离，
半径为1，
，
则；
②在内部，
当圆心正好在原点时，到的距离，
则，
作于点G，到的距离，
，
，
轴，轴，
则
时，均成立；
③在右侧，此时到距离，
作，于点N，
则，
则
综上所述，t的取值范围是或或，
故答案为：或或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）以O点为旋转中心，将逆时针旋转得到，请在图中画出；
（2）以O点为位似中心，在第三象限内画出的位似图形，使得与的位似比为．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和位似：
（1）根据网格的特点结合所给的旋转方式和旋转角度找到A、B、C对应点的位置，然后描出，最后顺次连接即可；
（2）把A、B、C的横纵坐标都分别乘以负2得到其对应点的坐标，然后描出，最后顺次连接即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：由题意得，
如图所示，即为所求．
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 【观察思考】
【规律发现】
（1）第5个图案共有棋子______枚；
（2）第个图案共有棋子______枚（用含的代数式表示）；
【规律应用】
（3）如果连续三个图案的棋子总数恰好是1205枚，它们分别是哪三个图案？
【答案】（1）37（2）（3）如果连续三个图案的棋子总数恰好是1205枚，它们分别是第18、19、20个图案
【解析】
【分析】本题考查了规律型－图形的变化类．解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
（1）找出数量上的变化规律即可求解；
（2）找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论；
（3）利用（2）中得到的代数式列出方程可求解．
【详解】解：（1）第1个图案有棋子5枚，
第2个图案有棋子枚，
第3个图案有棋子枚，
第4个图案有棋子枚，
第5个图案有棋子枚，
故答案为：37；
（2）由（1）知第个图案共有棋子枚，
故答案为：；
（3）设连续三个图案中第一个图案是第个图案，
则，
解得：（不合题意舍去），
如果连续三个图案的棋子总数恰好是1205枚，它们分别是第18、19、20个图案．
18. 某中铁集团有甲乙两个施工队，该集团承担一条高速铁路的施工任务，甲工程队单独施工10个月后，为了加快进度，乙工程队也加人施工，这样又用了20个月完成了任务．已知乙工程队单独施工该项任务需要40个月才能完成．
（1）求甲工程队单独施工完成该项任务需要多少个月？
（2）如果两个施工队从一开始就合作完成此项施工任务，需要多少个月？
【答案】（1）甲工程队单独完成此项工程需要60天
（2）如果两队一开始就合作完成此项工程，需要24天
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，利用甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程款=总工程量，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
（2）利用工作时间=工作总量÷两队的工作效率之和，即可求出结论．
【小问1详解】
解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：甲工程队单独完成此项工程需要60天；
【小问2详解】
（天）．
答：如果两队一开始就合作完成此项工程，需要24天．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，中，已知，点在边上，且，求的长．（结果精确到，参考数据：）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据题意找到直角三角形并根据锐角的三角函数值求解是解题关键，先求出，在中，利用三角函数求出结论即可．
【详解】解：中，已知，
，
，
在中，已知，
，
．
20. 如图，已知是的直径，是弦，垂足为点，点是弧的中点，连接
（1）当时，求的度数；
（2）当时，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，圆内接四边形性质，垂径定理的应用，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．
（1）证明 ，，可得， 则，可求得答案；
（2）根据题意利用勾股定理及相似三角形判定与性质求解即可得答案．
【小问1详解】
解：连接，
∵，
∴ ，
∴，
∵点是弧的中点，
∴，
，
在同一个圆上，
，
，
，
，
，
，
∴，
解得：，
∴；
【小问2详解】
连接、交于点H，
∵，，
∴，，
∴，
在中，，由勾股定理得，
设半径为 r，则，
在中，，
由勾股定理得，即，
解之得：，
∴，
∵，
∴ ，
∴，即，
∴．
六、（本题满分12分）
21. 某学校在期中和期末两个时间段分别进行一次数学素养测试．王老师所带班级恰好有25名男生和25名女生，为了解他们的数学素养情况，王老师对期末测试成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
