宁夏石嘴山市第一中学2024-2025学年高三上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份宁夏石嘴山市第一中学2024-2025学年高三上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
Að  
. 设集合U  {1, 2, 3, 4,5, 6}, A  {1, 3, 6},B  {2, 3, 4}，则
B
（
）
1
U
{3}
{1, 6}
{5, 6}
{1, 3}
D.
A.
B.
C.
π
. 函数 f x tan
x
2
的最小正周期为（
）
8
A. 16
B. 8
C. 16π
D. 8π
3
. 已知复数 z 满足 z（1-i）=2i，则复数 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点在（
）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限


 
a  1, 2，b  1,t

a  2b  a ，则实数t 
4
. 已知向量
，若
（
）．
7
3
4
3
A.
B.
C. 
D. 1
4
4
x
2
y
2
p

5
. 若抛物线
y
2
 2px
的焦点与椭圆

1的右焦点重合，则
（
）
2
5 16
A. 3
B. 3
C. 6
D. 6

. VABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别为 ，b ， ，若b2
a
c

a
2

c
2

4 ，
B  ，则VABC
的面积为
6
4
（
ꢀꢀ）
1
2
A.
B. 1
C.
2
D. 2
f x  ex  x  2有一个零点所在的区间为
. 已知函数 ( )
k,k 1 k  N

*

7
，则 可能等于（
k
）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8
. 已知圆锥的高为 2 5 ，底面半径为 4．若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为
（
）
A.
6
B.
3
C.
2
D. 2
二、多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项是
符合题目要求的，
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f x  Asin ωx  φ x R，其部分图象如图所示，点 P，Q 分别为图象上相邻的最高点与
. 已知函数  


9


1
2


, 3 
PR  QR
f x
的解析式可以是(
最低点，R 是图象与 x 轴的交点，若点 Q 坐标为

，且
，则函数
)


π
7π 
12 
 π
 3
2π 
3 
A. f x 3sin x 
B.
f x 3sin x 


6


π
π 
4 
C.  
f x   3sin x  
f x  3sinπx
D.
2
8


2

1
0. 关于二项式 x2   的展开式，下列结论正确的是（
）
x 
A. 展开式所有项的系数和为 1
B. 展开式二项式系数和为 256
C. 展开式中第 5 项为1120x4
D. 展开式中不含常数项
1
1. 如图是一个所有棱长均为 4 的正八面体，若点 M 在正方形 ABCD 内运动（包含边界），点 E 在线段
PQ 上运动（不包括端点），则（
）
BQ
A. 异面直线 PM 与
不可能垂直
B. 当 PM  MD 时，点 M 的轨迹长度是 2π
C. 该八面体被平面CDE 所截得的截面积既有最大值又有最小值
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4
2
D. 凡棱长不超过
的正方体均可在该八面体内自由转动
3
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
1
2

,且
P  0 P  a x  y  ax  0，y  0
，若

2. 已知随机变量
 N 1，
2
,则
1
的最小
x
y
值为_________．
3. 在 2024 年巴黎奥运会志愿者活动中，甲、乙、丙、丁 4 人要参与到 A ， B ，C 三个项目的志愿者工作
1
中，每个项目必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一个项目，若甲只能参加C 项目，那么不同的志愿
者分配方案共有_______种（用数字表示）.
x2
y2
1a  0,b  0的左，右焦点分别为
F , F2 ，点 P 在双曲线C
1
1
4. 已知双曲线C :

上，且满足
a2 b2
|
PF1 |
F F  PF  0，倾斜角为锐角的渐近线与线段
PF
交于点Q ，且
F P  4QP
，则
1
的值为______.
1
2
2
1
| PF2 |
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1
5. 某机构为了解 2023 年当地居民网购消费情况，随机抽取了 100 人，对其 2023 年全年网购消费金额（单
位：千元）进行了统计，所统计的金额均在区间0,30内，并按0, 5，5,10，…，25, 30分成 6 组，
制成如图所示的频率分布直方图．
（
（
1）求图中 a 的值，并估计居民网购消费金额的中位数．
2）若将全年网购消费金额在 20 千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全下面的 22列联表，并
判断能否依据小概率值  0.01的

2
独立性检验认为样本数据中网购迷与性别有关．
男
女
合计
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网购迷
非网购迷
合计
20
47

 2
n ad bc
a b c d a c b d
       

2

n  a  b  c  d
，其中
．
附

α
0.10
0.05 0.010 0.005 0.001
x
2
.706 3.841 6.635 7.879 10.828
6 已知函数 f x xex  ax  2
1
.
1
2
a 
y  f x
在点0, f 0
处的切线方程；
（
（
1）当
时，求曲线
x(0,)
f (x)  ln x  (a 1)x  3 a
恒成立，求实数 的取值范围.
a
2）对任意实数
，都有
1
7. 甲､乙两人进行投篮比赛，甲先投 2 次，然后乙投 2 次，投进次数多者为胜，结束比赛，若甲､乙投进
的次数相同，则甲､乙需要再各投 1 次（称为第 3 次投篮），结束比赛，规定 3 次投篮投进次数多者为胜，
2
若 3 次投篮甲､乙投进的次数相同，则判定甲､乙平局.已知甲每次投进的概率为 ，乙每次投进的概率为
3
1
2
，
各次投进与否相互独立.
（
（
1）求甲､乙需要进行第 3 次投篮的概率；
2）若每次投篮投进得 1 分，否则得 0 分，求甲得分 X 的分布列与数学期望.
1
8. 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的比都大于 2，则称这个数列为“G 型数列”．
（
1）若数列 满足
，
a 
，求证：数列 是“G 型数列”．
a
a 1 a a  32n1
n
1
n1
n
n
（
2）若数列 的各项均为正整数，且
，
为“G 型数列”，记
b 
，数列 为等比数
a
n
a 1 a 
b  a 1
1
n
n
n
n
列，公比 q 为正整数，当 不是“G 型数列”时，求数列
a 
的通项公式．
b
n
n
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1
c 
n
c 
的前 n 项和为 ，是否存在正整数 m，使得对任意的
S
（
3）在（2）的条件下，令
，记
anan1
n
n
1

 
m 1,m

nN* ，都有
成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由．
Sn
1
9. 如图，四棱锥 P  ABCD 中， AB  BC ， AB  AD ， AD  AB  PA  PB  2 ， BC 1， AC  PD ，
M 为线段 PD 中点，线段 PC 与平面 ABM 交于点 N .
（
（
（
1）证明：平面 PAB  平面 ABCD ；
2）求平面 PAC 与平面 ABM 夹角的余弦值；
P  ABNM
3）求四棱锥
的体积.
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