2024-2025学年江西省抚州市高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省抚州市高二（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若质点A运动的位移S(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系是S(t)=−1t(t≥1)，那么该质点在t=3s时的瞬时速度和从t=1s到t=3s这两秒内的平均速度分别为( )
A. 19,13B. 13,19C. 19,−13D. −13,19
2.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到的试验数据如表：
由此计算得回归直线方程为y​=0.85x−0.25，但因工作人员的疏忽不慎将表中的试验数据m丢失，则m的值为( )
A. 1.5B. 2C. 2.3D. 2.5
3.在等比数列{an}中，a3，a15是方程2x2+11x+8=0的两根，则a2a16a9的值为( )
A. −4B. −2或2C. −2D. 2
4.近年来，越来越多的游客来参观抚州市的大觉山、流坑古村、麻姑山、黎川古城、竹桥古村、曹山景区等6处景点.现甲、乙两位游客准备从6处景点各随机选一处游玩，记事件A=“甲和乙至少有一个人前往大觉山”，事件B=“甲和乙选择不同的景点”，则P(B|A)=( )
A. 1112B. 1011C. 910D. 89
5.已知随机变量X的分布列如表，若E(X)=4，则D(X)=( )
A. 19B. 43C. 1D. 2
6.若函数ℎ(x)=lnx−12ax2−x在[1,3]上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为( )
A. (−∞,−14]B. (−∞,−14)C. (−∞,0]D. (−∞,0)
7.甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为1～6，两人各随机出牌1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌X次，则P(X=4)=( )
A. 116B. 532C. 564D. 1164
8.已知定义在[1e,e]上的函数f(x)满足f(x)=f(1x)，且当x∈[1,e]时，f(x)=x+lnx，若函数y=f(x)−32x+a有三个零点，则实数a的取值范围是( )
A. [e2−1,12)B. [1−ln2,e2−1]C. (1−ln2,e2−1]D. [1−e2,ln2−1)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.定义在[−1,3]上的函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)在[−1,1]上单调递减B. 函数f(x)的单调递减区间为[0,3]
C. 函数f(x)在x=0处取得极大值D. 函数f(x)在x=2处取得极大值
10.下列命题中，不正确的命题是( )
A. 若相关系数r的值越大，则两个变量的线性相关性越强
B. 若随机事件A，B满足：P(A|B)+P(A−)=1，则A，B相互独立
C. 已知随机变量X的方差为D(X)，则D(2X+1)=4D(X)+1
D. 若X～B(9,0.8)，则当事件X=k发生的概率最大时X=7
11.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数f(x)有两个不相等的实根c，b，其中c>b.在函数f(x)图象上横坐标为x1的点处作曲线y=f(x)的切线，切线与x轴交点的横坐标为x2；用x2代替x1，重复以上的过程得到x3；一直下去，得到数列{xn}.记an=lnxn−bxn−c，且a1=1，xn>c，下列说法正确的是( )
A. x1=e⋅c+be−1(其中e≈2.71828…)
B. 数列{an}是递增数列
C. a4=18
D. 数列{an+1an}的前n项和Sn=2n−21−n+1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线f(x)=sinx⋅ex−1在点x=0处的切线方程为______．
13.现调查某地区某种野生动物的数量，将该地区分成面积相近的100个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取10个作为样本，调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,10)，其中xi，yi分别表示第i个样本的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，x−,y−分别表示这10个样本的植物覆盖面积和这种野生动物的数量的平均值，构造向量a=(x1−x−,x2−x−,…,x10−x−)，b=(y1−y−,y2−y−,…,y10−y−)，并计算得i=110xi=30,i=110yi=600,i=110xiyi=2280，|a|=5，|b|=100，由选择性必修第一册教材中的识，我们知道n对数据的相关系数r=cs，则上述数据(xi,yi)(i=1,2,…,10)的相关系数r= ______．
14.斐波那契数列(Fibnaccisequence)，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多⋅斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为”兔子数列”，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：a0=1，a1=1，an+1=an+an−1(n∈N∗)，A={a1,a2,…,a2025}.若集合B为集合A的非空子集，则集合B中所有元素之和为奇数的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在某校举行的数学统计建模比赛中，参与比赛的高一学生与高二学生人数之比为2：3，且成绩分布在区间[40,100]，分数在80分以上(含80分)的同学获奖.按高一、高二年级用分层抽样的方法抽取100人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示：
(Ⅰ)求a的值，并填写下面的2×2列联表；
(Ⅱ)试判断是否有97.5%的把握认为“获奖与学生的年级有关”？说明你的理由．
附表及公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
16.(本小题15分)
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，an+1+2Sn−1=2Sn，(n≥2,n∈N∗).
(Ⅰ)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)若bn=lg2an+1，cn=a2n⋅bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2．
(Ⅰ)若函数f(x)在x=−1处取得极值8，求函数f(x)在区间[−2,2]上的值域；
(Ⅱ)是否存在实数a，对任意的m，n∈[0,+∞)，且m≠n，有f(m)−f(n)m−n>b恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
18.(本小题17分)
已知数列{an}满足an+2+an=2an+1，且a1=2，S9=54.函数f(x)=ax−a+lnx(a∈R)．
(Ⅰ)求Sn；
(Ⅱ)若f(x)≥0恒成立，求a的值；
(Ⅲ)设n∈N∗，求证：1a1+1a2+…+1an0)的泊松分布(记作X～π(λ))，则其概率分布为P(X=k)=λkk!e−λ，k∈N，其中e为自然对数的底数．
(Ⅰ)当λ≥20时，泊松分布可以用正态分布来近似；当λ≥50时，泊松分布基本上就等于正态分布，此时可认为X～N(λ,λ).若X～π(100)，求P(90