男生期末测试成绩的频数分布表如下：
男生期末测试成绩频数分布直方图
b．男生期末测试成绩在这一组的是：
86 86 86 86 86 87 87 88 88 89
男女生期末测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的值为______，的值为______；补全男生期末测试成绩的频数分布直方图；
（2）期中阶段测试成绩如下：男生平均分为88分，女生平均分为85分．若期末、期中测试成绩的平均分按照的比例确定最终成绩，试判断男生、女生的最终成绩哪个更好些？
（3）若全校学生成绩和王老师班男生成绩相当，请估计全校400名学生期末质量检测成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数．
【答案】（1）86；87；统计图见解析
（2）男生的最终成绩更好些
（3）128名
【解析】
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，求加权平均数，中位数和众数：
（1）先求出男生生期末测试成绩在这一组的人数，再根据中位数和众数的定义求出a、b的值，最后补全统计图即可；
（2）根据加权平均数的求解方法分别计算出男生和女生的最终成绩即可得到答案；
（3）用400乘以样本中男生成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数占比即可得到答案．
【小问1详解】
解：男生生期末测试成绩在这一组的人数为人，
∵男生成绩中， 成绩为86分的有5人，人数最多，
∴男生众数；
把男生成绩从低到高排列，处在第13名的成绩为87分，
∴男生中位数，
补全统计图如下：
【小问2详解】
解：男生最终成绩为分，
女生最终成绩为分，
∵，
∴男生的最终成绩更好些；
【小问3详解】
解：名，
∴计全校400名学生期末质量检测成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数为128名．
七、（本题满分12分）
22. 已知：抛物线的图象与轴交于交轴于点点为抛物线上一动点，其横坐标为
（1）求抛物线的解析式；
（2）将点向右平移2个单位得到点若点也在抛物线上，求的值；
（3）当点到轴的距离不大于时，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）将代入中，计算即可；
（2）根据题意得出，的横坐标为，纵坐标与的纵坐标相同，代入求解即可；
（3）根据题意得出，，得到，分别求解即可；
本题主要考查二次函数综合运用，采用数形结合的方法是解题的关键．
【小问1详解】
解：将代入中，
，
解得：，
；
【小问2详解】
解：的横生标为，
点向右平移2个单位得到点
的横坐标为，纵坐标与的纵坐标相同，
，
整理：
，
；
【小问3详解】
解：点到轴的距离不大于，
，
，
令，
，
，
，
令，
，
，
，
，
综上所述：．
八、（本题满分14分）
23. 已知：等腰中，线段在上，分别过作的垂线，交于将线段在上平移，记五边形的面积为周长为
（1）当时；
①求的最大值；
②小明同学在探究此图性质的过程中发现如下结论：“在平移的过程中，的值保持不变”，请你帮他说明理由；
（2）若，小明的结论还成立吗？请说明理由．
【答案】（1）①；②见解析
（2）小明的结论还成立，理由见解析
【解析】
【分析】（1）①设，则，求出，进而利用勾股定理得到，则；分别证明都是等腰直角三角形，得到，则，，则，据此可得答案；②如图所示，过点C作于H，过点F、G分别作的垂线，垂足分别为M、N，则四边形、四边形都是矩形，可得，设，则，由三线合一定理得到，则；解得到，解得到；再证明，解得到，解得到，则 ，由，可得，则在平移的过程中，的值保持不变；
（2）同（1）②求解即可．
【小问1详解】
解：①设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴都是等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴
，
∵，
∴当时，S的值最大，最大为；
②理由如下：如图所示，过点C作于H，过点F、G分别作的垂线，垂足分别为M、N，则四边形、四边形都是矩形，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴；
在中，，
在中，，
由矩形的性质可得，
∴，
在中，，
在中，，
∴
，
∵，
∴，
∴在平移的过程中，的值保持不变；
【小问2详解】
解：小明的结论还成立，理由如下：
如图所示，过点C作于H，过点F、G分别作的垂线，垂足分别为M、N，则四边形、四边形都是矩形，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴；
在中，，
在中，，
由矩形的性质可得，
∴，
在中，，
在中，，
∴
，
∴在平移的过程中，保持不变，
∴的值保持不变．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．分数段
频数
2
1
4
4
性别
平均分
众数
中位数
男生
a
b
女生
88
90
86




分数段
频数
2
1
4
4
性别
平均分
众数
中位数
男生
a
b
女生
88
90
86