四川省南充市2024~2025学年高一数学上册期中试卷

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这是一份四川省南充市2024~2025学年高一数学上册期中试卷，共10页。试卷主要包含了下列选项中，能够构成集合的是，命题“”的否定是，关于的不等式的解集为，已知，，则是的，已知函数是偶函数，则，已知函数的定义为，，都有，且，，若集合，则实数的值可以是，已知函数，则下列选项中正确的有等内容，欢迎下载使用。
A．南充高中高2024级个子较高的学生 B．高中数学人教A版必修第一册中的难题
C．关于的方程的所有实根 D．无限接近于的所有实数
2．命题“”的否定是（）
A． B．
C． D．
3．关于的不等式的解集为（）
A． B．
C． D．
4．已知，，则是的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数的大致图象如图所示，则可能是（）
A． B．
C． D．
6．已知函数是偶函数，则（）
A． B． C． D．不确定
7．“高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数，例如，，
已知函数，则函数的值域为（）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义为，，都有，且，
都有，若，则的取值范围是（）
B．
C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若集合，则实数的值可以是（）
A． B． C． D．
10．已知函数，则下列选项中正确的有（）
A．
B．若，则
C．在上单调递增
D．当时，，则的最小值为，最大值为
11．函数，则下列选项中正确的有（）
A．函数的图象关于原点对称
B．若，则函数是定义域上的增函数
C．若，则函数的值域为
D．若，则，不等式（是一个无限小的正实数）恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
函数的值域为 .
把集合用列举法表示为 .
已知正实数满足，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（本小题满分13分）
（1）求函数的定义域；
（2）已知，求函数的解析式.
（本小题满分15分）
已知集合，.
若，求;
若，求实数的取值集合.
（本小题满分15分）
如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.
求函数的解析式；
（2）记函数，求的最大值及相应的的值.
（本小题满分17分）
已知函数.
若函数的定义域为，求实数的取值范围；
若函数的值域为，求实数的取值范围.
（本小题满分17分）
已知函数的定义域为，都有，
当时，.
求的值并证明；
判断并证明函数的单调性；
（3）若，且，，不等式恒成立，求实数的取值范围.

高2024级数学试题答案
单选题
CDAB CCBA
多选题
ABD 10. ABD 11. ACD
填空题
13. 14.
解答题
解：（1）由已知得，解得且分
函数的定义域为分
由已知，令，则，
分
注：没写的范围扣1分
解：（1）分
若，则分
分
分
（2）若，则分
当时，有，即分
当时，，解得分
实数的取值集合是分
解：（1）设直线与轴交于点，与线段或交于点
由已知有，，
当时，分
当时，
分
当时，分
分
（2）由（1）得分
当时，分
当时，，当且仅当，即时取等号
此时分
当时，分
当时，有最大值为分
解：（1）函数的定义域为，则不等式的解集为
当时，
若，的解集为
若，的解集不是分
当时，则，解得分
实数的取值范围是分
（2）函数的定义域为，令，记的取值范围为集合
则分
当时，
若，，不合题意
若，，满足题意分
当时，则，解得分
实数的取值范围是分
解：（1）有
令得，所以分
令得，即，所以分
（2）函数在上单调递增，证明如下：分
任取，且，则，分
函数在上单调递增分
不等式即恒成立
则，分
由（2）知函数在上单调第增，所以
由得，
恒成立
即恒成立分
令，则函数的图象是一条线段，
，解得分
实数的取值范围是分