安徽省六安市2024~2025学年高一数学上册11月期中试卷[附答案]

这是一份安徽省六安市2024~2025学年高一数学上册11月期中试卷[附答案]，共17页。试卷主要包含了 函数的图象大致为， 已知，，，则， 已知，且，则的最小值为， 下列命题中正确的是， 下列叙述中正确的是等内容，欢迎下载使用。

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由图确定阴影部分所表示的集合为，再根据集合的补集以及交集的运算，即可得答案.
【详解】由图可知图中阴影部分所表示的集合为，
由于全集，集合，
故，则，
故选：C
2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复合函数定义域的求法进行求解.
【详解】由题意可知，要使Fx有意义，则，解得，
所以函数Fx的定义域为．
故选：D．
3. 已知定义域为的奇函数，满足，且当时，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由奇偶性、周期性可直接求解.
【详解】由，可知函数周期为，结合函数为奇函数，
所以，
又，
所以，
故选：A
4. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】确定函数为奇函数排除CD，计算特殊值排除A，得到答案.
【详解】，函数定义域为，
，函数为奇函数，排除CD，
，排除B，
故选：A
5. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，再结合条件，即可求解.
【详解】令，易知在上单调递减，又，所以，
令，易知在区间上单调递增，又，所以，故，
故选：C.
6. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 5B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】由基本不等式中“1”的妙用代入计算即可得出最小值.
【详解】，
当且仅当即时等号成立，所以的最小值为5.
故选：A.
7. 函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据是偶函数可得关于对称，再根据函数单调性求解即可.
【详解】是偶函数可得，即关于对称，.
又在上单调递减，则在上单调递增.
故有或，解得或.
故选：C
8. 下列命题中正确的是（ ）
A. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是
B. 定义在上的函数为奇函数
C. 函数在上的值域为
D. 函数，不等式对恒成立，则范围为.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复合函数单调性的结论判断A；根据奇偶性的定义判断B；根据复合函数值域的求法判断C；利用参变分离把不等式恒成立问题转化为函数最值问题判断D.
【详解】对于A，因为是减函数， 而函数在区间上是增函数，
则在区间上减函数，显然当时符合，故A错；
对于B，，所以为偶函数，故B错；
对于C，，
当时，，故，所以，故C错；
对于D，当x∈0,+∞时，，所以，
又因为，所以，化简得，
又当x>0时，，所以的范围为，故D正确.
故选：D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列叙述中正确的是（ ）
A. 若，则
B. “，”的否定是“，”
C. ，则“”的充要条件是“”
D. 若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是
【答案】AD
【解析】
【分析】利用不等式的性质判断A；利用存在量词命题的否定判断B；利用充要条件的定义判断C；求出的范围判断D.
【详解】对于A，，则，A正确；
对于B，“，”是存在量词命题，其否定是：“，”，B错误；
对于C，若，，则，因此不是的充要条件，C错误；
对于D，命题“，”为假命题，则，为真命题，
因此，解得，D正确.
故选：AD
10. 对任意的，，函数满足，且，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 函数为奇函数
C. 当时，D. 在上单调递增
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用赋值法，结合函数的奇偶性、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】令，，则有，可得，选项A正确；
令，则，可得，选项B错误；
当x>0时，，故,
而，故，故C正确.
任取则
，
又∵，∴，∴，
即，即在R上单调递增，选项正确；
故选：ACD
【点睛】求解抽象函数的函数值问题，可以考虑利用赋值法进行求解.求解抽象函数的奇偶性问题，可以考虑利用奇偶性的定义来进行判断.求解抽象函数的单调性，可以考虑利用单调性的定义，由的符号判断出函数的单调性.
11. 已知函数，设，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】分别构造函数，，设，再应用函数的单调性即可判断A,B,C选项，应用基本不等式计算判断D.
【详解】对于A，设在上单调递增，
由，得，即，故A错误；
对于B，设，，则在上单调递减，
由，得，故B正确；
对于C，设，则，
所以，当且仅当时取等号，即，故C正确；
对于D，由，得，所以（当且仅当时等号成立）；
再结合，得，故D错误．
故选：BC．
【点睛】关键点点睛：解题的关键点是构造函数再应用函数单调性判断选项.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12. _____
【答案】
【解析】
【分析】运用指数幂的运算法则进行求解即可.
【详解】
故答案为：
13. 已知是定义在上的奇函数，设函数的最大值为，最小值为，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】构造函数，根据奇偶性定义可知ℎx为奇函数，从而代入运算即可.
【详解】，
设，则，
所以ℎx为奇函数.
则，即，所以.
故答案为：.
14. 已知正实数，满足，且恒成立，则的取值范围___ .
【答案】
【解析】
【分析】根据指数幂的运算可得，构造函数，根据函数的单调性可得，即可利用不等式的乘“1”法求解.
【详解】解：由题意可得，
所以，
令，因为和均在上单调递增，
所以在上单调递增，
因为等价于，所以，
因为，为正实数，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为，
所以的范围.
故答案为：
点睛】关键点：构造函数，由等价于，得，利用不等式求解.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知函数的定义域为，集合.
（1）求；
（2）集合，若，求实数的取值范围.
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据分式不等式求解，再根据绝对值不等式求解，进而可得并集；
（2）分情况讨论与再求解即可.
【小问1详解】
由，所以或，
又由，得到或，即或，
所以或，所以或
【小问2详解】
因为或，所以，
①当，即时，此时，满足，所以满足题意，
②当，即，由题有，结合解得，
综上，实数的取值范围是.
16. 已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若存在实数，使得成立，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）函数R上单调递减，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据定义域为R且为奇函数，所以，即可求解.
（2）利用函数单调性的定义法即可证明求解.
（3）由（2）中结果及奇函数性质可得，从而可得，结合二次函数性质即可求解.
【小问1详解】
由函数为奇函数，其定义域为R，所以，
即，解得，此时，
满足，即为奇函数，
故的值为.
【小问2详解】
在R上单调递减，证明如下：
由（1）知，
，且，则，
因为，所以，，，
所以，即函数在R上单调递减.
【小问3详解】
由，则，
又因为为奇函数，所以，
又由（2）知函数在R上单调递减，
所以，因为存在实数，使得成立，
所以，解得.
所以的取值范围为.
17. 在经济学中，函数的边际函数.某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产台时()这种设备的收入函数为（单位：千万元），其成本函数为（单位:千万元）．
（1）求成本函数的边际函数的最大值；
（2）求生产台光刻机的这种设备的的利润的最小值．
【答案】（1）
（2）（千万元）
【解析】
【分析】（1）根据定义可得的表达式，即可根据函数的单调性求解最值，
（2）根据对勾函数的性质即可求解.
【小问1详解】
由，，
可得，，
在时单调递增，
故当时，
【小问2详解】
由,
故．
记，则该函数在上递减，在上递增，且，
于是当时，得最小值.
由，解得或，（千万元）
18. 已知幂函数在上单调递减.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式
（3）若对任意，都存在，使成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由幂函数的定义结合单调性即可求解；
（2）通过和两类情况讨论即可；
（3）由题意得到，再得到存，使得，进而可求解.
【小问1详解】
由幂函数在上单调递减，
可得，解得，所以
【小问2详解】
当时，，解集为，
当时，，得，
，
当时，，
方程的两根为
所以不等式的解为，
当时， ，不等式的解集为，
综上可知，当时，解集为，
当0≤a